摘要：諧波分析是電能質(zhì)量評估的一個重要方面，由非同步采樣導(dǎo)致的柵欄效應(yīng)和泄漏誤差一直以來是制約諧波分析精度的一個瓶頸。本文概述了減少非同步采樣誤差的措施和最新的一些研究成果，并對各種措施進行了分析和評述。最后對存在的問題和研究趨勢提出了自己的看法。
1.引言
隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，各種非線性負荷在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和供用電設(shè)備中得到了廣泛的應(yīng)用，使得電網(wǎng)波形畸變越來越嚴(yán)重，電力系統(tǒng)的安全經(jīng)濟運行受到嚴(yán)重的影響。對電能質(zhì)量有特殊要求的一些行業(yè)的經(jīng)濟利益也受到嚴(yán)重的威脅。諧波是衡量電能質(zhì)量的一個非常重要的指標(biāo)，對其進行實時監(jiān)測，確切地掌握諧波的實際狀況對防止諧波危害、維護電網(wǎng)的安全經(jīng)濟運行是十分必要的。因此,人們對諧波監(jiān)測的理論與實現(xiàn)的研究非常活躍。因為電網(wǎng)的基頻總是在50Hz左右有所波動(GB/T15945-1995允許電網(wǎng)基波頻率在±0.4%之間變化)。監(jiān)測設(shè)備在實際中做到適時、準(zhǔn)確的跟蹤系統(tǒng)頻率的變化比較困難，在使用FFT進行諧波分析時，就不可避免的導(dǎo)致了泄漏誤差的產(chǎn)生，影響了諧波分析的精度。這是應(yīng)用快速傅立葉變換（FFT）進行諧波分析的難點，基本上有關(guān)諧波分析的理論研究和實驗研究都是圍繞這個問題展開的。本文將在介紹非同步誤差產(chǎn)生的基礎(chǔ)上，對人們在這方面的研究成果和實踐經(jīng)驗做一分析。
2．頻譜泄漏誤差的產(chǎn)生
在實際的諧波測量當(dāng)中，所要處理的信號均是經(jīng)過采樣和A/D轉(zhuǎn)換得到的有限長的數(shù)字信號，這相當(dāng)于對原始信號乘以一個矩形窗進行截短。根據(jù)頻域卷積定理，時域相乘對應(yīng)頻域卷積，這樣信號截短后的頻譜將不同于加窗以前的頻譜。如圖1、圖2所示，原來在Ω0處的一根譜線在加窗后變成了以Ω0為中心的振蕩并衰減的連續(xù)譜線，也就是說信號的頻譜成分從Ω0 “泄漏”到了其他頻率處。
假設(shè)輸入為一個畸變的正弦信號，采樣為對應(yīng)基波的整周期采樣，即同步采樣，這時各次諧波的分量都將正好位于相應(yīng)的頻率分辨點上，從圖2可以看出，各次諧波的的頻率分辨點上的泄漏為0，因此，雖然產(chǎn)生了頻譜泄漏，但各次諧波之間并未受到泄漏的影響，實際的采樣過程中，基波頻率不容易準(zhǔn)確獲得以及其他諸多因素的影響，做到嚴(yán)格的同步采樣是很困難的。非同步采樣及分數(shù)次諧波的存在，使得頻率分辨點上受到泄漏的影響不再為0，這就是泄漏誤差產(chǎn)生的原因。而且，在非同步采樣時，由于實際信號的各次諧波分量并未能正好落在頻率分辨點上，而是落在兩個頻率分辨點之間。這樣通過DFT并不能直接得到各次諧波分量的準(zhǔn)確值，而只能以臨近的頻率分辨點的值來近似代替，這就是所謂的柵欄效應(yīng)。
由上述分析可以看出產(chǎn)生這些誤差的根本原因是系統(tǒng)頻率和采樣頻率的非嚴(yán)格同步。針對這種情況人們對減小這種非同步誤差做了很多嘗試和研究。
3. 減小非同步誤差的主要方法
目前減小非同步誤差的方法主要分為同步技術(shù)和準(zhǔn)同步技術(shù)。
3.1 同步技術(shù)
同步技術(shù)主要從傳統(tǒng)算法的改進、軟硬件技術(shù)及采樣方法等方面入手，以達到采樣頻率與系統(tǒng)頻率嚴(yán)格同步為目的。相關(guān)措施分析如下：
3.1.1 算法改進
加窗插值算法
