全數(shù)字鎖相環(huán)的設計及分析

1 引 言

鎖相環(huán)是一種能使輸出信號在頻率和相位上與輸入信號同步的電路，即系統(tǒng)進入鎖定狀態(tài)(或同步狀態(tài))后，震蕩器的輸出信號與系統(tǒng)輸入信號之間相差為零，或者保持為常數(shù)。傳統(tǒng)的鎖相環(huán)各個部件都是由模擬電路實現(xiàn)的，一般包括鑒相器(PD)、環(huán)路濾波器(LF)、壓控振蕩器(VCO)三個環(huán)路基本部件。

隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，全數(shù)字鎖相環(huán)ADPLL(AllDigital Phase-Locked Loop)逐步發(fā)展起來。所謂全數(shù)字鎖相環(huán)，就是環(huán)路部件全部數(shù)字化，采用數(shù)字鑒相器、數(shù)字環(huán)路濾波器、數(shù)控振蕩器構(gòu)成鎖相環(huán)路，并且系統(tǒng)中的信號全是數(shù)字信號。與傳統(tǒng)的模擬電路實現(xiàn)的鎖相環(huán)相比，由于避免了模擬鎖相環(huán)存在的溫度漂移和易受電壓變化影響等缺點，從而具備可靠性高、工作穩(wěn)定、調(diào)節(jié)方便等優(yōu)點。全數(shù)字鎖相環(huán)的環(huán)路帶寬和中心頻率編程可調(diào)，易于構(gòu)建高階鎖相環(huán)，并且應用在數(shù)字系統(tǒng)中時，不需A／D及D／A轉(zhuǎn)換。在調(diào)制解調(diào)、頻率合成、FM立體聲解碼、圖像處理等各個方面得到廣泛的應用。

隨著電子設計自動化(EDA)技術(shù)的發(fā)展，可以采用大規(guī)?？删幊踢壿嬈骷?如CPLD或FPGA)和VHDL語言來設計專用芯片ASIC和數(shù)字系統(tǒng)。本文完成了全數(shù)字鎖相環(huán)的設計，而且可以把整個系統(tǒng)嵌入SoC，構(gòu)成片內(nèi)鎖相環(huán)。

2 全數(shù)字鎖相環(huán)的體系結(jié)構(gòu)和工作原理

74XX297 是出現(xiàn)最早，應用最為廣泛的一款全數(shù)字鎖相環(huán)，在本文中以該芯片為參考進行設計、分析。ADPLL基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由鑒相器、K變?？赡嬗嫈?shù)器、脈沖加減電路和除N計數(shù)器4部分構(gòu)成。K變模計數(shù)器和脈沖加減電路的時鐘分別為Mfc和2Nfc。這里fc是環(huán)路中心頻率，一般情況下M和N都是2的整數(shù)冪。

2.1 鑒相器

常用的鑒相器有兩種類型：異或門(XOR)鑒相器和邊沿控制鑒相器(ECPD)。異或門鑒相器比較輸入信號Fin相位和輸出信號Fout相位之間的相位差 θe，并輸出誤差信號Se作為K變?？赡嬗嫈?shù)器的計數(shù)方向信號。環(huán)路鎖定時，θe=0，Se為一占空比50％的方波。當θe=+π/2時，Se等于1；當 θe=-π／2時，Se等于0。因此異或門鑒相器相位差極限為±π／2，邊沿控制鑒相器相位差極限為±π。

2.2 K變?？赡嬗嫈?shù)器

K 變模可逆計數(shù)器消除了鑒相器輸出的誤差信號Se中的高頻成分，保證環(huán)路的性能穩(wěn)定。K變?？赡嬗嫈?shù)器主要是根據(jù)鑒相器的輸出作為方向脈沖，輸出加減脈沖信號。當Se為低電平時，計數(shù)器進行加運算，如果相加的結(jié)果達到預設的模值，則輸出一個進位脈沖信號CARRY；當Se為高電平時，計數(shù)器進行減運算，如果減的結(jié)果達到零，則輸出一個借位脈沖信號BORROW。

2.3脈沖加減電路

K變模可逆計數(shù)器的CARRY和BORROW信號分別接到脈沖加減電路的INC和DEC信號。脈沖加減電路實現(xiàn)了對輸入信號頻率和相位的跟蹤和調(diào)整，最終使輸出信號鎖定在輸入信號的頻率和相位上，可以稱之為數(shù)控振蕩器。

2.4除N計數(shù)器

除N計數(shù)器對脈沖加減電路的輸出IDOUT進行N分頻，得到整個環(huán)路的輸出信號Fout。同時，因為fc=IDCLOCK／2N，因此通過改變分頻值N可以得到不同的環(huán)路中心頻率fc。

　3 全數(shù)字鎖相環(huán)的實現(xiàn)與仿真

本設計在Altera公司的Max+PlusⅡ開發(fā)軟件平臺上，利用VHDL語言運用自頂向下的系統(tǒng)設計方法，完成ADPLL的設計。首先根據(jù)系統(tǒng)中各個功能模塊的要求分別設計環(huán)路各個部件的邏輯電路，并進行仿真驗證，然后再將各部件組合起來，進行系統(tǒng)仿真和驗證。

