Boost電路具有動(dòng)態(tài)修正誤差的滑模變結(jié)構(gòu)控制

　　為克服滑?？刂频倪@些不足，人們嘗試各種方法，達(dá)到消除穩(wěn)態(tài)誤差的目的。如文獻(xiàn)[8]采用時(shí)變切換面方程；文獻(xiàn)[9]則將傳統(tǒng)的PID控制模式巧妙地應(yīng)用到切換面方程上，得到了只含有輸出電壓誤差一個(gè)變量的比例、微分和積分的線性組合的滑模面方程，以實(shí)現(xiàn)控制輸出電壓的目的；文獻(xiàn)[10]則采用補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，對(duì)等價(jià)控制進(jìn)行修正，即所得到新的等價(jià)控制中已考慮了補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的影響。目前尚未見(jiàn)有報(bào)道，在實(shí)現(xiàn)DC/DC開(kāi)關(guān)變換器滑模變結(jié)構(gòu)控制方案時(shí)，考慮削弱高頻抖動(dòng)的控制方案。從理論上分析，引入變結(jié)構(gòu)趨近律[11]，將會(huì)簡(jiǎn)化控制的確定，同時(shí)有助于改善系統(tǒng)的品質(zhì)。但在實(shí)際控制中，如何利用變結(jié)構(gòu)趨近律來(lái)實(shí)現(xiàn)變結(jié)構(gòu)控制，達(dá)到削弱乃至消除抖動(dòng)的目的，卻很少被利用或涉及到。

　　鑒于此，本文針對(duì)Boost電路工作于CCM模式提出了一種能夠動(dòng)態(tài)地對(duì)滑模誤差進(jìn)行修正，從而動(dòng)態(tài)地補(bǔ)償控制量的大小，達(dá)到減少穩(wěn)態(tài)誤差，削弱高頻抖動(dòng)的控制方案，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)一些良好的控制品質(zhì)。

2Boost電路的滑模變結(jié)構(gòu)控制

　　Boost電路如圖1所示?？刂频哪康氖峭ㄟ^(guò)控制有源開(kāi)關(guān)器件的占空比大小，使系統(tǒng)狀態(tài)穩(wěn)定在期望值Xd（工作點(diǎn)）。

2．1控制算法

　　Boost電路工作于CCM模式時(shí)電路的狀態(tài)方程

圖1Boost變換器

　　等價(jià)控制是在理想切換條件下實(shí)現(xiàn)理想滑模運(yùn)動(dòng)。而實(shí)際控制中，由于切換器件的慣性，開(kāi)關(guān)延時(shí)等非理想切換因素，滑模運(yùn)動(dòng)將不會(huì)在S=0的切換面上運(yùn)動(dòng)，而是在其鄰域Δ內(nèi)運(yùn)動(dòng)。

　　換句話說(shuō)，引入Δu是為了修正由于實(shí)際系統(tǒng)的非理想因素造成的非理想切換而造成滑動(dòng)模態(tài)誤差的。代入式（3），　顯然，當(dāng)Δu≠0，則≠0。為滿足滑模到達(dá)條件以及改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，通過(guò)選擇的恰當(dāng)形式，保證系統(tǒng)到達(dá)條件s.<0成 立 ， 以 期 系 統(tǒng) 以 某 種 方 式 趨 向 切 換 面 ， 形 成 滑 動(dòng) 模 態(tài) 。 這 里 通 過(guò) 引 入 趨 近 律 〖 11〗

因此，Boost電路工作于CCM模式時(shí)的滑模變結(jié)構(gòu)控制律原則上，從物理意義上看，相當(dāng)于電路中的占空比。即實(shí)際中的大小將受變換器本身物理本質(zhì)的限制，∈(0,1)。

2．2K1、K2系數(shù)的選擇

　　由式（10）可見(jiàn)，Δu的大小與K1與K2的系數(shù)有關(guān)。理論上，只要K1和K2不小于零，則滑動(dòng)模態(tài)將穩(wěn)定。但是K1取值過(guò)大，則系統(tǒng)到達(dá)切換面的速度將很大，容易引起系統(tǒng)較大幅度的抖動(dòng)；K1取值過(guò)小，則控制的過(guò)渡過(guò)程長(zhǎng)。所以，控制的過(guò)渡過(guò)程與動(dòng)態(tài)品質(zhì)的好壞，更多的由系數(shù)K1決定，線性項(xiàng)—K2S只是在一定程度上能緩和系統(tǒng)沖向切換面的速度。希望系統(tǒng)趨近切換面的速度大小能自動(dòng)根據(jù)由系統(tǒng)狀態(tài)所確定的s距離切換面s=0的大小來(lái)確定。因此，采用以下方式確定系數(shù)K1和K2。

