SPWM波形優(yōu)化算法及其DSP實現(xiàn)

1.引言

從逆變器誕生之日起人們就把改善輸出波形，消除諧波，提高波形質(zhì)量作為一項重要的研究內(nèi)容,所以對SPWM波形的諧波分析有著十分重要的意義[1]。對于實時計算的PWM控制方法常常需要建立數(shù)學(xué)模型，較為常用的是采樣型的SPWM法。文[2]指出,在對正弦波進行調(diào)制時，采用三角波作為載波比用鋸齒波產(chǎn)生更少的諧波分量，自然采樣SPWM法就是通過正弦波與三角波的比較來決定開關(guān)點的位置，原理簡單易于用模擬電路實現(xiàn)，但由于其開關(guān)模式不能用顯式表達，難以用微機實現(xiàn)實時控制，因此發(fā)展了規(guī)則采樣法。

本文給出了一種基于DSP的對稱規(guī)則SPWM生成法——開關(guān)點預(yù)置算法，開關(guān)點預(yù)置最優(yōu)SPWM控制波形的確定是以輸出THD性能指標最小為優(yōu)化目標，在同樣開關(guān)頻率的前提條件下，從所有可能的開關(guān)控制波形中唯一地篩選出來的，因此所選取的開關(guān)控制波形即為同樣開關(guān)頻率下所有SPWM控制波形中最優(yōu)的選擇，以此來控制逆變橋開關(guān)，其最終輸出正弦信號也必然地具有最優(yōu)性。

2.對稱規(guī)則SPWM波的生成

自然取樣法的主要問題是SPWM波形每一個脈沖的起始和結(jié)束時刻tA和tB對于三角載波的中心線不對稱，因而求解困難[3]。工程上實用的方法要求計算簡單，誤差不是很大，因此對自然取樣法進行一些近似處理，得出了各種規(guī)則采樣方法。

規(guī)則采樣法是波形發(fā)生器通過編程方法實現(xiàn)的幾種方式之一，這種方式使PWM波產(chǎn)生的諧波小，在三相異步電動機變頻調(diào)速系統(tǒng)中，通常都采用此種方法。

在三角波的一個周期內(nèi)，只利用三角波的一個峰值點

所對應(yīng)的正弦函數(shù)值求取的脈沖以三角波的峰值點為對稱，因此這種采樣法稱為對稱規(guī)則采樣法，如圖1所示。

圖1. 生成SPWM波的規(guī)則采樣法

若以單位量1代表三角載波的幅值Uc，則正弦波的幅值Um就是調(diào)制度m，m=Um/Uc,再由圖1幾何關(guān)系可知：

式中：ωs為正弦調(diào)制信號的角頻率， ；Tc為載波周期；fm為調(diào)制波頻率。根據(jù)脈寬時間計算公式，如果一個周期內(nèi)有N個矩形波(通常N取為3的整數(shù)倍)，載波比N=fc/fm,則第i個矩形波的占空比為：

(3)

可見，在已知載波周期Tc、正弦波電壓Um或m以及每個特定時刻的函數(shù)值，便可以計算出第i個脈寬時間和間隙時間。

3.諧波分析

對一般準矩形波進行傅立葉級數(shù)變換

n為奇數(shù) （8）

根據(jù)式（8）可算出每組開關(guān)點控制對應(yīng)的最終正弦波輸出電壓的各次諧波幅值，即可進一步計算出基波含量和諧波含量等性能指標，并以此作為開關(guān)點方案選取的標準。

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4. 十三塊波最優(yōu)SPWM控制

對于采用十三塊波（正弦波每周期有13個脈沖)開關(guān)點預(yù)置SPWM時，其獨立的開關(guān)角有六個，如圖2所示，分別為θ1-θ6。

將θ1－θ6代入式（8），在理想開關(guān)狀態(tài)下，求出變換器輸出電壓第n次諧波的幅值為

圖2：十三塊波開關(guān)點預(yù)置最優(yōu)SPWM信號

通過對式（9）進行計算機搜索，。在量化開關(guān)點范圍內(nèi)，連續(xù)變化θ1、θ2、θ3、θ4、θ5、θ6，搜索求解總諧波含量最小的開關(guān)點，得到十三塊波的最優(yōu)解為：

