諧波分析中減小非同步采樣誤差措施的分析

摘要：諧波分析是電能質(zhì)量評(píng)估的一個(gè)重要方面，由非同步采樣導(dǎo)致的柵欄效應(yīng)和泄漏誤差一直以來(lái)是制約諧波分析精度的一個(gè)瓶頸。本文概述了減少非同步采樣誤差的措施和最新的一些研究成果，并對(duì)各種措施進(jìn)行了分析和評(píng)述。最后對(duì)存在的問題和研究趨勢(shì)提出了自己的看法。

1.引言 

隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，各種非線性負(fù)荷在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和供用電設(shè)備中得到了廣泛的應(yīng)用，使得電網(wǎng)波形畸變?cè)絹?lái)越嚴(yán)重，電力系統(tǒng)的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行受到嚴(yán)重的影響。對(duì)電能質(zhì)量有特殊要求的一些行業(yè)的經(jīng)濟(jì)利益也受到嚴(yán)重的威脅。諧波是衡量電能質(zhì)量的一個(gè)非常重要的指標(biāo)，對(duì)其進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，確切地掌握諧波的實(shí)際狀況對(duì)防止諧波危害、維護(hù)電網(wǎng)的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行是十分必要的。因此,人們對(duì)諧波監(jiān)測(cè)的理論與實(shí)現(xiàn)的研究非?；钴S。因?yàn)殡娋W(wǎng)的基頻總是在50Hz左右有所波動(dòng)(GB/T15945-1995允許電網(wǎng)基波頻率在±0.4%之間變化)。監(jiān)測(cè)設(shè)備在實(shí)際中做到適時(shí)、準(zhǔn)確的跟蹤系統(tǒng)頻率的變化比較困難，在使用FFT進(jìn)行諧波分析時(shí)，就不可避免的導(dǎo)致了泄漏誤差的產(chǎn)生，影響了諧波分析的精度。這是應(yīng)用快速傅立葉變換（FFT）進(jìn)行諧波分析的難點(diǎn)，基本上有關(guān)諧波分析的理論研究和實(shí)驗(yàn)研究都是圍繞這個(gè)問題展開的。本文將在介紹非同步誤差產(chǎn)生的基礎(chǔ)上，對(duì)人們?cè)谶@方面的研究成果和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)做一分析。

2．頻譜泄漏誤差的產(chǎn)生

    在實(shí)際的諧波測(cè)量當(dāng)中，所要處理的信號(hào)均是經(jīng)過采樣和A/D轉(zhuǎn)換得到的有限長(zhǎng)的數(shù)字信號(hào)，這相當(dāng)于對(duì)原始信號(hào)乘以一個(gè)矩形窗進(jìn)行截短。根據(jù)頻域卷積定理，時(shí)域相乘對(duì)應(yīng)頻域卷積，這樣信號(hào)截短后的頻譜將不同于加窗以前的頻譜。如圖1、圖2所示，原來(lái)在Ω0處的一根譜線在加窗后變成了以Ω0為中心的振蕩并衰減的連續(xù)譜線，也就是說信號(hào)的頻譜成分從Ω0 “泄漏”到了其他頻率處。

假設(shè)輸入為一個(gè)畸變的正弦信號(hào)，采樣為對(duì)應(yīng)基波的整周期采樣，即同步采樣，這時(shí)各次諧波的分量都將正好位于相應(yīng)的頻率分辨點(diǎn)上，從圖2可以看出，各次諧波的的頻率分辨點(diǎn)上的泄漏為0，因此，雖然產(chǎn)生了頻譜泄漏，但各次諧波之間并未受到泄漏的影響，實(shí)際的采樣過程中，基波頻率不容易準(zhǔn)確獲得以及其他諸多因素的影響，做到嚴(yán)格的同步采樣是很困難的。非同步采樣及分?jǐn)?shù)次諧波的存在，使得頻率分辨點(diǎn)上受到泄漏的影響不再為0，這就是泄漏誤差產(chǎn)生的原因。而且，在非同步采樣時(shí)，由于實(shí)際信號(hào)的各次諧波分量并未能正好落在頻率分辨點(diǎn)上，而是落在兩個(gè)頻率分辨點(diǎn)之間。這樣通過DFT并不能直接得到各次諧波分量的準(zhǔn)確值，而只能以臨近的頻率分辨點(diǎn)的值來(lái)近似代替，這就是所謂的柵欄效應(yīng)。

