基于Simulink的數(shù)控振蕩器性能仿真研究
[導(dǎo)讀]本文在Simulink軟件平臺(tái)仿真LUTs技術(shù)實(shí)現(xiàn)NCOs時(shí)，累加器步長、累加器控制字等參數(shù)對NCOs性能的影響。重點(diǎn)討論NCOs的頻譜純度問題，即如何抑制雜波分量，影響頻譜純度的因素以及如何提高無雜散動(dòng)態(tài)范圍(SpuriousFree Dynamic Range，SFDR)。
0 引 言
數(shù)控振蕩器(Numerically Controlled Oscillators，NCOs)是軟件無線電的重要組成部分和研究內(nèi)容，它廣泛應(yīng)用于DSP中，如通信領(lǐng)域的信號(hào)調(diào)制解調(diào)，蜂窩電話、基站、雷達(dá)系統(tǒng)、數(shù)字電視、GPS和無線LAN等。
NCOs可以通過各種方式實(shí)現(xiàn)：無限沖擊響應(yīng)濾波器(IIR filters)，坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)(CORDIC rotations)，查找表技術(shù)(Lookup Tables，LUTs)。本文在Simulink軟件平臺(tái)仿真LUTs技術(shù)實(shí)現(xiàn)NCOs時(shí)，累加器步長、累加器控制字等參數(shù)對NCOs性能的影響。重點(diǎn)討論NCOs的頻譜純度問題，即如何抑制雜波分量，影響頻譜純度的因素以及如何提高無雜散動(dòng)態(tài)范圍(SpuriousFree Dynamic Range，SFDR)。
1 NCOs的工作原理
NCOs主要包括一個(gè)正弦波樣點(diǎn)查找表(LUTs)和一個(gè)產(chǎn)生地址的累加器，如圖1所示。
圖1中n為累加器產(chǎn)生的地址位數(shù)，則LUTs有N=2n個(gè)輸入。LUTs的輸出分辨率／精度為L位(該參數(shù)與n有關(guān))，其工作原理見圖2。
由圖2可以看出，累加器產(chǎn)生地址碼，循環(huán)從LUTs地址中取數(shù)正弦波的樣點(diǎn)數(shù)據(jù)，其取數(shù)的速率越快，即步長μ越大，則產(chǎn)生的正弦波頻率越高。
設(shè)步長參數(shù)μ由式(1)決定：
式中：N為LUTs的樣點(diǎn)數(shù)據(jù)總量；fs為系統(tǒng)采樣頻率；fd為期望的正弦波的頻率。
例如，累加器地址數(shù)據(jù)線寬度為8 b，則對應(yīng)的LUTs的數(shù)據(jù)樣點(diǎn)數(shù)為N=2n=256。如果采樣頻率為10 MHz，期望頻率為2.5 MHz，則步長為：
2 提高NCOs的無雜散動(dòng)態(tài)范圍
SFDR是無線系統(tǒng)設(shè)計(jì)中需要考慮的重要參數(shù)。如果振蕩器產(chǎn)生的信號(hào)包含過多的雜波(Spurs)頻率，這些干擾成分會(huì)使信號(hào)混頻的質(zhì)量變差，特別是當(dāng)雜波頻率接近中心頻率時(shí)，在后續(xù)的電路中很難去除。[!--empirenews.page--]
2.1 相位截?cái)鄬︻l譜純度的影響
當(dāng)LUT輸出正弦波樣點(diǎn)數(shù)據(jù)時(shí)，只有整數(shù)部分可以用于輸出，而小數(shù)部分則被忽略，這導(dǎo)致輸出相位部分有截?cái)唷Ｏ辔唤財(cái)?Phase Truncation)的情況決定了產(chǎn)生的正弦波的純度。如：當(dāng)采樣頻率為100 kHz時(shí)，NCOs輸出的期望頻率為24.3 kHz，其NCOs設(shè)置參數(shù)見表1。從表1中可以看出，LUTs的分辨率為32 b，則可以忽略幅度值量化的影響，而雜波主要是由相位截?cái)喈a(chǎn)生的。