其中，T是Boost變換器的開(kāi)關(guān)工作周期。

這里我們強(qiáng)調(diào)不同時(shí)刻取不同的K1（m）值。

　　為確保K1(m)>0,K2的取值范圍：0≤K2≤fS(15)

2.3實(shí)際控制中的物理約束

　　對(duì)Boost電路，我們是以占空比作為控制量，它必須受Boost電路本身的物理性質(zhì)的限制。當(dāng)控制量的大小超出（0，1）的范圍時(shí)，我們必須在控制方案中對(duì)控制量的大小加以約束。Boost電路的直流分析表明，其占空比與其直流解I和U的大小成反比。為提高控制的響應(yīng)速度，同樣，這里我們采用動(dòng)態(tài)改變受約束的控制量的大小。[!--empirenews.page--]

　　即約束控制量的大小依開(kāi)關(guān)工作周期衰減。

　　綜上所述，我們得到Boost電路工作于CCM模式時(shí)第m個(gè)工作周期的滑模變結(jié)構(gòu)控制律

　　取元件參數(shù)為：L=6mH,C=45μF,R=30Ω,Ug=37.5V,fS=10kHz，開(kāi)環(huán)占空比D取0.25。直流分析結(jié)果得：U=50V，I=2.2A。取期望穩(wěn)定工作點(diǎn)為：Xd=[2.250〗T。取控制參數(shù)：KC=[－1501]T,K2=800。分別對(duì)Boost電路的起動(dòng)過(guò)程和其穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)有擾動(dòng)變化的情況進(jìn)行仿真研究。

　　圖2是Boost電路采用不同的控制律下起動(dòng)瞬態(tài)過(guò)程，圖3是起動(dòng)過(guò)程的相平面圖，其中“0”是期望工作點(diǎn)Xd所在的位置。由圖顯然可以看到采用式（6）的等價(jià)控制作為實(shí)際滑?？刂坡蓵r(shí)（曲線3），系統(tǒng)會(huì)存在明顯的穩(wěn)態(tài)誤差，系統(tǒng)最后不會(huì)趨向切換面，也不會(huì)運(yùn)動(dòng)到期望工作點(diǎn)（圖3中虛線）。而采用式（17）的控制算法則可以很好地解決該問(wèn)題（曲線1和圖3中實(shí)線），并有效地解決滑模控制中的高頻抖動(dòng)問(wèn)題。如果式（17）的控制算法中，控制參數(shù)取常數(shù)，而忽略線性項(xiàng)—K2S，即不采用動(dòng)態(tài)修正滑模誤差的控制算法時(shí)，動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間會(huì)很長(zhǎng)，K1的取值會(huì)很大。例如當(dāng)K1=10000時(shí)，起動(dòng)瞬態(tài)過(guò)程如圖2中曲線2所示。

　　圖4和圖5是考慮系統(tǒng)擾動(dòng)情況的瞬態(tài)特性曲線。圖4中，系統(tǒng)在前階段輸入電壓的擾動(dòng)突然由正常電壓降低50％，在后階段輸入電壓的擾動(dòng)突然由正常電壓升高10％。圖5中，系統(tǒng)在前階段負(fù)載的擾動(dòng)突然由正常負(fù)載增加100％，在后階段負(fù)載的擾動(dòng)突然由正常電壓降低50％。從圖中看到，無(wú)論系統(tǒng)擾動(dòng)如何變化，仍然可以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定，控制系統(tǒng)具有較好的魯棒性。

圖2不同控制下起動(dòng)瞬態(tài)過(guò)程的比較

圖3起動(dòng)過(guò)程相平面圖

圖4輸入電壓擾動(dòng)瞬態(tài)過(guò)程

圖5負(fù)載擾動(dòng)瞬態(tài)過(guò)程

4結(jié)論

　　在實(shí)現(xiàn)滑模變結(jié)構(gòu)控制時(shí)必須考慮實(shí)際控制中的非理想切換條件以及實(shí)際控制量的物理約束。本文提出的滑模變結(jié)構(gòu)控制算法簡(jiǎn)單，對(duì)Boost電路的起動(dòng)過(guò)程和穩(wěn)態(tài)時(shí)系統(tǒng)有擾動(dòng)變化時(shí)情況進(jìn)行仿真，結(jié)果表明，本文的控制方案可以減少系統(tǒng)超調(diào)，縮短過(guò)渡過(guò)程時(shí)間，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，并有效地解決滑?？刂?/strong>中的高頻抖動(dòng)問(wèn)題；穩(wěn)態(tài)時(shí)，即使系統(tǒng)輸入電壓或者輸出負(fù)載有較大擾動(dòng)，仍然可以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定，控制系統(tǒng)具有較好的魯棒性。