數(shù)字帶通濾波器在有源濾波器中的應(yīng)用

0 引言
    近年來(lái)，有源濾波器已成為電力系統(tǒng)研究領(lǐng)域中的熱點(diǎn)。在各種電力有源濾波器中，基波或諧波檢測(cè)是一個(gè)重要的環(huán)節(jié)。目前研究最為廣泛的基波或者諧波檢測(cè)方案，是基于瞬時(shí)無(wú)功功率理淪的諧波檢測(cè)方法，這種方法要用到低通或高通濾波器，濾波器階數(shù)越高，檢測(cè)精度越高，動(dòng)態(tài)過(guò)程就越長(zhǎng)，即存在檢測(cè)精度和檢測(cè)實(shí)時(shí)性的矛盾。而傳統(tǒng)的離散傅立葉變換由于固有的一個(gè)周期延遲。并且計(jì)算量大，被認(rèn)為不能實(shí)時(shí)補(bǔ)償電力系統(tǒng)諧波。
    基于數(shù)字帶通濾波器的諧波檢測(cè)是一種很好的瞬時(shí)諧波檢測(cè)方法，可以準(zhǔn)確有效地從負(fù)載電流中分離出基波分量。本文通過(guò)分析和實(shí)驗(yàn)證明了這種方法的可行性，并且討論了帶通濾波器的設(shè)計(jì)方法。

1 模擬和數(shù)字帶通濾波器的比較
    模擬帶通濾波器一般是用電路元件(如電阻、電容、電感)來(lái)構(gòu)成我們所需要的頻率特性電路。模擬帶通濾波器的原理是通過(guò)對(duì)電容、電阻和電感參數(shù)的配置，使得模擬濾波器對(duì)基波呈現(xiàn)很小的阻抗，而對(duì)諧波呈現(xiàn)很大的阻抗，這樣當(dāng)負(fù)載電流信號(hào)通過(guò)該模擬帶通濾波器的時(shí)候就可以把基波信號(hào)提取出來(lái)。目前，有些有源濾波器利用模擬電路實(shí)現(xiàn)帶通濾波器檢測(cè)負(fù)載電流的基波分量，并且在實(shí)際中得到了應(yīng)用。
    但是，模擬帶通濾波器也有一些自身的缺點(diǎn)。這是由于模擬濾波器的中心頻率對(duì)電路元件(如電容，電阻，電感)的參數(shù)十分敏感，較難設(shè)計(jì)出合適的參數(shù)，而且電路元件的參數(shù)會(huì)隨外界環(huán)境的干擾發(fā)生變化，這會(huì)導(dǎo)致中心頻率的偏移，影響濾波結(jié)果的準(zhǔn)確性。
    數(shù)字帶通濾波器就是用軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)上面的濾波過(guò)程，可以很好地克服模擬濾波器的缺點(diǎn)，數(shù)字帶通濾波器的參數(shù)一旦確定，就不會(huì)發(fā)生變化，只要電網(wǎng)的波動(dòng)頻率在我們?cè)O(shè)計(jì)的范圍之內(nèi)，就可以比較好地提取出基波分量。

2 基于帶通濾波器的諧波檢測(cè)原理
    以二階帶通濾波器為例，二階帶通濾波器傳遞函數(shù)的典型表達(dá)式為

   
    式中：ωo=2πfo，是中心角頻率，fo是中心頻率；Q是品質(zhì)因數(shù)。
    當(dāng)ω=ωo時(shí)，H(iωo)=1。這說(shuō)明帶通濾波器在中心角頻率ωo處的幅值尤衰減，相位無(wú)延時(shí)，這是帶通濾波器的重要特性。這一特性保證了基于帶通濾波器的諧波檢測(cè)方法的準(zhǔn)確性。
    在有源濾波器里我們選擇帶通濾波器的中心頻率fo為50Hz，則帶通濾波器對(duì)基波幅疽無(wú)衰減，相位無(wú)延時(shí)，其它次諧波均被濾除，這就能實(shí)時(shí)地檢測(cè)出基波。負(fù)載電流ia、ib、ic通過(guò)帶通濾波器得到三相的基波電流ia1、ib1、ic1，用負(fù)載電流減去基波電流即可得到三相的諧波電流iah、ibh、ich。據(jù)此，諧波電流檢測(cè)原理如圖1所示。這種檢測(cè)方法不需要坐標(biāo)變換，只需要對(duì)三相電流分別進(jìn)行帶通濾波，大大減少了計(jì)算量。

