基于RSSI測距的定位算法的研究

引言
ZigBee技術中定義了3種設備：協(xié)調器（Coordinator），路由器(Router)和終端設備(End?Device)。協(xié)調器主要負責啟動整個網(wǎng)絡；路由器的功能主要是允許其他設備加入網(wǎng)絡及多跳路由等；終端設備一般沒有特定的維持網(wǎng)絡結構的責任。ZigBee技術通過這3種設備可以構成一個移動自組織的網(wǎng)絡，廣泛應用在家庭、環(huán)境監(jiān)測、工農(nóng)業(yè)等場合[1]。目前的定位技術總體上可以分為基于測距技術與無需測距技術。前者定位精度較高，后者實現(xiàn)起來比較簡單。在測距技術中，有基于接收信號強度（RSSI）、基于到達時間差（TOA）、基于不同波的到達時間差（TDOA）以及到達角度差（AOA）等[24]。在這幾種測距技術中，基于RSSI的測距技術將接收到的信號強度轉換為節(jié)點之間的距離，不需要額外的硬件和數(shù)據(jù)交換，有成本低、容易實現(xiàn)等優(yōu)點。本文結合CC2430/CC2431芯片，設計了一種基于RSSI的測距定位算法。

1　RSSI測距的實現(xiàn)原理

基于RSSI的測距技術是利用無線電信號隨距離增大而有規(guī)律地衰減的原理來測量節(jié)點間的距離的。接收信號強度RSSI與傳輸距離d的關系如下所示[5,8]：RSSI=-（10×n×lgd+A）(1)式中，n表示信號傳播常數(shù)，也叫傳播系數(shù)；d表示與發(fā)送者的距離；A表示距發(fā)送者1 m時的信號強度。測距精度的高低受到n與A實際取值大小的影響較大。A是一個經(jīng)驗參數(shù)，可以通過測量距離發(fā)送者1 m處的RSSI 值得到。n是用來描述信號強度隨距離增加而遞減的參量,n的大小依賴具體的環(huán)境。為了得到最優(yōu)的n值，可以先放置好所有的參考節(jié)點，然后嘗試用不同的n_index值找到最適合這個具體環(huán)境的n值。

2　節(jié)點組成的定位網(wǎng)絡

2.1　CC2430/CC2431芯片介紹

CC2430/CC2431是Chipcon公司（現(xiàn)被TI收購）推出的針對IEEE 802.15.4/ZigBee應用的片上系統(tǒng)，其內(nèi)部集成了工作在2?4 GHz的射頻收發(fā)器，擁有低功耗的8051 MCU內(nèi)核、128 KB可編程Flash ROM和8 KB RAM，還有A/D轉換器、定時器等。另外，CC2431片上系統(tǒng)由CC2430加上Motorola公司基于IEEE 802.15.4標準的無線定位引擎組成。其定位引擎支持3～l6個參考節(jié)點的定位運算，最高精度可達0?5 m；定位時間少于40 μs，定位區(qū)域為64 m×64 m，定位誤差為3～5 m,與一般軟件定位相比，具有定位速度快、定位準確度高、消耗CPU資源少的特點[6]。
CC2430/CC2431主要外圍電路圖如圖1所示。

圖1　CC2430/CC2431主要外圍電路圖

2.2　節(jié)點構成的定位網(wǎng)絡


圖2　ZigBee定位網(wǎng)絡控制界面

ZigBee網(wǎng)絡中有一類節(jié)點作為協(xié)調器，通過串口負責與PC通信；還有一類節(jié)點是參考節(jié)點，如圖2中周邊的4個圓圈，地址分別為0x143E、0x0001、0x3CB8、0x287B。這4個節(jié)點坐標已知，中間的圓圈（地址0x0002）為盲節(jié)點。盲節(jié)點可以根據(jù)接收信號強度，選取其中3個信號強度比較強的參考節(jié)點，采用三邊測量法估算出盲節(jié)點的坐標位置。如圖2所示，盲節(jié)點實時顯示的坐標為(6.25 m,5.75 m)。