2.2 幅度值量化對頻譜純度的影響
將LUT的深度增大為12 b(4 096)，則可以忽略相位舍去對頻譜純度的影響，而雜波主要由幅度值的量化(Amplitude Quantization)產(chǎn)生。同樣，當(dāng)采樣頻率為100 kHz時(shí)，NCOs輸出的期望頻率24.3 kHz，NCOs設(shè)置參數(shù)見表2。
由圖3，圖4可以看出，相位截?cái)喈a(chǎn)生的雜波遠(yuǎn)大于幅度值量化產(chǎn)生的雜波，是雜波的主要來源。
由以上的仿真波形可以看出，提高整數(shù)位的位數(shù)，雖然可以使相位截?cái)嘈?，頻率雜波少，但要使用較大的LUTs容量。如整數(shù)位增加一位，即由n位增加n+1位，則LUTs的數(shù)據(jù)量會(huì)增加一倍。
提高小數(shù)位的位數(shù)可以有較高的步長精度和頻率分辨率，但需要更加多的累加器。如小數(shù)部分由b位增加到b+1位，雖然對LUTs無影響，但將累加器的加法器和延遲器分別增加1位，從而影響NCOs的輸出頻率。[!--empirenews.page--]
提高LUTs輸出分辨率對正弦波樣點(diǎn)的幅度值量化影響小，但需要更多的LUTs存儲(chǔ)器。如LUTs輸出分辨率增加1位，由L位增加L+1位，LUTs所需的存儲(chǔ)容量擴(kuò)大2n。
可見，采用傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法要達(dá)到無相位截?cái)?，則需要LUT的字長非常長，占用資源非常大，導(dǎo)致NCOs的成本很高，而這在實(shí)際實(shí)現(xiàn)過程中是不可行的。
2.3 相位加抖提高SFDR
通過以上的仿真研究可看出，雖然可以通過增加整數(shù)位和提高LUTs輸出分辨率的方法來提高SFDR，但因它們要占用大量的資源，因而不是經(jīng)濟(jì)有效的方法。為有效解決雜波問題，必須考慮其他有效的方法。目前的主要技術(shù)手段有：
幅度加抖(Amplitude Dithering)：在LUT的輸出中加入低水平的噪聲，以打散原有幅度值量化的噪聲結(jié)構(gòu)。
相位加抖(Phase Dithering)：在累加器的輸出中加入低水平的噪聲，以打散原有相位截?cái)嗟脑肼暯Y(jié)構(gòu)。
帶通濾波(Bandpass Filtering)：在振蕩器輸出端加濾波器濾出毛刺頻率。但該方法很難濾出靠近中心頻率的雜波。
以上的仿真已經(jīng)證明，相位截?cái)鄬FDR的影響量是最大的，是提高SFDR的首選方法。
相位加抖的數(shù)學(xué)模型如圖5所示。在LUTs地址字截?cái)嘀?，在累加器的輸出中加入低水平的偽隨機(jī)噪聲(A Low-level of Pseudo Random Noise)，其中抖動(dòng)的位數(shù)d是可變的。
抖動(dòng)(Dither)可以通過線性反饋移位寄存器(Linear Feedback Shift Register，LFSR)來實(shí)現(xiàn)，見圖6。LFSR有帶M個(gè)抽頭的移位寄存器，抽頭反饋通常由或門構(gòu)成，以產(chǎn)生一個(gè)周期為2M-1的序列。因此，長偽隨機(jī)噪聲序列(Long Pseudo Random Noise Sequences)可以用很少的硬件資源實(shí)現(xiàn)。例如，一個(gè)由12個(gè)元件構(gòu)成的LFSR能夠生成周期為4 095的PN序列。LFSR可以由M個(gè)D觸發(fā)器和很少的組合器件構(gòu)成。
