基于混沌同步的永磁同步電機(jī)控制

近年來(lái)，隨著大功率電子器件的快速發(fā)展，永磁同步電機(jī)由于其高效性和良好的動(dòng)態(tài)特性，在機(jī)器人、航空航天領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用[1]。但是由于其高速和弱磁區(qū)域控制受到較高的門(mén)限電壓限制[2]，大大限制了其應(yīng)用。研究表明，永磁同步電機(jī)系統(tǒng)像很多非線性系統(tǒng)一樣表現(xiàn)出多個(gè)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)，在一定條件下，可能出現(xiàn)極限環(huán)甚至混沌。所以研究永磁同步電機(jī)系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近的特性是近來(lái)研究的熱點(diǎn)。大量的文獻(xiàn)表明，永磁同步電機(jī)在動(dòng)態(tài)特性上與混沌Lorenz系統(tǒng)具有相似性[3-5]。
　混沌系統(tǒng)是一種確定性系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡敏感地依賴于系統(tǒng)的初始狀態(tài)，即兩個(gè)相同的混沌系統(tǒng)從非常接近的初始狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過(guò)一定的過(guò)渡時(shí)間之后，其運(yùn)動(dòng)軌跡將變得完全不同。這和現(xiàn)實(shí)生活中的一些復(fù)雜系統(tǒng)所表現(xiàn)出來(lái)的特性非常相似，即確定性系統(tǒng)所表現(xiàn)出的隨機(jī)性。系統(tǒng)的混沌特性在很多情況下是人們不希望的，所以針對(duì)這些系統(tǒng)，研究了很多的控制方法來(lái)消除混沌現(xiàn)象。例如混沌的自適應(yīng)控制[6]、變結(jié)構(gòu)控制[7]、反饋控制等[8]。此外在混沌同步方面自從Pecora和Carroll的文章(即P-C同步法)[9]發(fā)表以來(lái)，混沌同步的研究也取得了巨大的發(fā)展。
　本文正是由混沌同步的觀點(diǎn)出發(fā)，設(shè)計(jì)出永磁同步電機(jī)的狀態(tài)觀測(cè)器，從而構(gòu)造出非線性反饋控制器，實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)的控制。通過(guò)簡(jiǎn)單的線性系統(tǒng)的零極點(diǎn)配置方法，便可以獲得期望的運(yùn)行特性,而且避免了PID校正中由于參數(shù)不當(dāng)而可能出現(xiàn)的混沌現(xiàn)象。
1 數(shù)學(xué)模型
　永磁同步電機(jī)的d-q模型廣泛地用于控制器設(shè)計(jì)。通過(guò)Park變換很容易將電機(jī)的交流變量轉(zhuǎn)換成直流變量，極大地方便了控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。永磁同步電機(jī)的d-q模型可以表示為：

[!--empirenews.page--]

2 控制器設(shè)計(jì)
　　線性控制器尤其比例積分(PI)控制器在永磁同步電機(jī)速度控制中通常是首選的設(shè)計(jì)方案。簡(jiǎn)單地表述為雙閉環(huán)控制系統(tǒng)：內(nèi)環(huán)為電流環(huán)，外環(huán)為速度環(huán)。這里就以比例調(diào)節(jié)器為例，說(shuō)明傳統(tǒng)的線性調(diào)節(jié)器在永磁同步電機(jī)控制應(yīng)用中的弊端。記Iqr和Idr分別為q軸和d軸的指令電流，而實(shí)際中Idr=0可以很容易得到保證[4]，則采用比例調(diào)節(jié)器的d-q電壓為:

    為了得到不受驅(qū)動(dòng)的Lorenz系統(tǒng),可以使外部轉(zhuǎn)矩TL=0，以及指令電流Iqr=0。可以得到如下的模型:

將(7)式代入(11)式，通過(guò)計(jì)算可以得到Lorenz系統(tǒng)族的Lyapunov指數(shù)集與反饋增益Kp的關(guān)系，如圖2所示。圖中計(jì)算所采用的方法同樣是Wolf法，只不過(guò)此時(shí)Lyapunov指數(shù)集的計(jì)算與反饋增益Kp息息相關(guān)。
    從圖2可以看出永磁同步電機(jī)在較小的反饋增益 Kp(Kp<86)下能夠保持穩(wěn)定，隨著Kp的增加，混沌化逐漸加劇。在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，一方面為了保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，必須有較大的反饋增益；而另一方面，大的反饋增益又容易使系統(tǒng)混沌化。對(duì)于PI調(diào)節(jié)器，也有同樣的結(jié)果。受非線性反饋的啟發(fā)[14]，可以引入如下的反饋:

　　通過(guò)簡(jiǎn)單的零極點(diǎn)配置方法，閉環(huán)系統(tǒng)就能得到期望的性能。更進(jìn)一步來(lái)說(shuō)，實(shí)際系統(tǒng)中某些變量是不能直接測(cè)量的，例如現(xiàn)在研究的同步電機(jī)無(wú)位置傳感器控制就是只能測(cè)量電機(jī)的角速度?棕。為此，可以構(gòu)造基于混沌同步的狀態(tài)觀測(cè)器，估計(jì)出其他變量，從而可以實(shí)現(xiàn)控制。其結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。也就是說(shuō)，通過(guò)構(gòu)造與永磁同步電機(jī)相關(guān)的同步子系統(tǒng)，將控制所需的電機(jī)狀態(tài)變量用通過(guò)同步后的子系統(tǒng)變量代替，從而形成閉環(huán)控制。

[!--empirenews.page--]

  　　本文首先介紹了永磁同步電機(jī)與混沌Lorenz系統(tǒng)在數(shù)學(xué)模型上的相似之處。永磁同步電機(jī)本身是不會(huì)呈現(xiàn)混沌特性的，但是隨著電機(jī)外部力矩的變化及q軸電壓的變化，就有可能產(chǎn)生混沌現(xiàn)象。傳統(tǒng)的PI控制器在抑制混沌上作用又不是很明顯。由此引入了非線性反饋控制，該控制器能夠使非線性的電機(jī)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為普通的一階系統(tǒng)，從而可以通過(guò)線性系統(tǒng)的零極點(diǎn)配置達(dá)到期望的響應(yīng)特性?？紤]到實(shí)際系統(tǒng)的某些變量可能無(wú)法測(cè)量，在非線性反饋的基礎(chǔ)之上，引入了基于混沌降階同步的狀態(tài)觀測(cè)器，用估計(jì)值代替某些不可測(cè)量的變量，進(jìn)而構(gòu)成非線性反饋，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)系統(tǒng)的控制。同時(shí)通過(guò)Lyapunov直接法證明了觀測(cè)器的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果也證明了該控制器的有效性。
參考文獻(xiàn)
[1]  王立欣, 王宇野, 王豐欣. 基于DSP的電動(dòng)車用永磁同步電機(jī)的控制方法[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào), 2005,9(1): 51-54.
[2]  JAHNS T M, KLINMAN G B, NEUMANN T W. Interior permanent magnet synchronous motors for adjustable-speed    drives[J]. IEEE Transactions on Industrial Applications, 1986,22(4):738-747.
[3]  HEMATI N, KWATNY H. Bifurcation of equilibria and  chaos in permanent-magnet machines[C]. Proceedings of  the 32nd conference on Decision and control, December 1993:425-429.
[4]  楊志紅, 姚瓊薈. 無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)非線性研究[J].動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào), 2006,4(1):59-62.
[5]  HEMATI N.  Strange attractors in brushless DC motors. IEEE Transactions on Circuits and Systems-I:Fundamental Theory and Application. 1994,41(1):40-45.
[6]  LI Shuang, XU Wei, LI Rui Hong. Synchronization of two     different chaotic systems with unknown parameters[J].Phys.     Lett. A, 2007,361(1):98-102.
[7]  LI Xiao Run, ZHAO Liao Ying, ZHAO Guang Zhou.  Sliding mode controlfor synchronization of chaotic systems with structure or parameters mismatching[J]. Zhejiang Univ    SCI, 2005(6):571-576.
[8]  HUANG L L,WANG M, FENG R. Parameters identification and adaptive synchronization of chaotic systems with  unknown parameters[J]. Phys. Lett. A, 2005,342:299-304.
[9]  PECORA L M, CARROLL T M.Synchronization of chaotic systems[J]. Phys Rev Lett, 1990,64(8):821-830.
[10]  HEMATI N, LEU M C. A complete model characterization of brushless DC motors[J]. IEEE Transactions on  Industry Applications. 1992,28(1):172-180.
[11]  GE Zheng Ming, CHANG Ching Ming, CHEN Yen Sheng. Anti-control of chaos of single time scale brushless dc motors and chaos synchronization of different order systems[J]. Chaos, Solitons and Fractals, 2006,27:1298-1315.
[12]  JING Zhu Jun, CHANG Yu, CHEN Guan Rong. Complex dynamics in a permanent-magnet synchronous motor model[J]. Chaos, Solitons and Fractals, 2004,22:831-848.
[13]  GE Z M, CHENG J W. Chaos synchronization and parameter identification of three time scales brushless DC motor system[J]. Chaos, Solitons and Fractals, 2005, 24:597-616.
[14]  ZAHER A A. A nonlinear controller design for permanent magnet motors using a synchronization-based technique inspired from the Lorenz system[J]. CHAOS, 2008,18:(1).