圖3為CC2431定位引擎的定位流程。

圖3　CC2431定位引擎的定位流程

2.3　最小二乘法修正距離

從式(1)可以看出，如果知道參考節(jié)點與盲節(jié)點之間的RSSI值，則可以估算出兩個節(jié)點之間的距離。然而不同的環(huán)境下可能存在不同的信號干擾，采用節(jié)點之間的RSSI值估算距離必然存在一定的誤差。這時可以根據(jù)特定的環(huán)境對測量到的距離采用傳統(tǒng)的最小二乘法進行修正[7]。得到修正后的距離，從而可以更加精確地估算出盲節(jié)點的坐標。具體步驟如下：
① 根據(jù)實際情況布置好節(jié)點，參考節(jié)點(Mi,Ni)與盲節(jié)點(Mj,Nj)的位置坐標均已知。可以根據(jù)xi=(Mi-Mj)2+(Ni-Nj)2得到實際節(jié)點之間的距離。
② 根據(jù)式（1）估算出盲節(jié)點與各個參考節(jié)點之間的距離yi。
③ 采用最小二乘法擬合實際距離xi與估計距離yi的關系。假設兩者之間的關系為yi=axi+b,為了使所有數(shù)據(jù)偏差的平方和很小，假設R2=∑mi=1(yi-axi-b)2?？梢园裄2看作自變量a和b的二元函數(shù)，要使得R2最小，分別對自變量求導，令其等于零。

根據(jù)得到的a與b的值可以擬合出修正距離與估計距離的關系Y修=a×X估+b，結合式(1)可以得到：

④ 布置盲節(jié)點，通過式（1）估計盲節(jié)點與參考節(jié)點之間的距離x，通過第3步擬合好的修正距離與估計距離之間的關系修正估計距離，得到修正的距離Y修。

2.4　盲節(jié)點坐標估計

選擇3個接收信號強度最強的參考節(jié)點，采用三邊測量法估計出盲節(jié)點坐標值[8]。假設3個參考節(jié)點A、B、C的坐標分別為(ma,na)、(mb,nb)、(mc,nc)，盲節(jié)點E的坐標(m,n)未知。通過2.3節(jié)4個步驟得到盲節(jié)點與3個參考節(jié)點的修正距離分別為da、db、dc。則根據(jù)兩點之間的距離公式可以得到式(5)：

展開并化簡，可得到盲節(jié)點E的坐標(m,n)，如式(6)所示：

3　實驗結果分析

在35 m×35 m的區(qū)域內(nèi)布置4個參考節(jié)點，定位網(wǎng)絡控制界面如圖2所示。通過采集100個數(shù)據(jù)包，經(jīng)過重復調整，n取16、A取47時定位效果最好。通過最小二乘法擬合出修正距離與估算距離之間的關系,得到a=1?058 1,b=0?193 4。因此，根據(jù)式(4)可以得到修正距離與估計距離之間的關系Y修=1?0581×10-(RSSI+A)10n+0?193 4。修正前與修正后的測距值如表1所列，修正前與修正后盲節(jié)點坐標估計誤差如表2所列。

表1　修正前與修正后的測距值m

從表1中可以看出，相比于修正前的估計距離，經(jīng)過最小二乘法修正后的距離更加接近于實際距離，誤差更小，從而能更加精確地估算出盲節(jié)點的坐標。從表2中可以看出，經(jīng)過修正后的距離采用三邊測量法估算出盲節(jié)點的坐標誤差要小于修正前的坐標估算誤差。

表2　修正前與修正后盲節(jié)點坐標估計誤差m

結語

ZigBee技術是一門新興的學科，在生活中的各個領域都有重要的作用，定位算法是ZigBee技術中的重要算法之一。本文簡要分析了RSSI測距原理，在此基礎上結合最小二乘法原理，對估算的距離進行修正，并在以CC2430/CC2431為核心設計的ZigBee節(jié)點上組網(wǎng)實驗。實驗表明經(jīng)過修正后的距離精度更高，對盲節(jié)點的坐標定位更加精確，修正后的定位精度符合一些常規(guī)的定位系統(tǒng)要求。