虛短和虛斷的概念
由于運放的電壓放大倍數(shù)很大,一般通用型運算放大器的開環(huán)電壓放大倍數(shù)都在80 dB以上。而運放的輸出電壓是有限的,一般在 10 V~14 V。因此運放的差模輸入電壓不足1 mV,兩輸入端近似等電位,相當于 “短路”。開環(huán)電壓放大倍數(shù)越大,兩輸入端的電位越接近相等。
“虛短”是指在分析運算放大器處于線性狀態(tài)時,可把兩輸入端視為等電位,這一特性稱為虛假短路,簡稱虛短。顯然不能將兩輸入端真正短路。
由于運放的差模輸入電阻很大,一般通用型運算放大器的輸入電阻都在1MΩ以上。因此流入運放輸入端的電流往往不足1uA,遠小于輸入端外電路的電流。故通??砂堰\放的兩輸入端視為開路,且輸入電阻越大,兩輸入端越接近開路。“虛斷”是指在分析運放處于線性狀態(tài)時,可以把兩輸入端視為等效開路,這一特性 稱為虛假開路,簡稱虛斷。顯然不能將兩輸入端真正斷路。
在分析運放電路工作原理時,首先請各位暫時忘掉什么同向放大、反向放大,什么加法器、減法器,什么差動輸入……暫時忘掉那些輸入輸出關系的公式……這些東東只會干擾你,讓你更糊涂﹔也請各位暫時不要理會輸入偏置電流、共模抑制比、失調電壓等電路參數(shù),這是設計者要考慮的事情。我們理解的就是理想放大器(其實在維修中和大多數(shù)設計過程中,把實際放大器當做理想放大器來分析也不會有問題)。
好了,讓我們抓過兩把“板斧”------“虛短”和“虛斷”,開始“庖丁解牛”了。
1)反向放大器:
圖1
圖一運放的同向端接地=0V,反向端和同向端虛短,所以也是0V,反向輸入端輸入電阻很高,虛斷,幾乎沒有電流注入和流出,那么R1和R2相當于是串聯(lián)的,流過一個串聯(lián)電路中的每一只組件的電流是相同的,即流過R1的電流和流過R2的電流是相同的。
流過R1的電流:I1 = (Vi - V-)/R1 ………a
流過R2的電流:I2 = (V- - Vout)/R2 ……b
V- = V+ = 0 ………………c
I1 = I2 ……………………d
求解上面的初中代數(shù)方程得Vout = (-R2/R1)*Vi
這就是傳說中的反向放大器的輸入輸出關系式了。
2)同向放大器:
圖2
圖二中Vi與V-虛短,則 Vi = V- ……a
因為虛斷,反向輸入端沒有電流輸入輸出,通過R1和R2 的電流相等,設此電流為I,由歐姆定律得: I = Vout/(R1+R2) ……b
Vi等于R2上的分壓, 即:Vi = I*R2 ……c
由abc式得Vout=Vi*(R1+R2)/R2 這就是傳說中的同向放大器的公式了。
3)加法器1:
圖3
圖三中,由虛短知: V- = V+ = 0 ……a
由虛斷及基爾霍夫定律知,通過R2與R1的電流之和等于通過R3的電流,故 (V1 – V-)/R1 + (V2 – V-)/R2 = (V-–Vout)/R3 ……b
代入a式,b式變?yōu)閂1/R1+ V2/R2 = Vout/R3 如果取R1=R2=R3,則上式變?yōu)?Vout=V1+V2,這就是傳說中的加法器了。
4)加法器2:
圖4
請看圖四。因為虛斷,運放同向端沒有電流流過,則流過R1和R2的電流相等,同理流過R4和R3的電流也相等。
故 (V1 – V+)/R1 = (V+ - V2)/R2 ……a
(Vout – V-)/R3 =V-/R4 ……b
由虛短知: V+ = V- ……c 如果R1=R2,R3=R4,則由以上式子可以推導出 V+ = (V1 + V2)/2 V- = Vout/2 故 Vout = V1 +V2 也是一個加法器,呵呵!