由上述分析可以看出產(chǎn)生這些誤差的根本原因是系統(tǒng)頻率和采樣頻率的非嚴(yán)格同步。針對(duì)這種情況人們對(duì)減小這種非同步誤差做了很多嘗試和研究。

3. 減小非同步誤差的主要方法

 目前減小非同步誤差的方法主要分為同步技術(shù)和準(zhǔn)同步技術(shù)。

3.1 同步技術(shù)

同步技術(shù)主要從傳統(tǒng)算法的改進(jìn)、軟硬件技術(shù)及采樣方法等方面入手，以達(dá)到采樣頻率與系統(tǒng)頻率嚴(yán)格同步為目的。相關(guān)措施分析如下：

3.1.1 算法改進(jìn)

加窗插值算法

加窗可以減少頻譜泄漏，插值可以減少柵欄效應(yīng)引起的誤差。利用加窗插值算法可以精確分析出各次諧波電壓和電流的幅值和相位。尤其在相位和幅值很小的偶次諧波的計(jì)算方面，是對(duì)普通FFT算法的一大改進(jìn)[1]。目前國(guó)際電工委員會(huì)（IEC）推薦的是漢寧（Hanning）加窗的傅立葉變換，該窗函數(shù)的單邊離散表達(dá)式為：[!--empirenews.page--]

                           （1）

Hanning加窗的傅立葉變換的頻譜Xw（k）可以表示為矩形窗傅立葉變換頻譜X（k）的線性組合：

                  （2）

文獻(xiàn)[2]中給出的加漢寧窗對(duì)幅值的校正公式為：

                  （3）

                      （4）                               

                 （5）                             

Xw（l）、Xw（l+1）是相臨的兩個(gè)峰值點(diǎn)，A0是校正后的結(jié)果。

文獻(xiàn)[11]對(duì)插值公式另有推導(dǎo)，并給出了求諧波幅值、相位時(shí)不同于基波的修正公式。文獻(xiàn)[6]給出了加 blackman-harris窗的插值公式，求解過程中涉及解高次方程的問題。另外，窗函數(shù)為矩形窗或漢寧窗，采用插值公式對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正時(shí)，采樣窗口的寬度不得低于8個(gè)基頻周期，所以，這種算法需要很大的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)空間。

3.1.2 硬件同步技術(shù)

利用鎖相環(huán)使信號(hào)頻率和采樣頻率同步

                                  圖3 鎖相環(huán)工作原理圖

這是一種最傳統(tǒng)也是最直接的措施。鎖相環(huán)包括三個(gè)基本部件：鑒相器（PD），環(huán)路濾波器（LF），壓控振蕩器（VCO），工作原理如圖3所示。鑒相器是相位比較器，它把輸入信號(hào)和VCO的輸出信號(hào)的相位進(jìn)行比較，產(chǎn)生對(duì)應(yīng)于兩信號(hào)相位差的信號(hào)，環(huán)路濾波器濾去誤差電壓中的高頻成分和噪聲以保證環(huán)路所要求的性能，增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性，輸出受控電壓，使壓控振蕩器的頻率向輸入信號(hào)的頻率靠攏，也就是使差拍頻率越來(lái)越低，直至消除頻差而鎖定。實(shí)際裝置的采樣電路中鎖相環(huán)先將采樣信號(hào)（系統(tǒng)電壓、電流）的基頻N倍頻，并以其作為產(chǎn)生采樣脈沖的基準(zhǔn)時(shí)鐘，再根據(jù)周期采樣點(diǎn)數(shù)的要求，對(duì)該基準(zhǔn)時(shí)鐘進(jìn)行記數(shù)分頻，這樣就可得到能夠自動(dòng)跟蹤輸入信號(hào)基頻的等間隔的采樣脈沖信號(hào)。

