卷積編碼及Viterbi 解碼的FPGA 實現(xiàn)及應(yīng)用

0 引言

在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，信道編碼技術(shù)得到了廣泛的應(yīng)用。卷積碼結(jié)構(gòu)簡單，硬件實現(xiàn)容易，同時有著較好的查錯糾錯能力，因此在無線通信中經(jīng)常使用，而其解碼方式常用Viterbi譯碼。

1 卷積編碼

卷積碼(Convolutional Coding)是由PgElias 于20 世紀50年代提出的一種非分組碼。它實現(xiàn)非常簡單，將要發(fā)送的信息序列經(jīng)過一個特定的線性移位寄存器，即完成了編碼。

卷積編碼常用(n,k,m) 表示，一般n 和k 的值都比較小，其中m 為編碼約束長度，它表示編碼時相應(yīng)的信息比特在編碼器中停留的時間。卷積編碼是一種前后相關(guān)聯(lián)的編碼過程，編碼后的碼元和當前的k 個比特位相關(guān)，同時也與前m - 1 個輸入比特相關(guān)，使得相互關(guān)聯(lián)的碼元達到m × n 個。衡量卷積碼性能的兩個重要參數(shù)是碼率 (k n)和約束長度。

2 卷積碼的描述方法

卷積碼的編碼描述方法有很多，工程中最常用的是寄存器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)法、碼多項式法和狀態(tài)圖形表示法。

如本系統(tǒng)中使用的(2,1,7)卷積編碼，它的寄存器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)法表示如圖1所示。

離散卷積法表示如下：

其中卷積運算用*表示， g1,g2 為脈沖沖激響應(yīng)。則如圖1中可以表示為：

3 卷積碼的譯碼

由于卷積碼自身沒有嚴格的代數(shù)結(jié)構(gòu)，其譯碼過程相對復(fù)雜。目前常用的方法有兩類：

(1)代數(shù)解碼。這種解碼方式是利用編碼本身的代數(shù)結(jié)構(gòu)進行解碼，但不考慮信道的統(tǒng)計特性;(2)概率解碼。這一解碼方式則充分利用了信道的統(tǒng)計特性。目前常用的有Viterbi譯碼、最大后驗概率譯碼(MAP)以及它的改進算法Max_log_MAP等。本文采用的是Viterbi譯碼簡稱(VB)。

對于(n,k,m) 的二進制卷積碼，編碼輸入的信息序列是獨立等概率的，比較各種條件下的概率，即似然函數(shù)P(R|U(m))，選擇其中概率最大的，所得就是譯碼值，它具有最小差錯概率。其中R 是實際接收到的序列，U(m) 是可能的發(fā)送序列。當滿足P(R|U(m′)) =max P(R|U(m)) 條件時，U(m′) 就是譯碼值。

假設(shè)加性高斯白噪聲作為系統(tǒng)噪聲，同時信道是無記憶性，則卷積碼的似然函數(shù)為：

式中：Ri 是接收序列R 的第i 個分支;Ui (m) 是特定碼字U(m) 的第i 個分支;rji 是Ri 的第j 個碼元;uji (m) 是Ui (m) 的第j 個碼元，每個分支由n 個碼元組成。在工程實踐中通常用對最大似然函數(shù)取對數(shù)，以加法代替乘法。對數(shù)的最大似然函數(shù)定義為：

當log P(R|U(m)) 的值最大時，譯碼成功。Viterbi譯碼利用了編碼網(wǎng)絡(luò)圖的特殊結(jié)構(gòu)，降低了計算的復(fù)雜度，但它本質(zhì)上仍然是最大似然譯碼。算法實際執(zhí)行時，邊接收邊比較，同時去除不可能成為最大似然選擇對象的路徑，也就是說如果兩條路徑到達同一狀態(tài)，被選中的是具有最佳量度的路徑。這一路徑稱為幸存路徑，對所有狀態(tài)進行比較、選擇，拋棄不可能的路徑，從而降低了譯碼器的復(fù)雜性。譯碼從根本上說，也就是選擇具有最小距離的碼字或最大似然量度的碼字。

4 卷積碼編碼的工程實現(xiàn)