3 數(shù)字帶通濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)
    數(shù)字濾波器根據(jù)其類型可以分為IIR型和FIR型。PIR型只有零點(diǎn)，不容易像IIR型那樣取得比較好的通帶與阻帶特性．所以，在一般的設(shè)計(jì)中選用IIR型。IlR型又可以分成Butterworth型濾波器，Chebyshev I型濾波器，Chcbyshev Ⅱ型濾波器和橢圓型濾波器等。MATLAB工具箱里面的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)工具FDATool可以幫助大家方便地選擇和設(shè)計(jì)所需要的數(shù)字濾波器。
    數(shù)字帶通濾波器的主要參數(shù)包括階數(shù)、濾波器類型、兩個(gè)截止頻率等。高階濾波器的阻帶衰減特性很好，但是，階數(shù)高了之后難以實(shí)現(xiàn)。而對(duì)于有源濾波器來(lái)說(shuō)，基波和主要諧波的頻率相隔比較大，所以對(duì)阻帶衰減率的要求不是很高，選用2階濾波器就可以滿足條件；又因?yàn)锽uttermorth濾波器在通帶內(nèi)特性較平，而且實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較簡(jiǎn)單，經(jīng)綜合考慮后，選用2階Butterworth帶通濾波器。
    濾波器截止頻率的選取和品質(zhì)因數(shù)Q密切相關(guān)。Q越大，對(duì)諧波衰減越快，經(jīng)帶通濾波器提取出的基波分量越精確；但是，Q越大，帶寬越小，動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度會(huì)越慢，還會(huì)使數(shù)字濾波器的參數(shù)相差倍數(shù)過(guò)大，將增高對(duì)字長(zhǎng)的要求。帶通濾波器的通帶寬度BW=ωo／(2πQ)=fo／Qofo是系統(tǒng)的中心頻率。這里我們Q取在5左右，使得帶寬大概在10Hz左右。選取兩個(gè)截止頻率分別為45Hz和55.6Hz。這里要注意的是。由于帶通濾波器的幅頻特性的不對(duì)稱性，中心頻率并不是兩個(gè)截止頻率的平均值。兩個(gè)截止頻率的選取標(biāo)準(zhǔn)是保證50Hz中心頻率的相移為O并且幅值沒(méi)有衰減。根據(jù)上面的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)出濾波器傳遞函數(shù)為

   

    濾波器的幅頻和相頻特性如圖2及圖3所示。

    帶通濾波器的實(shí)現(xiàn)就是在DSP芯片中實(shí)現(xiàn)式(2)的傳遞函數(shù)，為了便于程序?qū)崿F(xiàn)，將式(2)改成差分方程的形式，如式(3)所示。
   y(n)=0.003319x(n)-0.003319x(n-2)+1.9924y(n-1)-O.9934y(n-2) (3)
    用DSP實(shí)現(xiàn)上面的差分方程主要是用3個(gè)存儲(chǔ)器單元來(lái)保存x(n)，x(n-1)，x(n-2)的值，3個(gè)存儲(chǔ)單元存儲(chǔ)y(n)，y(n-1)，y(n-2)的值，在每一次中斷程序中根據(jù)式(3)更新這6個(gè)存儲(chǔ)單元的數(shù)值，最后輸出的y(n)就是濾波之后的基波數(shù)值。如果采用其他形式的濾波器所需要的中間存儲(chǔ)單元的數(shù)目可能是不一樣的，要根據(jù)差分方程里面x(n)和y(n)的項(xiàng)數(shù)來(lái)確定。
    如果帶通濾波器程序是在定點(diǎn)DSP實(shí)現(xiàn)的話，還要注意濾波器系數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置選擇。數(shù)字濾波器系數(shù)對(duì)濾波器性能影響非常大，一旦濾波器參數(shù)相差哪怕是很小一點(diǎn)，濾波器的輸出就可能和正確數(shù)值相差很遠(yuǎn)，有時(shí)候還可能會(huì)使得系統(tǒng)不穩(wěn)定，所以，應(yīng)該盡量把系數(shù)放大之后冉計(jì)箅。這里我們根據(jù)3個(gè)系數(shù)(0.003319，1.9924，O.9934)和DSP(16位定點(diǎn))的特點(diǎn)，把所有的系數(shù)都放大214倍，濾波運(yùn)算結(jié)束之后再縮小214倍，使汁算的結(jié)果盡量準(zhǔn)確。在濾波器實(shí)現(xiàn)中要根據(jù)濾波器系數(shù)來(lái)選擇適當(dāng)?shù)姆糯蟊稊?shù)，原則就是盡量用滿處理器的位數(shù)(這里就是16位)，這一點(diǎn)非常重要。