這種方法的實(shí)時(shí)性好，硬件電路復(fù)雜，硬件成本較高。

3.1.3 軟件同步技術(shù)

3.1.3.1 軟件同步采樣

其基本實(shí)現(xiàn)框圖如圖4所示：

                             圖

                                    圖4 軟件同步采樣實(shí)現(xiàn)框圖

   輸入信號(hào)首先經(jīng)窄帶濾波器，濾除50Hz以外的諧波成分，以免信號(hào)波形中的尖角、毛刺使過零比較器誤動(dòng)作，然后信號(hào)經(jīng)過零比較器，把正弦波信號(hào)變成方波信號(hào)輸出，再經(jīng)波形銳化環(huán)節(jié)，將方波的上升沿和下降沿銳化，然后送給CPU。當(dāng)檢測(cè)到信號(hào)的上升沿時(shí)，申請(qǐng)中斷。兩次中斷之間的時(shí)間間隔就是信號(hào)的實(shí)際周期。用該周期除以預(yù)制的每周期采樣點(diǎn)數(shù)，就可以計(jì)算出兩個(gè)采樣點(diǎn)之間的時(shí)間間隔，通過軟件設(shè)置采樣同步脈沖，從而達(dá)到動(dòng)態(tài)跟蹤系統(tǒng)的頻率變化，適時(shí)刷新采樣的時(shí)間間隔，實(shí)現(xiàn)同步采樣的目的。

DSP技術(shù)的發(fā)展，使這種同步采樣方式獲取上升沿的時(shí)刻更為方便，計(jì)算出的采樣周期也更為精確。只是消除信號(hào)中的抖動(dòng)，避免過零比較器誤動(dòng)作，是這種采樣方式要解決好的技術(shù)問題。

3.1.3.2軟件測(cè)頻法

DSP芯片的發(fā)展，為各種計(jì)算量比較大的算法的實(shí)施提供了條件，利用軟件計(jì)算系統(tǒng)實(shí)際頻率的方法，也在實(shí)際應(yīng)用中獲得了一席之地。而且采用軟件的方式，不需添加任何硬件，可以降低成本，簡(jiǎn)化硬件電路的設(shè)計(jì)，減小裝置的體積。這種方法的一般思路是先對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT或加窗FFT運(yùn)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果得到采樣頻率與基波頻率的失步偏差，再用該偏差值修正采樣頻率，達(dá)到自適應(yīng)調(diào)整采樣率的目的。下面簡(jiǎn)單介紹兩種：

1) 用加海寧窗的FFT插值算法求電力系統(tǒng)基波頻率[4]。信號(hào)在滿足香農(nóng)（Shannon）采樣定理的條件下以頻率對(duì)其進(jìn)行采樣。當(dāng)不是基頻的整數(shù)倍時(shí)，基頻信號(hào)的頻率可表示為

                              （9）

式中N為采樣點(diǎn)數(shù)；d0位小數(shù)；N為每周期采樣點(diǎn)數(shù)。設(shè)經(jīng)加窗FFT之后，在基頻（50Hz）附近最高的三條譜線分別Y0、Y1、Y2，則d0可由下式得出：

                             （10）

將上式代入（9）式中即可求得精確的基波頻率，然后對(duì)下一周期的采樣頻率進(jìn)行修正，即可實(shí)現(xiàn)頻率跟蹤的目的。[!--empirenews.page--]

這種方法在分析結(jié)果的同時(shí)，附加少量運(yùn)算，達(dá)到了對(duì)采樣頻率進(jìn)行修正的目的，而且加窗插值算法本身對(duì)非同步誤差就有修正作用，理論上講是比較理想的。

2)     用FFT結(jié)果求相位偏差對(duì)采樣頻率進(jìn)行修正[6]。

這種方法每采一個(gè)點(diǎn)就要進(jìn)行一次FFT運(yùn)算，然后求得某一個(gè)被分析信號(hào)上一個(gè)分析窗口（第N-1個(gè)）與本次分析窗口（第N個(gè)）之間的相位差，由此得到此時(shí)的系統(tǒng)頻率為：