卷積碼的編碼在工程中比較簡單，由移位寄存器和異或組成，系統(tǒng)中使用(2,1,7)編碼，實現(xiàn)原理如圖2所示。在FPGA中的仿真如圖3所示。

5 卷積碼譯碼--Viterbi 譯碼的FPGA 實現(xiàn)

Viterbi算法的基本實現(xiàn)方法如下：在不同時刻，按照最大似然準則將網(wǎng)格圖中所有的路徑進行比較，保留一條具有最大似然值的路徑(幸存路徑)，同時舍棄其他路徑。每個時刻進行相同的操作，對每接收到的一段數(shù)據(jù)進行計算、比較并保存幸存路徑，最后留下的路徑就是所要求得的譯碼值。

對于卷積碼(2,1,7)，其編碼的狀態(tài)數(shù)為26,所以在譯碼時，譯碼器最多需要保留26條幸存路徑，和它所對應(yīng)的路徑度量值。由于是(2,1,7)編碼每個節(jié)點將引出兩條支路，但通過比較似然函數(shù)的累加值后，可以丟棄一半的路徑，使得留存下來的路徑總數(shù)保持不變。這樣在具體實現(xiàn)時可以開辟固定大小的存儲區(qū)，有利于硬件資源的估計。

在工程實現(xiàn)中采用迭代的方法，在每個時刻，對進入每個狀態(tài)的所有路徑的量度值進行比較，同時把具有最大量度值的路徑存儲下來。具體步驟如下：

(1)初始化，從時刻t = n 起，計算每個狀態(tài)的路徑和路徑度量，并存儲。

(2)在t + 1 時刻，接收新的一組數(shù)據(jù)，將當前的路徑度量與前一時刻的度量相加，求得并保存最大度量并保存幸存路徑，刪除其余路徑(3)當t < L + n( L 為反饋深度)時重復(fù)步驟(2)，否則結(jié)束輸出結(jié)果。

由于軟判決可以對信道噪聲進行更好的估計，因此它比硬判決有著更好的譯碼性能。因此，本文Viterbi譯碼器采用軟判決算法，同時對信號采用線性(均勻)八電平量化。其FPGA的實現(xiàn)圖如圖4所示。

6 系統(tǒng)應(yīng)用

在一般的通信系統(tǒng)中卷積編碼和Viterbi譯碼可以是連續(xù)的，但在實際系統(tǒng)的應(yīng)用中由于系統(tǒng)采用PCM分幀的模式傳送，因此卷積碼編碼和Viterbi譯碼也相應(yīng)改成按幀傳送模式。由于卷積碼的編碼是數(shù)據(jù)前后相關(guān)的一種編碼模式，在按幀發(fā)送后設(shè)編碼和解碼的初始狀態(tài)均為0,如(2,1,7)編碼舉例，從編碼的原理圖2中可以清楚的看到，在相同的信道狀態(tài)和傳輸數(shù)據(jù)一定的條件下，每一幀都將影響最后6 b 數(shù)據(jù)解碼的正確性。

為此可以有兩種解決方式：

(1)為每幀數(shù)據(jù)添加固定的6 b 數(shù)據(jù)，這種做法增加了系統(tǒng)的數(shù)據(jù)冗余;

(2)編碼端不做任何處理，影響系統(tǒng)的誤碼率。

考慮到系統(tǒng)性能，由于系統(tǒng)傳輸能力還有剩余因此采用第一種處理方法。同時加入6 b 數(shù)據(jù)全部為0,這樣不僅解決了數(shù)據(jù)誤碼率的問題同時保持了解碼初始狀態(tài)的一致性，使解碼能更好的同步，有效地提高解碼的正確性。

分幀式卷積編碼及Viterbi 解碼的FPGA 實現(xiàn)的聯(lián)合仿真如圖5所示。

分幀式傳輸對系統(tǒng)的影響如圖6所示。

7 結(jié)論

在實際通信系統(tǒng)中，通過測量比較，分幀式編解碼和連續(xù)編解碼相比，在信道傳輸中對系統(tǒng)影響不大，在某些情況下分幀式編解碼甚至?xí)?yōu)于連續(xù)編解碼。