LMS自適應(yīng)濾波器的仿真與實現(xiàn)

0 引言
    自適應(yīng)濾波器可廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)識別、信號處理和數(shù)字通信等許多領(lǐng)域。而超大規(guī)模集成電路和FPGA的飛速發(fā)展，也促進了自適應(yīng)濾波技術(shù)的進步。此外，由于其對干擾頻率不敏感，且其權(quán)值調(diào)整是基于對系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化，因此，自適應(yīng)濾波器仍然越來越多地受到人們的關(guān)注。

1 LMS自適應(yīng)濾波器
1．1 LMS算法
    最小均方誤差(LMS)算法具有計算量小、易于實現(xiàn)等優(yōu)點，因此，在實踐中被廣泛應(yīng)用。LMS算法的基本思想是調(diào)整濾波器自身的參數(shù)，使濾波器的輸出信號與期望輸出信號之間的均方誤差最小，并使系統(tǒng)輸出為有用信號的最佳估計。實質(zhì)上，LMS可以看成是一種隨機梯度或者隨機逼近算法，可以寫成如下的基本迭代方程：

   
    其中，μ為步長因子，是控制穩(wěn)定性和收斂速度的參量。從上式可以看出，該算法結(jié)構(gòu)簡單、計算量小且穩(wěn)定性好，但固定步長的LMS算法在收斂速度、跟蹤速率及權(quán)失調(diào)噪聲之間的要求相互制約。為了克服這一缺點，人們提出了各種變步長的LMS改進算法，主要是采用減小均方誤差或者以某種規(guī)則基于時變步長因子來跟蹤信號的時變，其中有歸一化LMS算法(NLMS)、梯度自適應(yīng)步長算法、自動增益控制自適應(yīng)算法、符號一誤差LMS算法、符號一數(shù)據(jù)LMS算法、數(shù)據(jù)復(fù)用LMS算法等。
1．2 LMS自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)原理
    自適應(yīng)濾波是在部分信號特征未知的條件下，根據(jù)某種最佳準(zhǔn)則，從已知的部分信號特征所決定的初始條件出發(fā)，按某種自適應(yīng)算法進行遞推，在完成一定次數(shù)的遞推之后，以統(tǒng)計逼近的方式收斂于最佳解。當(dāng)輸入信號的統(tǒng)計特性未知，或者輸入信號的統(tǒng)計特性變化時。自適應(yīng)濾波器能夠自動地迭代調(diào)節(jié)自身的濾波器參數(shù)．以滿足某種準(zhǔn)則的要求，從而實現(xiàn)最優(yōu)濾波。因此，自適應(yīng)濾波器具有自我調(diào)節(jié)和跟蹤能力。在非平穩(wěn)環(huán)境中，自適應(yīng)濾波在一定程度上也可以跟蹤信號的變化。圖1為自適應(yīng)濾波的原理框圖。

2 LMS濾波器的仿真與實現(xiàn)
2．1 LMS算法參數(shù)分析
    傳統(tǒng)的LMS算法是最先由統(tǒng)計分析法導(dǎo)出的一種實用算法．它是自適應(yīng)濾波器的基礎(chǔ)。通過Matlab仿真對LMS算法中各參數(shù)的研究，總結(jié)出其對算法的影響?，F(xiàn)針對時域LMS算法的各參數(shù)進行一些討論。
    (1)步長
    步長μ是表征迭代快慢的物理量。由LMS算法可知：該量越大，自適應(yīng)時間μ越小，自適應(yīng)過程越快，但它引起的失調(diào)也越大，當(dāng)其大于1／λmax時，系統(tǒng)發(fā)散；而該值越小，系統(tǒng)越穩(wěn)定，失調(diào)越小，但自適應(yīng)過程也相應(yīng)加長。因此，對步長μ的選擇應(yīng)從整個系統(tǒng)要求出發(fā)，在滿足精度要求的前提下，盡量減少自適應(yīng)時間。
    (2)級數(shù)
    自適應(yīng)濾波器的級數(shù)應(yīng)與噪聲通道的傳遞函數(shù)F(z)的階數(shù)一致。事實上，只有在二者相等時，自適應(yīng)濾波器傳遞函數(shù)才有可能等于F(z)，以實現(xiàn)噪聲抵消。而當(dāng)其級數(shù)小于F (z)的階數(shù)時，參考通道的噪聲將無法與輸入通道的噪聲抵消，故會引起最小均方差增大；當(dāng)其級數(shù)大于F(z)的階數(shù)時，過多的級數(shù)則會引起失調(diào)的增大。因此，只有當(dāng)濾波器的級數(shù)等于F(z)的階數(shù)時，自適應(yīng)濾波器的性能才能達到最佳。[!--empirenews.page--]
    (3)信噪比
    當(dāng)信噪比升高時，LMS算法的性能將急劇惡化。故可采用頻域LMS算法來克服時域LMS算法的性能局限。