                 （11）

然后，根據(jù)計(jì)算結(jié)果對(duì)下一個(gè)采樣周期進(jìn)行調(diào)整。

由以上分析過程可以看出，這種方法的計(jì)算量是相當(dāng)大的，采樣頻率比較高時(shí)（比如6.4kHz及以上）一般的芯片是不能承受的。所以只適合采樣頻率比較低的情況。

3.2準(zhǔn)同步技術(shù)[7]

 準(zhǔn)同步采樣技術(shù)是在同步采樣的基礎(chǔ)上，通過適當(dāng)增加采樣點(diǎn)及采用相應(yīng)的算法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，去掉了同步采樣的同步環(huán)節(jié)，利用增加每周期的采樣點(diǎn)和增加采樣周期，同時(shí)采用新的算法，來(lái)達(dá)到同步誤差的最小化。

準(zhǔn)同步算法有這樣的特點(diǎn)，在非同步采樣存在一個(gè)比較小的周期誤差的情況下，也可以通過遞推算法，算出周期函數(shù)的高準(zhǔn)確度的平均值。將這種算法與DFT相結(jié)合：

                            （6）

令，顯然也是一個(gè)以T為周期的函數(shù)，故

                           （7）

結(jié)合式（5）可得

                                      (8)

這樣只要求得，就可以準(zhǔn)確得到的值。但是由于實(shí)際的采樣是非同步采樣，采樣時(shí)刻準(zhǔn)確的t值不易準(zhǔn)確獲得，的值也就不能準(zhǔn)確求出。實(shí)際處理中只能以等分點(diǎn)處的和（第i個(gè)采樣值）的值來(lái)近似計(jì)算。這樣在周期偏差不是很大的情況下，用準(zhǔn)同步算法適當(dāng)選擇迭代次數(shù)也可以獲得的高準(zhǔn)確度估計(jì)。實(shí)際中的迭代次數(shù)n根據(jù)估計(jì)的最大周期誤差選擇，n越大準(zhǔn)確度越高。另外

                    （8）

可由與求相似的步驟得出。在參數(shù)選擇得當(dāng)?shù)那疤嵯?，這種方法準(zhǔn)確度比FFT提高一個(gè)數(shù)量級(jí)。

準(zhǔn)同步算法的準(zhǔn)確度受制約因素比較多，恰當(dāng)?shù)倪x擇各個(gè)參數(shù)比較困難，現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用有一定難度。

提高諧波測(cè)量精度的理論還在繼續(xù)向前發(fā)展，全面的了解已有的成果不僅有助于開發(fā)諧波分析裝置中選擇最合適的消除同步誤差的方式，也有助于新方法、新手段的提出。

4 存在的問題和研究趨勢(shì)

    在減小非同步采樣誤差的措施中，加窗插值算法可以收到非常好的效果。很多文獻(xiàn)經(jīng)對(duì)加窗插值公式進(jìn)行推導(dǎo)、仿真證明了其可行性。但是該算法需要龐大的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)器支持，普通的芯片難以承受。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論和小波分析方法應(yīng)用于諧波測(cè)量，是目前正在研究的新方法，它可以提高諧波測(cè)量的實(shí)時(shí)性和精度，但也有各自的不足。

綜上可見，解決非同步問題單靠一種技術(shù)很難達(dá)到目的。因此，在實(shí)際問題中針對(duì)不同的技術(shù)要求，應(yīng)發(fā)揮軟硬件技術(shù)各自的優(yōu)勢(shì)，從不同發(fā)面解決非同步問題，以得到最好效果。對(duì)提高電能質(zhì)量的要求呼聲越來(lái)越高的今天，諧波分析裝置面臨很廣闊的市場(chǎng)。如何提高國(guó)產(chǎn)諧波分析儀的精度和智能性，是業(yè)界人士面臨的一個(gè)問題。