開關(guān)電源滑動(dòng)模型圖形分析方法

滑?？刂剖窃趯?duì)繼電系統(tǒng)的研究中發(fā)展起來的，是一種特殊的變結(jié)構(gòu)控制。其特殊性在于該控制有切換，而且在切換面上系統(tǒng)將會(huì)沿著固定的軌跡產(chǎn)生滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)。要實(shí)現(xiàn)滑?？刂疲鸵鋈?xiàng)工作：切換面的選取，控制函數(shù)的求取，參數(shù)的確定。其中參數(shù)的選擇必須滿足文獻(xiàn)[3]中指出的滑?？刂频娜齻€(gè)要素：進(jìn)入條件、存在條件和穩(wěn)定條件。進(jìn)入條件是保證系統(tǒng)對(duì)任意初始位置，運(yùn)動(dòng)都能夠到達(dá)切換面。存在條件是保證這種運(yùn)動(dòng)到達(dá)切換面后，能在切換面上產(chǎn)生滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)。穩(wěn)定條件有兩個(gè)方面，一個(gè)是滑動(dòng)的穩(wěn)定條件，一個(gè)是系統(tǒng)的穩(wěn)定條件。而這里的穩(wěn)定條件則指的是系統(tǒng)在切換面上的滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)能夠向工作點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)參數(shù)確定后，切換面和控制函數(shù)也隨之確定。所以滑?？刂茊栴}最終轉(zhuǎn)化為求取這三個(gè)要素的問題。三個(gè)要素的傳統(tǒng)確定方法在文獻(xiàn)[3]中作了詳細(xì)的描述，但文獻(xiàn)[3]中的三要素確定方法并不直觀，計(jì)算起來也比較復(fù)雜，本文將針對(duì)這種情況提出一種利用圖形確定滑?？刂迫氐姆椒āＭ瑫r(shí)，通過圖形直觀的說明切換面的不同選擇對(duì)于系統(tǒng)性能的影響。

3　Boost電路的建模

Boost變換器的一般原理圖如圖1所示

圖1　Boost變換器原理圖

以輸出電壓 和電感電流 作為狀態(tài)變量。T表示開關(guān)的開關(guān)狀態(tài)，T=1表示開關(guān)開通，T=0表示開關(guān)關(guān)斷。當(dāng)T=1時(shí)，其狀態(tài)方程為：

(1)

當(dāng)T=0時(shí)，其狀態(tài)方程為

(2)

兩者合并為

(3)

穩(wěn)態(tài)時(shí),

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,代入方程(3)可求出穩(wěn)態(tài)電壓，電流為

(4)

以誤差

，

作為變量，分別代入到(1)，(2)中

(5)

(6)

4　相平面圖

利用計(jì)算機(jī)(本文采用MATLAB)分別作出式(5)和(6)的相平面圖，設(shè)定電源為恒定值30伏，輸出電壓設(shè)定為60伏，L=60mH,C=45μF,R=60Ω。

圖2　T=1時(shí)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)相平面圖　　圖3　T=0時(shí)的相平面圖(環(huán)狀曲線)

圖2是由方程(5)確定的，對(duì)實(shí)際電路進(jìn)行定性分析可知，當(dāng)開關(guān)閉合后，由于無能量從電源端向輸出端傳遞，達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，輸出電壓漸變?yōu)榱?，那么誤差就穩(wěn)定在-60伏。電源經(jīng)過電感放電，電流是線性增大的，因此電流誤差先減少后增大。這與仿真結(jié)果相同。圖3將兩種狀態(tài)的相平面畫在一起，其中逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)曲線由方程(6)確定，分析實(shí)際電路可知，輸出電壓最后穩(wěn)定于30伏，即與輸入電壓相同，那么誤差穩(wěn)定于-30，仿真結(jié)果與分析結(jié)果相同。[!--empirenews.page--]

5　三要素分析及試驗(yàn)仿真

下面我們通過相平面各個(gè)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)特性來分析滑?？刂频娜?，并通過不同參數(shù)的選擇來分析參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。

從圖1我們可以看出，在實(shí)際電路中，輸出電壓不可能等于負(fù)值，因此只有電壓誤差大于等于-60伏的空間對(duì)于我們的研究才有意義。

由于開關(guān)的頻率不可能為無窮大，同時(shí)控制電路本身所具有的延時(shí)性，從而容易產(chǎn)生抖動(dòng)，這也是制約滑?？刂瓢l(fā)展的主要因素。本系統(tǒng)為了減少抖動(dòng)，采用指數(shù)趨近率

切換面為

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下面我們通過不同的

的選擇來對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析。

5.1 切換面為

切換面為

，即取橫軸作為滑模面，相平面，運(yùn)動(dòng)軌跡分別如圖4，圖5所示。我們從圖3中可以看出，要使系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)能夠進(jìn)入切換面，運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)必須在起始于點(diǎn)(-2，-70)的曲線所包圍的區(qū)域之外。因此在這種情況下要滿足進(jìn)入條件比較困難，如開始于(-2,-60)的運(yùn)動(dòng)就不能到達(dá)該切換面，而且在負(fù)半軸上不存在產(chǎn)生穩(wěn)定的滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)的條件，這就說明了文[1]中為什么不能單獨(dú)采用電壓作為直接控制量。

圖4　 的相軌跡　　　　圖5　 的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡(幅度大的是電壓，幅度小的是電流，以下相同)

5.2　切換面為

切換面為

，即取豎軸為切換面，相平面，運(yùn)動(dòng)軌跡分別如圖6，圖7所示。從圖3中很容易看出來該切換面滿足前面三個(gè)條件,由于只采用了一個(gè)狀態(tài)變量，在實(shí)際電路搭建時(shí)，整個(gè)控制設(shè)計(jì)得以簡化!

圖 6　　的相軌跡　　　　　　　　　　 圖 7　　的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡

5.3

接下來分析切換面在一，三相的情況：如圖3，開始于(-2，-60)即初始狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)軌跡有兩個(gè)，一個(gè)是當(dāng)T=1時(shí)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡(直線)，另一個(gè)是T=0時(shí)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡(逆時(shí)針曲線)。要讓系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)進(jìn)入滑動(dòng)面

并產(chǎn)生滑模運(yùn)動(dòng),就要使

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<-30(30為通過原點(diǎn)和(-2，-60)兩點(diǎn)直線的斜率)，雖然當(dāng)斜率在26-30之間同樣滿足穩(wěn)定要求，但整個(gè)系統(tǒng)抗干擾能力比較差。

圖8　相軌跡　　　　　　　　　　圖9　系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡

圖10　相軌跡　　　　　　　 圖11　　系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡

5.4

當(dāng)切換面位于二，四相限時(shí)，在電壓誤差等于-60伏以上空間，T=1,T=0時(shí)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡在同一過程中都有兩次經(jīng)過切換面，一個(gè)是遠(yuǎn)離切換面，另一個(gè)是進(jìn)入切換面。由文獻(xiàn)[3]可知，雖然系統(tǒng)有機(jī)會(huì)進(jìn)入切換面，但在切換面上不可能產(chǎn)生滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)，所以不適宜在此區(qū)域選擇切換面。

仿真結(jié)果完全與分析一致。該方法借助計(jì)算機(jī)，沒有復(fù)雜的公式推導(dǎo)，而且比較直觀，從而證明該方法正確性和簡單性。

6　結(jié) 論

3.姚瓊薈，黃繼起，吳漢松，變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)，四川：重慶大學(xué)出版社，1997：14-52