加窗可以減少頻譜泄漏，插值可以減少柵欄效應(yīng)引起的誤差。利用加窗插值算法可以精確分析出各次諧波電壓和電流的幅值和相位。尤其在相位和幅值很小的偶次諧波的計算方面，是對普通FFT算法的一大改進[1]。目前國際電工委員會（IEC）推薦的是漢寧（Hanning）加窗的傅立葉變換，該窗函數(shù)的單邊離散表達式為：[!--empirenews.page--]
（1）
Hanning加窗的傅立葉變換的頻譜Xw（k）可以表示為矩形窗傅立葉變換頻譜X（k）的線性組合：
（2）
文獻[2]中給出的加漢寧窗對幅值的校正公式為：
（3）
（4）
（5）
Xw（l）、Xw（l+1）是相臨的兩個峰值點，A0是校正后的結(jié)果。
文獻[11]對插值公式另有推導(dǎo)，并給出了求諧波幅值、相位時不同于基波的修正公式。文獻[6]給出了加 blackman-harris窗的插值公式，求解過程中涉及解高次方程的問題。另外，窗函數(shù)為矩形窗或漢寧窗，采用插值公式對計算結(jié)果進行修正時，采樣窗口的寬度不得低于8個基頻周期，所以，這種算法需要很大的數(shù)據(jù)存儲空間。
3.1.2 硬件同步技術(shù)
利用鎖相環(huán)使信號頻率和采樣頻率同步
圖3 鎖相環(huán)工作原理圖
這是一種最傳統(tǒng)也是最直接的措施。鎖相環(huán)包括三個基本部件：鑒相器（PD），環(huán)路濾波器（LF），壓控振蕩器（VCO），工作原理如圖3所示。鑒相器是相位比較器，它把輸入信號和VCO的輸出信號的相位進行比較，產(chǎn)生對應(yīng)于兩信號相位差的信號，環(huán)路濾波器濾去誤差電壓中的高頻成分和噪聲以保證環(huán)路所要求的性能，增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性，輸出受控電壓，使壓控振蕩器的頻率向輸入信號的頻率靠攏，也就是使差拍頻率越來越低，直至消除頻差而鎖定。實際裝置的采樣電路中鎖相環(huán)先將采樣信號（系統(tǒng)電壓、電流）的基頻N倍頻，并以其作為產(chǎn)生采樣脈沖的基準(zhǔn)時鐘，再根據(jù)周期采樣點數(shù)的要求，對該基準(zhǔn)時鐘進行記數(shù)分頻，這樣就可得到能夠自動跟蹤輸入信號基頻的等間隔的采樣脈沖信號。
這種方法的實時性好，硬件電路復(fù)雜，硬件成本較高。
3.1.3 軟件同步技術(shù)
3.1.3.1 軟件同步采樣
其基本實現(xiàn)框圖如圖4所示：
圖
圖4 軟件同步采樣實現(xiàn)框圖
輸入信號首先經(jīng)窄帶濾波器，濾除50Hz以外的諧波成分，以免信號波形中的尖角、毛刺使過零比較器誤動作，然后信號經(jīng)過零比較器，把正弦波信號變成方波信號輸出，再經(jīng)波形銳化環(huán)節(jié)，將方波的上升沿和下降沿銳化，然后送給CPU。當(dāng)檢測到信號的上升沿時，申請中斷。兩次中斷之間的時間間隔就是信號的實際周期。用該周期除以預(yù)制的每周期采樣點數(shù)，就可以計算出兩個采樣點之間的時間間隔，通過軟件設(shè)置采樣同步脈沖，從而達到動態(tài)跟蹤系統(tǒng)的頻率變化，適時刷新采樣的時間間隔，實現(xiàn)同步采樣的目的。
DSP技術(shù)的發(fā)展，使這種同步采樣方式獲取上升沿的時刻更為方便，計算出的采樣周期也更為精確。只是消除信號中的抖動，避免過零比較器誤動作，是這種采樣方式要解決好的技術(shù)問題。
3.1.3.2軟件測頻法
DSP芯片的發(fā)展，為各種計算量比較大的算法的實施提供了條件，利用軟件計算系統(tǒng)實際頻率的方法，也在實際應(yīng)用中獲得了一席之地。而且采用軟件的方式，不需添加任何硬件，可以降低成本，簡化硬件電路的設(shè)計，減小裝置的體積。這種方法的一般思路是先對采樣數(shù)據(jù)進行FFT或加窗FFT運算，根據(jù)計算結(jié)果得到采樣頻率與基波頻率的失步偏差，再用該偏差值修正采樣頻率，達到自適應(yīng)調(diào)整采樣率的目的。下面簡單介紹兩種：
1) 用加海寧窗的FFT插值算法求電力系統(tǒng)基波頻率[4]。信號在滿足香農(nóng)（Shannon）采樣定理的條件下以頻率對其進行采樣。當(dāng)不是基頻的整數(shù)倍時，基頻信號的頻率可表示為
