降壓轉(zhuǎn)換器的直流傳遞函數(shù)

開關(guān)轉(zhuǎn)換器包括無源器件，如電阻器、電感、電容器，也包括有源器件，如功率開關(guān)。當(dāng)您研究一個功率轉(zhuǎn)換器時，這大多數(shù)器件都被認(rèn)為是理想的：當(dāng)開關(guān)關(guān)斷時，它們不會降低兩端的電壓，電感不具有電阻損耗等特性。實際上，所有這些器件，無論是無源的還是有源的，都遠(yuǎn)不是完美的。它們的存在如何影響降壓開關(guān)轉(zhuǎn)換器的直流傳輸功能是本文將要研究的主題。

電阻損耗

當(dāng)電流流動時，一個閉合的開關(guān)具有一定的電阻(MOSFET為rDS(on))，其兩端會有壓降。當(dāng)開關(guān)從一種狀態(tài)切換到另一種狀態(tài)時，它通過線性模式過渡，在這種模式下，它還會消耗功率影響能效(開關(guān)損耗)。在導(dǎo)通時，二極管可以用電壓源VT0與動態(tài)電阻rd串聯(lián)建模。當(dāng)電流在這個網(wǎng)絡(luò)中流動(二極管是導(dǎo)通的)，您還觀察到其兩端的壓降，正向壓降注為Vf，等于 。二極管也不會瞬間阻塞：取決于技術(shù)的不同，在開始恢復(fù)其阻塞狀態(tài)之前，該器件逆向傳導(dǎo)電流。對于硅PN結(jié)和連續(xù)導(dǎo)通模式(CCM)中的能效是這樣的：當(dāng)二極管和開關(guān)一起導(dǎo)通一段短暫的時間，并在降壓轉(zhuǎn)換器的Vin中產(chǎn)生一個短暫的短路，功率就會被消耗掉。肖特基二極管不具有恢復(fù)損耗，導(dǎo)通損耗明顯低于它們的硅計數(shù)器。然而，它們的寄生電容在高頻應(yīng)用中會降低能效。在這里將不包含這些現(xiàn)象。

關(guān)于無源器件， RMS電流在電感和電容器中流動時會產(chǎn)生熱量，這時通過的等效串聯(lián)電阻(ESR)分別注為rL和rC。其他現(xiàn)象，如磁損耗或斷態(tài)漏電流，也會導(dǎo)致能效降低，但在這里不作考慮。圖1所示為這些寄生器件的簡化圖。

圖1：我們在電源轉(zhuǎn)換中使用的器件不是完美的和主寄生項

完美案例

這些不同的壓降會影響轉(zhuǎn)換器的直流和交流傳遞函數(shù)。直流方面，由于歐姆路徑的存在產(chǎn)生了不同的壓降，必須在某個點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)償(環(huán)路會作這些處理)，同時在交流方面，因為(a)電阻的降低會產(chǎn)生影響增益的分壓器，(b)能耗意味著阻尼，因此尖銳的共振峰很可能受到這些寄生器件的影響。如果它們的影響在高壓應(yīng)用中不那么重要，例如24 V應(yīng)用中的1 V伏Vf，但您不能再忽視它們在低壓電路中的作用，例如在便攜式電池供電應(yīng)用中的影響。

在考慮或不考慮這些寄生項的情況下，可以不同的方式計算降壓轉(zhuǎn)換器的輸出電壓。最簡單的選擇是使用所謂的伏特-秒平衡定律計算電感兩端的平均電壓。即，在穩(wěn)態(tài)(指轉(zhuǎn)換器已達(dá)到其輸出目標(biāo)并穩(wěn)定)時，電感兩端的平均電壓為0 V。數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫為：

用圖形表示，通態(tài)(on-state，即當(dāng)串聯(lián)開關(guān)被打開)和斷態(tài)(off-state，即當(dāng)二極管續(xù)流時) 的電感電壓。如圖2所示，通過將矩形高度乘以其基長，計算on-state線下或off-state線下的面積。計算面積實際上是將on-state或off-state的變量(這里為vL(t))積分。電感電壓隨時間的積分(伏秒，V-s)描述電感磁芯磁通在開關(guān)時的活動。在平衡狀態(tài)下，由于一個開關(guān)周期的凈伏秒值必須為零(在導(dǎo)通期間的通量漂移必須在關(guān)斷期間返回到其起始點(diǎn)，否則可能會出現(xiàn)飽和)，這兩個面積必須是相等的。

圖2：電感中的磁通平衡指0以上和0以下的面積相等。這里是一個連續(xù)導(dǎo)通模式(CCM)的例子

現(xiàn)在讓我們來運(yùn)用，同時考慮器件是完美的，沒有電阻損耗和下降。在降壓轉(zhuǎn)換器中，當(dāng)在ton時關(guān)斷開關(guān)，處于穩(wěn)態(tài)，一個電感終端接收Vin，而另一個接Vout。V-s計算為：

在這個表達(dá)式中，D是占空比，Tsw是開關(guān)周期。在關(guān)斷時間內(nèi)，電感電流流向與ton期間同向，但發(fā)現(xiàn)一條通過現(xiàn)在導(dǎo)通的二極管的路徑。由于二極管被認(rèn)為是完美的，先前偏置于Vin的電感端子，下降到0 V。電感電壓瞬時反轉(zhuǎn)，我們可寫出以下面積表達(dá)式：

在平衡狀態(tài)下，從(2)中減去(3)必須返回0：

對上述方程中D的求解返回了理想的降壓轉(zhuǎn)換器的經(jīng)典的直流傳輸值，注為M：

這是不考慮寄生器件的“一個完美的案例”(請原諒我用法語表達(dá))。

添加電阻路徑

現(xiàn)在讓我們通過添加rds(on)、電感歐姆損耗rL和二極管正向壓降Vf使電路復(fù)雜化。在on-state期間，我們有圖3的電路，其中R代表負(fù)載：

圖3：在導(dǎo)通期間，電流流過MOSFET和其他歐姆路徑

在導(dǎo)通期間電感伏秒不再描述為(2)，需要更新。在導(dǎo)通期間流過的電流為Iout，等于 .因此