來自某位的抽頭，可以組合為一個(gè)矢量生成該位的抖動(dòng)。實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)，可以采用較長的移位寄存器。移位寄存器越長，則輸出的抖動(dòng)越接近隨機(jī)的性質(zhì)。
下面分析相位加抖數(shù)據(jù)位數(shù)d對SFDR的影響。圖7～圖9分別為d=b-3，b+3，b三種情況的仿真波形，其中b為累加器控制字小數(shù)部分的位數(shù)。
加抖位數(shù)d=6-3時(shí)，僅對整數(shù)位產(chǎn)生0～1／8的影響。此時(shí)將SFDR提高了1 dB?？梢姡黾舆^少位數(shù)的抖動(dòng)，僅對相位的截?cái)嘤泻苄〉挠绊?，對改變雜波極為有限。
加抖位數(shù)d=b+3時(shí)，可以對整數(shù)位產(chǎn)生0～8的影響。此時(shí)將SFDR提高了9 dB。但同時(shí)可以看到，由于增加抖動(dòng)的位數(shù)過多，雖然消除了雜波，但同時(shí)也提高了整個(gè)頻譜的噪聲電平。
加抖位數(shù)d=b時(shí)，可以對整個(gè)整數(shù)位產(chǎn)生0～1影響。此時(shí)將SFDR提高到106 dB。同時(shí)可以看到，由于增加抖動(dòng)的位數(shù)恰當(dāng)，既消除了雜波，又提高了整個(gè)頻譜的噪聲電平。
在用FPGA實(shí)現(xiàn)NCOs時(shí)，通過相位加噪可以提高整個(gè)輸出頻率的SFDR性能。但從圖3，圖6比較可以看出，在整個(gè)電路中串入了加法器，且關(guān)鍵路徑包含了兩個(gè)部分Dithering和NCOs的加法器，因而限制了整個(gè)設(shè)計(jì)的最大時(shí)鐘頻率。
3 結(jié) 語
NCOs在數(shù)字通訊中起著非常重要的作用，在FPGA實(shí)現(xiàn)時(shí)，它可以由一個(gè)累加器和一個(gè)輸出頻率由步長定義的正弦波查找表的數(shù)字硬件構(gòu)成。SFDR是表明合成正弦波譜純度性能的參數(shù)。仿真證明，在NCOs累加器輸出的相位中加入抖動(dòng)，以提高SFDR性能，是一種簡單有效、低成本的方法。
數(shù)控振蕩器(Numerically Controlled Oscillators，NCOs)是軟件無線電的重要組成部分和研究內(nèi)容，它廣泛應(yīng)用于DSP中，如通信領(lǐng)域的信號(hào)調(diào)制解調(diào)，蜂窩電話、基站、雷達(dá)系統(tǒng)、數(shù)字電視、GPS和無線LAN等。
NCOs可以通過各種方式實(shí)現(xiàn)：無限沖擊響應(yīng)濾波器(IIR filters)，坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)(CORDIC rotations)，查找表技術(shù)(Lookup Tables，LUTs)。本文在Simulink軟件平臺(tái)仿真LUTs技術(shù)實(shí)現(xiàn)NCOs時(shí)，累加器步長、累加器控制字等參數(shù)對NCOs性能的影響。重點(diǎn)討論NCOs的頻譜純度問題，即如何抑制雜波分量，影響頻譜純度的因素以及如何提高無雜散動(dòng)態(tài)范圍(SpuriousFree Dynamic Range，SFDR)。
1 NCOs的工作原理
NCOs主要包括一個(gè)正弦波樣點(diǎn)查找表(LUTs)和一個(gè)產(chǎn)生地址的累加器，如圖1所示。
圖1中n為累加器產(chǎn)生的地址位數(shù)，則LUTs有N=2n個(gè)輸入。LUTs的輸出分辨率／精度為L位(該參數(shù)與n有關(guān))，其工作原理見圖2。
由圖2可以看出，累加器產(chǎn)生地址碼，循環(huán)從LUTs地址中取數(shù)正弦波的樣點(diǎn)數(shù)據(jù)，其取數(shù)的速率越快，即步長μ越大，則產(chǎn)生的正弦波頻率越高。