異或門鑒相器和除N計數(shù)器的實現(xiàn)較為簡單，不再進行詳細說明。

3.1 K變模可逆計數(shù)器

K 變?？赡嬗嫈?shù)器由兩個獨立的計數(shù)器"UPCOUNTER"，"DOWN COUNTER"組成，分別對應設計中的q0，q1。K為計數(shù)器的模值，總是2的整數(shù)冪，可由輸入a[3..0]控制改變。計數(shù)器的操作由DN／UP信號控制。時鐘clk頻率為數(shù)字鎖相環(huán)中心頻率的M倍，clk上升沿計數(shù)。K計數(shù)器首先預置模數(shù)，然后把鑒相器的輸出信號作為方向脈沖，控制內(nèi)部計數(shù)器進行加、減計數(shù)。如果這個信號為高，"DOWN COUNTER"有效進行遞減計算，"UP COUNTER"保持為零；相反，"UP COUNTER"有效進行累加計算，"DOWN COUNTER"保持為預置模數(shù)。"UP COUNTER"計數(shù)值超過K時，increase輸出為1，計數(shù)器清零。"DOWN COUNTER"計數(shù)值為0時，decrease輸出為1，計數(shù)器恢復為預置模數(shù)。

a[3..0]=1時，設定K值為4。K變模可逆計數(shù)器仿真波形如圖2所示。

3.2脈沖加減電路

脈沖加減電路需要利用多個觸發(fā)器配合產(chǎn)生時序，其輸出為IDOUT。當沒有進位或借位脈沖信號時，他把外部參考時鐘進行二分頻；當有進位脈沖信號inc 時，則在輸出的二分頻信號中插入半個脈沖，以提高輸出信號的頻率；當有借位脈沖信號dec時，則在輸出的二分頻信號中減去半個脈沖，以降低輸出信號的頻率。VHDL設計代碼如下，圖3為其仿真波形。

3.3全數(shù)字鎖相環(huán)的實現(xiàn)與仿真

將環(huán)路各個模塊連接起來完成ADPLL的設計。為了簡化設計，將K變?？赡嬗嫈?shù)器的時鐘Mclk與脈沖加減電路時鐘2Nclk接在一起，fin等于環(huán)路中心頻率fc，fc=312.5 kHz。取M=16，N=8，Mclk=5 MHz。當a[3..0]=1時，設定K值為4。為了便于觀察，將K變?？赡嬗嫈?shù)器的輸入信號udcon引出。

環(huán)路在進入鎖定狀態(tài)后，udcon為占空比為50％的方波。系統(tǒng)原理圖和仿真波形分別如圖4，圖5所示。

由可得ADPLL的同步帶理論值為：f0／4，即234.375～390.625 kHz。根據(jù)仿真實驗結(jié)果，可以實現(xiàn)穩(wěn)定鎖相的頻率范圍為：250～357.14 kHz，略小于理論值范圍。

4 全數(shù)字鎖相環(huán)數(shù)學模型的建立與分析

結(jié)合模擬和數(shù)字鎖相的理論分析，可以得到全數(shù)字鎖相環(huán)的相位和相差傳遞函數(shù)。圖6為全數(shù)字鎖相環(huán)的數(shù)學模型。

鑒相器可以看作增益為Kd的模塊，輸出占空比因子δk作為K變模計數(shù)器的輸入DN／UP，控制"UP COUNTER"和"DOWN COUNTER"的動作。



對于異或門鑒相器，相差等于π／2時，δk=1，相差等于-π／2時，δk=-1。因此對于異或門鑒相器增益Kd=2／π，同理可得邊沿控制鑒相器增益Kd=1／π。

K變模計數(shù)器產(chǎn)生CARRY信號的頻率為(f0為環(huán)路的中心頻率)：



對于K變模計數(shù)器，其輸入輸出信號分別為δk和θcarry，對應的Laplace變換為δk(s)和θcarry(s)，所以K變模計數(shù)器的相位傳遞函數(shù)為：


對于脈沖加減電路，由于每個CARRY脈沖使其輸出IDOUT增加1／2個周期，可以將他看作增益為1／2的模塊。除N計數(shù)器可以看作增益為1／N的模塊。系統(tǒng)的相位傳遞函數(shù)H(s)表示為：



為了獲得最小波紋，對于異或門(XOR)鑒相器和邊沿控制鑒相器(ECPD)，K模值分別取為M／4和M／2，相應的時間常數(shù)分別為：τ(EXOR)= (N／8)T0，τ(ECPD)=(N／2)T0，其中T0=1／f0。由此可見，N越小，ADPLL的穩(wěn)定時間越短。在本文中設計的鎖相環(huán)，Kd=2／π，M=16，N=8，K=M／4=4，代入時間常數(shù)公式可得：τ=T0。

5 結(jié) 語

本文介紹了一種一階ADPLL的設計方法，利用VHDL語言完成系統(tǒng)設計和仿真。ADPLL中可逆計數(shù)器的模值可以隨意改變，用來控制ADPLL的跟蹤補償和鎖定時間。除N計數(shù)器的分頻值也可隨意改變，使ADPLL可以跟蹤不同中心頻率的輸入信號。設計好的ADPLL模塊還可以作為可重用的IP核，應用于其他設計。同時，在理論分析的基礎(chǔ)上，建立了全數(shù)字鎖相環(huán)的一階數(shù)學模型，從而可以根據(jù)具體的設計要求定量的計算參數(shù)，簡化了ADPLL的設計。