5)減法器
圖5
圖五由虛斷知,通過R1的電流等于通過R2的電流,同理通過R4的電流等于R3的電流,故有 (V2– V+)/R1 = V+/R2 ……a
(V1 – V-)/R4 = (V- - Vout)/R3 ……b
如果R1=R2, 則V+ = V2/2 ……c
如果R3=R4, 則V- = (Vout + V1)/2 ……d
由虛短知 V+ = V- ……e
所以 Vout=V2-V1 這就是傳說中的減法器了。
6)積分電路:
圖6
圖六電路中,由虛短知,反向輸入端的電壓與同向端相等,
由虛斷知,通過R1的電流與通過C1的電流相等。
通過R1的電流 i=V1/R1
通過C1的電流i=C*dUc/dt=-C*dVout/dt
所以 Vout=((-1/(R1*C1))∫V1dt 輸出電壓與輸入電壓對時間的積分成正比,這就是傳說中的積分電路了。
若V1為恒定電壓U,則上式變換為Vout = -U*t/(R1*C1) t 是時間,則Vout輸出電壓是一條從0至負電源電壓按時間變化的直線。
7)微分電路:
圖7
圖七中由虛斷知,通過電容C1和電阻R2的電流是相等的,
由虛短知,運放同向端與反向端電壓是相等的。
則: Vout = -i * R2 = -(R2*C1)dV1/dt
這是一個微分電路。
如果V1是一個突然加入的直流電壓,則輸出Vout對應一個方向與V1相反的脈沖。
8)差分放大電路
圖8
由虛短知 Vx = V1 ……a
Vy = V2 ……b
由虛斷知,運放輸入端沒有電流流過,則R1、R2、R3可視為串聯(lián),通過每一個電阻的電流是相同的, 電流I=(Vx-Vy)/R2 ……c
則: Vo1-Vo2=I*(R1+R2+R3) = (Vx-Vy)(R1+R2+R3)/R2 ……d
由虛斷知,流過R6與流過R7的電流相等,若R6=R7, 則Vw = Vo2/2……e
同理若R4=R5,則Vout – Vu = Vu – Vo1,故Vu = (Vout+Vo1)/2 ……f
由虛短知,Vu = Vw ……g
由efg得 Vout = Vo2 – Vo1 ……h
由dh得 Vout = (Vy –Vx)(R1+R2+R3)/R2上式中(R1+R2+R3)/R2是定值,此值確定了差值(Vy–Vx)的放大倍數(shù)。
這個電路就是傳說中的差分放大電路了。
9)電流檢測:
圖9
分析一個大家接觸得較多的電路。很多控制器接受來自各種檢測儀表的0~20mA或4~20mA電流,電路將此電流轉換成電壓后再送ADC轉換成數(shù)字信號,圖九就是這樣一個典型電路。如圖4~20mA電流流過采樣100Ω電阻R1,在R1上會產生0.4~2V的電壓差。由虛斷知,運放輸入端沒有電流流過,則流過R3和R5的電流相等,流過R2和R4的電流相等。故:
(V2-Vy)/R3 = Vy/R5 ……a
(V1-Vx)/R2 = (Vx-Vout)/R4 ……b
由虛短知: Vx = Vy ……c
電流從0~20mA變化,則V1 = V2 + (0.4~2) ……d
由cd式代入b式得(V2 +(0.4~2)-Vy)/R2 = (Vy-Vout)/R4 ……e
如果R3=R2,R4=R5,則由e-a得Vout = -(0.4~2)R4/R2 ……f
圖九中R4/R2=22k/10k=2.2,則f式Vout = -(0.88~4.4)V,
即是說,將4~20mA電流轉換成了-0.88 ~ -4.4V電壓,此電壓可以送ADC去處理。
注:若將圖九電流反接既得 Vout = +(0.88~4.4)V,
10)電壓電流轉換檢測:
圖10
電流可以轉換成電壓,電壓也可以轉換成電流。圖十就是這樣一個電路。上圖的負反饋沒有通過電阻直接反饋,而是串聯(lián)了三極管Q1的發(fā)射結,大家可不要以為是一個比較器就是了。只要是放大電路,虛短虛斷的規(guī)律仍然是符合的!
由虛斷知,運放輸入端沒有電流流過,
則 (Vi – V1)/R2 = (V1 – V4)/R6 ……a
同理 (V3 – V2)/R5 = V2/R4 ……b
由虛短知 V1 =V2 ……c
如果R2=R6,R4=R5,則由abc式得V3-V4=Vi
上式說明R7兩端的電壓和輸入電壓Vi相等,則通過R7的電流I=Vi/R7,如果負載RL
11)傳感器檢測:
圖11
來一個復雜的,呵呵!圖十一是一個三線制PT100前置放大電路。PT100傳感器引出三根材質、線徑、長度完全相同的線,接法如圖所示。有2V的電壓加在由R14、R20、R15、Z1、PT100及其線電阻組成的橋電路上。Z1、Z2、Z3、D11、D12、D83及各電容在電路中起濾波和保護作用,靜態(tài)分析時可不予理會,Z1、Z2、Z3可視為短路,D11、D12、D83及各電容可視為開路。由電阻分壓知, V3=2*R20/(R14+20)=200/1100=2/11 ……a
由虛短知,U8B第6、7腳 電壓和第5腳電壓相等 V4=V3 ……b
由虛斷知,U8A第2腳沒有電流流過,則流過R18和R19上的電流相等。(V2-V4)/R19=(V5-V2)/R18 ……c
由虛斷知,U8A第3腳沒有電流流過, V1=V7 ……d 在橋電路中R15和Z1、PT100及線電阻串聯(lián),PT100與線電阻串聯(lián)分得的電壓通過電阻R17加至U8A的第3腳, V7=2*(Rx+2R0)/(R15+Rx+2R0) …..e
由虛短知,U8A第3腳和第2腳電壓相等, V1=V2 ……f
由abcdef得, (V5-V7)/100=(V7-V3)/2.2 化簡得V5=(102.2*V7-100V3)/2.2 即V5=204.4(Rx+2R0)/(1000+Rx+2R0) – 200/11 ……g
上式輸出電壓V5是Rx的函數(shù)我們再看線電阻的影響。Pt100最下端線電阻上產生的電壓降經過中間的線電阻、Z2、R22,加至U8C的第10腳,
由虛斷知,V5=V8=V9=2*R0/(R15+Rx+2R0) ……a
(V6-V10)/R25=V10/R26 ……b
由虛短知, V10=V5 ……c
由式abc得 V6=(102.2/2.2)V5=204.4R0/[2.2(1000+Rx+2R0)] ……h
由式gh組成的方程組知,如果測出V5、V6的值,就可算出Rx及R0,知道Rx,查pt100分度表就知道溫度的大小了。