設(shè)步長參數(shù)μ由式(1)決定：
式中：N為LUTs的樣點(diǎn)數(shù)據(jù)總量；fs為系統(tǒng)采樣頻率；fd為期望的正弦波的頻率。
例如，累加器地址數(shù)據(jù)線寬度為8 b，則對應(yīng)的LUTs的數(shù)據(jù)樣點(diǎn)數(shù)為N=2n=256。如果采樣頻率為10 MHz，期望頻率為2.5 MHz，則步長為：
2 提高NCOs的無雜散動(dòng)態(tài)范圍
SFDR是無線系統(tǒng)設(shè)計(jì)中需要考慮的重要參數(shù)。如果振蕩器產(chǎn)生的信號(hào)包含過多的雜波(Spurs)頻率，這些干擾成分會(huì)使信號(hào)混頻的質(zhì)量變差，特別是當(dāng)雜波頻率接近中心頻率時(shí)，在后續(xù)的電路中很難去除。[!--empirenews.page--]
2.1 相位截?cái)鄬︻l譜純度的影響
當(dāng)LUT輸出正弦波樣點(diǎn)數(shù)據(jù)時(shí)，只有整數(shù)部分可以用于輸出，而小數(shù)部分則被忽略，這導(dǎo)致輸出相位部分有截?cái)唷Ｏ辔唤財(cái)?Phase Truncation)的情況決定了產(chǎn)生的正弦波的純度。如：當(dāng)采樣頻率為100 kHz時(shí)，NCOs輸出的期望頻率為24.3 kHz，其NCOs設(shè)置參數(shù)見表1。從表1中可以看出，LUTs的分辨率為32 b，則可以忽略幅度值量化的影響，而雜波主要是由相位截?cái)喈a(chǎn)生的。
2.2 幅度值量化對頻譜純度的影響
將LUT的深度增大為12 b(4 096)，則可以忽略相位舍去對頻譜純度的影響，而雜波主要由幅度值的量化(Amplitude Quantization)產(chǎn)生。同樣，當(dāng)采樣頻率為100 kHz時(shí)，NCOs輸出的期望頻率24.3 kHz，NCOs設(shè)置參數(shù)見表2。
由圖3，圖4可以看出，相位截?cái)喈a(chǎn)生的雜波遠(yuǎn)大于幅度值量化產(chǎn)生的雜波，是雜波的主要來源。
由以上的仿真波形可以看出，提高整數(shù)位的位數(shù)，雖然可以使相位截?cái)嘈?，頻率雜波少，但要使用較大的LUTs容量。如整數(shù)位增加一位，即由n位增加n+1位，則LUTs的數(shù)據(jù)量會(huì)增加一倍。
提高小數(shù)位的位數(shù)可以有較高的步長精度和頻率分辨率，但需要更加多的累加器。如小數(shù)部分由b位增加到b+1位，雖然對LUTs無影響，但將累加器的加法器和延遲器分別增加1位，從而影響NCOs的輸出頻率。[!--empirenews.page--]
提高LUTs輸出分辨率對正弦波樣點(diǎn)的幅度值量化影響小，但需要更多的LUTs存儲(chǔ)器。如LUTs輸出分辨率增加1位，由L位增加L+1位，LUTs所需的存儲(chǔ)容量擴(kuò)大2n。
可見，采用傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法要達(dá)到無相位截?cái)?，則需要LUT的字長非常長，占用資源非常大，導(dǎo)致NCOs的成本很高，而這在實(shí)際實(shí)現(xiàn)過程中是不可行的。
2.3 相位加抖提高SFDR
通過以上的仿真研究可看出，雖然可以通過增加整數(shù)位和提高LUTs輸出分辨率的方法來提高SFDR，但因它們要占用大量的資源，因而不是經(jīng)濟(jì)有效的方法。為有效解決雜波問題，必須考慮其他有效的方法。目前的主要技術(shù)手段有：
幅度加抖(Amplitude Dithering)：在LUT的輸出中加入低水平的噪聲，以打散原有幅度值量化的噪聲結(jié)構(gòu)。