（9）
式中N為采樣點數(shù)；d0位小數(shù)；N為每周期采樣點數(shù)。設(shè)經(jīng)加窗FFT之后，在基頻（50Hz）附近最高的三條譜線分別Y0、Y1、Y2，則d0可由下式得出：
（10）
將上式代入（9）式中即可求得精確的基波頻率，然后對下一周期的采樣頻率進行修正，即可實現(xiàn)頻率跟蹤的目的。[!--empirenews.page--]
這種方法在分析結(jié)果的同時，附加少量運算，達到了對采樣頻率進行修正的目的，而且加窗插值算法本身對非同步誤差就有修正作用，理論上講是比較理想的。
2) 用FFT結(jié)果求相位偏差對采樣頻率進行修正[6]。
這種方法每采一個點就要進行一次FFT運算，然后求得某一個被分析信號上一個分析窗口（第N-1個）與本次分析窗口（第N個）之間的相位差，由此得到此時的系統(tǒng)頻率為：
（11）
然后，根據(jù)計算結(jié)果對下一個采樣周期進行調(diào)整。
由以上分析過程可以看出，這種方法的計算量是相當(dāng)大的，采樣頻率比較高時（比如6.4kHz及以上）一般的芯片是不能承受的。所以只適合采樣頻率比較低的情況。
3.2準(zhǔn)同步技術(shù)[7]
準(zhǔn)同步采樣技術(shù)是在同步采樣的基礎(chǔ)上，通過適當(dāng)增加采樣點及采用相應(yīng)的算法進行數(shù)據(jù)處理，去掉了同步采樣的同步環(huán)節(jié)，利用增加每周期的采樣點和增加采樣周期，同時采用新的算法，來達到同步誤差的最小化。
準(zhǔn)同步算法有這樣的特點，在非同步采樣存在一個比較小的周期誤差的情況下，也可以通過遞推算法，算出周期函數(shù)的高準(zhǔn)確度的平均值。將這種算法與DFT相結(jié)合：
（6）
令，顯然也是一個以T為周期的函數(shù)，故
（7）
結(jié)合式（5）可得
(8)
這樣只要求得，就可以準(zhǔn)確得到的值。但是由于實際的采樣是非同步采樣，采樣時刻準(zhǔn)確的t值不易準(zhǔn)確獲得，的值也就不能準(zhǔn)確求出。實際處理中只能以等分點處的和（第i個采樣值）的值來近似計算。這樣在周期偏差不是很大的情況下，用準(zhǔn)同步算法適當(dāng)選擇迭代次數(shù)也可以獲得的高準(zhǔn)確度估計。實際中的迭代次數(shù)n根據(jù)估計的最大周期誤差選擇，n越大準(zhǔn)確度越高。另外
（8）
可由與求相似的步驟得出。在參數(shù)選擇得當(dāng)?shù)那疤嵯?，這種方法準(zhǔn)確度比FFT提高一個數(shù)量級。
準(zhǔn)同步算法的準(zhǔn)確度受制約因素比較多，恰當(dāng)?shù)倪x擇各個參數(shù)比較困難，現(xiàn)場應(yīng)用有一定難度。
提高諧波測量精度的理論還在繼續(xù)向前發(fā)展，全面的了解已有的成果不僅有助于開發(fā)諧波分析裝置中選擇最合適的消除同步誤差的方式，也有助于新方法、新手段的提出。
4 存在的問題和研究趨勢
在減小非同步采樣誤差的措施中，加窗插值算法可以收到非常好的效果。很多文獻經(jīng)對加窗插值公式進行推導(dǎo)、仿真證明了其可行性。但是該算法需要龐大的數(shù)據(jù)存儲器支持，普通的芯片難以承受。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論和小波分析方法應(yīng)用于諧波測量，是目前正在研究的新方法，它可以提高諧波測量的實時性和精度，但也有各自的不足。
綜上可見，解決非同步問題單靠一種技術(shù)很難達到目的。因此，在實際問題中針對不同的技術(shù)要求，應(yīng)發(fā)揮軟硬件技術(shù)各自的優(yōu)勢，從不同發(fā)面解決非同步問題，以得到最好效果。對提高電能質(zhì)量的要求呼聲越來越高的今天，諧波分析裝置面臨很廣闊的市場。如何提高國產(chǎn)諧波分析儀的精度和智能性，是業(yè)界人士面臨的一個問題。
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