十三塊波最優(yōu)SPWM：q1=24C, q2=46C, q3=81C, q4=97C, q5=161C, q6=172C C= P/1024

經(jīng)過進一步驗證此最優(yōu)開關(guān)點具有相對穩(wěn)定性，同時對所選擇的最優(yōu)方案進行各次諧波分析，驗證其最優(yōu)性。表1表示了十三塊波最優(yōu)SPWM在仿真下各次諧波含量統(tǒng)計分析。

表1：十三塊波最優(yōu)SPWM控制各次諧波含量分析

諧波次數(shù)幅值百分含量

10.8752710.999956

50.0003750.000421

70.0009280.001068

110.0028190.003213

130.0028120.00322

170.0006660.000753

190.0025890.002965

230.0007640.000865

250.002220.002544

290.0025530.002909

310.0001830.000217

350.0025280.002881

370.0021510.002465

THD：0.0078405

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5.軟件設(shè)計

根據(jù)開關(guān)點預(yù)置SPWM控制思想，將一周期內(nèi)的6個功率管開關(guān)信號按一定時間間隔采樣，并順序存貯到一定容量大小的存貯單元中，對應(yīng)程序模塊為開關(guān)點信號的預(yù)置程序，首先建立4K個數(shù)據(jù)大小的開關(guān)數(shù)據(jù)緩沖區(qū)，根據(jù)獨立開關(guān)角的大小，將一周期內(nèi)的6個功率管開關(guān)信號順序存貯于4096個存貯單元，DSP定時地從存貯開關(guān)信號的地址上讀取數(shù)據(jù)輸出，即可實現(xiàn)特定的開關(guān)信號輸出。而開關(guān)角可以在工作過程中動態(tài)改變，實現(xiàn)動態(tài)開關(guān)點預(yù)置。對于十三塊波50Hz的控制波形輸出，其獨立的開關(guān)角為六個，讀取開關(guān)信號時間周期為1/(50*4096)=4.88μs。在DSP中，波形存貯地址中的每個數(shù)據(jù)信號為32位，將其低六位依次存放A＋（A相上管）、A－（A相下管）、B＋、B－、C＋和C－開關(guān)信號，數(shù)據(jù)1代表開通狀態(tài)，數(shù)據(jù)0代表關(guān)斷狀態(tài)。

在開關(guān)點信號的預(yù)置程序中，將存貯地址偏移變量從0變化到4096，對于每個偏移變量，根據(jù)對稱性，變化至(0,90°)范圍，再與預(yù)置開關(guān)角比較，判斷該位置的開關(guān)狀態(tài)。為了簡化計算，提高實時工作能力，需對開關(guān)點信號的預(yù)置程序進行優(yōu)化，根據(jù)一組開關(guān)波形推導(dǎo)出其余五組開關(guān)狀態(tài)，如果位于某個偏移地址的A＋為1，則A－為0；120°滯后地址上B＋為1，則B－為0；240°滯后地址上C＋為1，則C－為0。這樣偏移地址僅在一周期內(nèi)進行一次循環(huán)，就可完成全部六組開關(guān)信號的預(yù)置。為實現(xiàn)50Hz的開關(guān)波形輸出，DSP利用其內(nèi)部的時鐘中斷，設(shè)定時鐘中斷周期4.88μs，每次時鐘中斷，DSP順序讀取一次預(yù)置開關(guān)點信號數(shù)據(jù)，將其送到數(shù)據(jù)總路線輸出，同時開關(guān)點信號數(shù)據(jù)的地址指向下一個數(shù)據(jù)。這樣，在數(shù)據(jù)總線的低六位就可得到6個功率管的連續(xù)開關(guān)控制波形。

6.實驗結(jié)果

實際測得一路 SPWM輸出波形及濾波后的波形圖，如圖3所示?？梢?，DSP的PWM輸出經(jīng)過濾波后能夠得到正弦波形，并且由圖示波形可看出其周期約為20ms，同時，對輸出的DSP信號經(jīng)過測量，得到的信號數(shù)據(jù)進行了傅立葉分析，得到信號頻譜數(shù)據(jù)，經(jīng)過統(tǒng)計，得到如圖4所示的輸出信號頻譜，最終，該實驗輸出的SPWM波形信號的THD=0.816%。

7.結(jié)論

基于DSP的正弦波脈寬調(diào)制波(SPWM)諧波優(yōu)化的開關(guān)點預(yù)置算法，可以充分利用DSP的運算速度，此外，采取此種控制方案在滿足輸出性能指標的前提下，具有開關(guān)頻率低，系統(tǒng)損耗小、系統(tǒng)效率高以及直流利用率高等優(yōu)點。

參考文獻：

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