2．2 DSP Builder建模
    采用Altera公司的FPGA器件可進行數(shù)字信號的處理設(shè)計。Altera公司提供有可視化的開發(fā)工具軟件DSP Builder。利用它可在MATIAB的圖形仿真環(huán)境Simulink中建立一個*mdl模型文件，同時在DSP Builder和其他Simulink庫中找到相應(yīng)的圖形模塊并調(diào)入Simulink窗口。圖2所示為4階LMS濾波器模型界面。利用其強大的圖形化仿真和分析功能，可以分析系統(tǒng)的正確性。

    圖中以shuru．mat為輸入信源，qiwang．mat為期望，信宿為Scope。除圖中這些模塊外，還有一些總線控制模塊和權(quán)系數(shù)控制模塊。其運行模型觀察的顯示結(jié)果如圖3所示。在這種FIR濾波器的LMS算法中，其誤差將隨著權(quán)的逼近逐漸減小，但沒有等于零，而是在零值上下起伏，這說明了LMS算法是用平方誤差代替均方誤差而造成的誤差缺點。

3 基于FPGA的實現(xiàn)方法
    模型通過以后，運行SigalCompiler可將模型轉(zhuǎn)化成VHDL語言和Tcl腳本。由于在Simuilnk中進行的模型仿真是算法級的，屬于系統(tǒng)驗證性質(zhì)的仿真，并沒有對VHDL代碼進行仿真。而生成的VHDL代碼是RTL級且是針對具體的硬件結(jié)構(gòu)的，因此，轉(zhuǎn)化后的VHDL代碼實現(xiàn)就可能與*mdl模型描述的情況不符，故有必要再對生成的RTL級VHDL代碼進行功能驗證。ALTERA公司的ModelSim平臺是使用最廣泛的基于單內(nèi)核的VerilogHDL/VHDL混合仿真器，利用它可方便地將信號波形顯示為類似模擬信號的格式，特別適合顯示復(fù)雜信號的波形。這給仿真調(diào)試帶來了極大的方便。在QuartusⅡ調(diào)用上述文件，便可用ModelSim對生成的VHDL代碼進行功能級仿真。轉(zhuǎn)化成功后再調(diào)用VHDL綜合器進行綜合并生成底層網(wǎng)表文件。然后再調(diào)用OuartusⅡ進行編譯，接著用QuartusⅡ根據(jù)網(wǎng)表文件及設(shè)置的優(yōu)化約束條件進行布線布局和優(yōu)化設(shè)計的適配，最后生成編程文件和仿真文件。這樣，生成的POF／SOF FPGA配置文件便可用于對目標(biāo)器件的編程配置和硬件實現(xiàn)。

4 結(jié)束語
    本文采用自上而下的設(shè)計思想，并用FPGA實現(xiàn)了自適應(yīng)濾波器。同時用MATIAB和OuartersⅡ混合仿真實現(xiàn)了LMS算法的設(shè)計方案。結(jié)果表明，該自適應(yīng)濾波器具有良好的消燥能力。