相位加抖(Phase Dithering)：在累加器的輸出中加入低水平的噪聲，以打散原有相位截?cái)嗟脑肼暯Y(jié)構(gòu)。
帶通濾波(Bandpass Filtering)：在振蕩器輸出端加濾波器濾出毛刺頻率。但該方法很難濾出靠近中心頻率的雜波。
以上的仿真已經(jīng)證明，相位截?cái)鄬FDR的影響量是最大的，是提高SFDR的首選方法。
相位加抖的數(shù)學(xué)模型如圖5所示。在LUTs地址字截?cái)嘀?，在累加器的輸出中加入低水平的偽隨機(jī)噪聲(A Low-level of Pseudo Random Noise)，其中抖動(dòng)的位數(shù)d是可變的。
抖動(dòng)(Dither)可以通過線性反饋移位寄存器(Linear Feedback Shift Register，LFSR)來實(shí)現(xiàn)，見圖6。LFSR有帶M個(gè)抽頭的移位寄存器，抽頭反饋通常由或門構(gòu)成，以產(chǎn)生一個(gè)周期為2M-1的序列。因此，長偽隨機(jī)噪聲序列(Long Pseudo Random Noise Sequences)可以用很少的硬件資源實(shí)現(xiàn)。例如，一個(gè)由12個(gè)元件構(gòu)成的LFSR能夠生成周期為4 095的PN序列。LFSR可以由M個(gè)D觸發(fā)器和很少的組合器件構(gòu)成。
來自某位的抽頭，可以組合為一個(gè)矢量生成該位的抖動(dòng)。實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)，可以采用較長的移位寄存器。移位寄存器越長，則輸出的抖動(dòng)越接近隨機(jī)的性質(zhì)。
下面分析相位加抖數(shù)據(jù)位數(shù)d對SFDR的影響。圖7～圖9分別為d=b-3，b+3，b三種情況的仿真波形，其中b為累加器控制字小數(shù)部分的位數(shù)。
加抖位數(shù)d=6-3時(shí)，僅對整數(shù)位產(chǎn)生0～1／8的影響。此時(shí)將SFDR提高了1 dB?？梢姡黾舆^少位數(shù)的抖動(dòng)，僅對相位的截?cái)嘤泻苄〉挠绊?，對改變雜波極為有限。
加抖位數(shù)d=b+3時(shí)，可以對整數(shù)位產(chǎn)生0～8的影響。此時(shí)將SFDR提高了9 dB。但同時(shí)可以看到，由于增加抖動(dòng)的位數(shù)過多，雖然消除了雜波，但同時(shí)也提高了整個(gè)頻譜的噪聲電平。
加抖位數(shù)d=b時(shí)，可以對整個(gè)整數(shù)位產(chǎn)生0～1影響。此時(shí)將SFDR提高到106 dB。同時(shí)可以看到，由于增加抖動(dòng)的位數(shù)恰當(dāng)，既消除了雜波，又提高了整個(gè)頻譜的噪聲電平。
在用FPGA實(shí)現(xiàn)NCOs時(shí)，通過相位加噪可以提高整個(gè)輸出頻率的SFDR性能。但從圖3，圖6比較可以看出，在整個(gè)電路中串入了加法器，且關(guān)鍵路徑包含了兩個(gè)部分Dithering和NCOs的加法器，因而限制了整個(gè)設(shè)計(jì)的最大時(shí)鐘頻率。
3 結(jié) 語
NCOs在數(shù)字通訊中起著非常重要的作用，在FPGA實(shí)現(xiàn)時(shí)，它可以由一個(gè)累加器和一個(gè)輸出頻率由步長定義的正弦波查找表的數(shù)字硬件構(gòu)成。SFDR是表明合成正弦波譜純度性能的參數(shù)。仿真證明，在NCOs累加器輸出的相位中加入抖動(dòng)，以提高SFDR性能，是一種簡單有效、低成本的方法。
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