4 系統(tǒng)仿真和試驗(yàn)結(jié)果
    實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)為三相并聯(lián)型有源濾波器。檢測(cè)部分的框圖如圖4所示，其中虛線部分是直流側(cè)電壓控制部分。系統(tǒng)的原理是：首先，負(fù)載電流通過(guò)帶通濾波器之后得到基波電流ia1、ib1、ic1；然后，疊加上維持直流側(cè)電壓所需要的有功電流△iap、△ibp、△icp，再?gòu)目偟呢?fù)載電流中減去這部分電流，得到的就是三相指令電流值；最后，對(duì)指令電流值進(jìn)行PI調(diào)節(jié)控制逆變器的輸出，將諧波電流反相注入電網(wǎng)，使得電網(wǎng)的電流基本為正弦波。

    系統(tǒng)仿真采用MATLAB里面的Simulink模塊，仿真的結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出，補(bǔ)償之后的電網(wǎng)電流比補(bǔ)償以前的電流波形大大改善。

    實(shí)驗(yàn)樣機(jī)容量設(shè)計(jì)為6kW，輸入電壓為三相380V，負(fù)載為三相不控整流橋．控制部分以TI公司的TMS320LF2407 DSP為核心，負(fù)責(zé)諧波電流計(jì)算和PWM輸出控制。
    程序主要部分是在AD采樣中斷里面完成的，在AO中斷程序里，首先根據(jù)三相的電壓和電流采樣數(shù)值，利用式(3)計(jì)算出濾波以后的電流，再汁算出指令電流值，最后通過(guò)PI調(diào)節(jié)之后送給PWM發(fā)生電路，控制逆變器的輸出。
    圖6是程序的中間計(jì)算結(jié)果，圖中1為DSP采樣的電網(wǎng)電壓，2為DSP采樣的負(fù)載電流，3是負(fù)載電流通過(guò)帶通濾波器得到的基波分量，從圖6中可以看出，帶通濾波器可以很好地分離出負(fù)載電流的基波分量。

    圖7為系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)波形，其中圖7(a)為有源濾波器投入前的電網(wǎng)電壓和電流波形，圖7(b)是有源濾波器投入后的電網(wǎng)電壓和電流波形，從圖7(b)可以看出，基于帶通濾波器的有源濾波器能起到很好的諧波抑制作用。

5 結(jié)語(yǔ)
    本文提出了一種基于帶通濾波器的諧波檢測(cè)方法，并通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這種方法在并聯(lián)型有源濾波器中應(yīng)用的可行性。得到的主要結(jié)論如下：
    1)利用帶通濾波器可以比較好地檢測(cè)出負(fù)載電流中的基波分量；
    2)由于濾波器負(fù)載電流一般沒(méi)有偶次諧波，如果是三相對(duì)稱系統(tǒng)也沒(méi)有3次以及3的倍數(shù)次諧波，所以，只要帶通濾波器的中心頻率是50Hz，帶寬對(duì)系統(tǒng)的影響不是很大，但是，帶通濾波器的相頻特性對(duì)系統(tǒng)的影響比較大；
    3)試驗(yàn)證明基于帶通濾波器的并聯(lián)型有源濾波器可以有效抑制電網(wǎng)的諧波電流，但是，這種方法的缺點(diǎn)是它不能同時(shí)補(bǔ)償無(wú)功功率。