儀表設(shè)計(jì)中的浮點(diǎn)數(shù)問(wèn)題及解決辦法

引言
    C語(yǔ)言以其編程效率高、代碼可移植性好、程序易于維護(hù)等特點(diǎn)，在儀表系統(tǒng)及其他嵌入式系統(tǒng)開(kāi)發(fā)中應(yīng)用十分廣泛。尤其在處理浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算過(guò)程中，C語(yǔ)言與匯編語(yǔ)言相比其優(yōu)勢(shì)更加明顯。因此，C語(yǔ)言深得項(xiàng)目開(kāi)發(fā)人員的青睞。但是在浮點(diǎn)數(shù)處理過(guò)程中，若處理不當(dāng)，則會(huì)在系統(tǒng)調(diào)試過(guò)程中出現(xiàn)異常，致使系統(tǒng)無(wú)法工作。
    本文以筆者開(kāi)發(fā)的某型號(hào)流量計(jì)為背景，討論了在儀表設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)用C語(yǔ)言處理浮點(diǎn)數(shù)時(shí)出現(xiàn)的問(wèn)題及相應(yīng)的解決辦法，以供讀者在遇到類似的問(wèn)題時(shí)參考。流量計(jì)的MCU為Microchip公司的PIC16F876A，集成開(kāi)發(fā)環(huán)境是Microchip公司的MPLAB8．3，C編譯器選用HITECH公司的PICC9．5。

1 精度問(wèn)題
    項(xiàng)目要求實(shí)時(shí)計(jì)算累積流量并刷新數(shù)據(jù)顯示，同時(shí)為防止掉電時(shí)累積量丟失，要求系統(tǒng)定時(shí)刷新EEPROM中累積量的值。為此，軟件設(shè)計(jì)時(shí)設(shè)置兩個(gè)變量Cumulation和Instant，分別用來(lái)存儲(chǔ)累計(jì)量和瞬時(shí)量。Instant根據(jù)相應(yīng)的計(jì)算公式計(jì)算得到，Instant每秒累加便得累積量Cumulation。累積量的數(shù)據(jù)顯示范圍為0～99 999 999，至上限值后回零，重現(xiàn)從零顯示，要求滿量程內(nèi)累積精度優(yōu)于0．3％。瞬時(shí)量的數(shù)據(jù)顯示范圍為0．000 1～99 999，需實(shí)時(shí)刷新，測(cè)量精度優(yōu)于0．5％。
    程序編制完畢，在調(diào)試時(shí)發(fā)現(xiàn)下列問(wèn)題：瞬時(shí)量測(cè)量精度高于指標(biāo)要求，累積量在程序運(yùn)行的開(kāi)始階段精度也滿足要求，但隨著測(cè)量時(shí)間的增長(zhǎng)，累積量的實(shí)際測(cè)量值和理論計(jì)算值之間的差別越來(lái)越大，超過(guò)了技術(shù)指標(biāo)的要求。若不加干涉任其運(yùn)行，當(dāng)時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)，顯示模塊顯示的數(shù)據(jù)不再發(fā)生變化，即流量計(jì)的累積量不再發(fā)生變化了，但此時(shí)瞬時(shí)量顯示的數(shù)據(jù)依舊正確。某次測(cè)試時(shí)，通過(guò)設(shè)置流量計(jì)參數(shù)，使瞬時(shí)量理論值為3600 m3／h，以10min為一個(gè)測(cè)量周期進(jìn)行測(cè)量，理論計(jì)算得累積量每個(gè)周期應(yīng)累加600。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如表1所列。

    由表1中的數(shù)據(jù)可知，第1個(gè)測(cè)試周期精度滿足要求，從第2個(gè)周期開(kāi)始誤差已經(jīng)超過(guò)了技術(shù)指標(biāo)要求，并且誤差隨著時(shí)間的增加而增大，在這種狀態(tài)下流量計(jì)是無(wú)法正常工作的。那么問(wèn)題出現(xiàn)在什么地方呢?經(jīng)過(guò)查閱資料和仔細(xì)研讀程序發(fā)現(xiàn)，在定義累積量和瞬時(shí)量時(shí)采用了如下形式：
    double Cumulation；
    float Instant；
    使用了編譯器PICC 9．5的默認(rèn)編譯設(shè)置。查閱編譯器的使用手冊(cè)得知，HI-TECH公司的編譯器PICC 9．5的浮點(diǎn)數(shù)采用IEEE754規(guī)范，一個(gè)float類型數(shù)據(jù)占24位，同時(shí)支持以24位、32位兩種方式存儲(chǔ)一個(gè)double型數(shù)據(jù)，但為了節(jié)約存儲(chǔ)空間，在不對(duì)編譯器選項(xiàng)修改的情況下，double型數(shù)據(jù)采用的也是24位。顯然，在此默認(rèn)情況下累積量的計(jì)算精度不能滿足要求。
    通過(guò)修改編譯器選項(xiàng)，使double型數(shù)據(jù)以32位格式存儲(chǔ)，同時(shí)修改程序的其他相關(guān)地方后，重新進(jìn)行測(cè)試。測(cè)試時(shí)通過(guò)設(shè)置流量計(jì)參數(shù)，使瞬時(shí)流量理論值為3600m3／h，以1個(gè)小時(shí)為一測(cè)量周期，顯然累積量每小時(shí)的累積值理論上應(yīng)為3600。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如表2所列，測(cè)試開(kāi)始時(shí)刻Cumulation等于50。

    比較表1和表2的數(shù)據(jù)可知，修改效果十分明顯，在同等的測(cè)量條件下儀表連續(xù)運(yùn)行27小時(shí)后，累積量的測(cè)量精度仍然滿足技術(shù)指標(biāo)要求。但存在的問(wèn)題也很明顯，通過(guò)對(duì)比數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，累積量的測(cè)量誤差是隨著時(shí)間的增加而增加的?？梢灶A(yù)見(jiàn)，當(dāng)運(yùn)行的時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)測(cè)量誤差最終會(huì)突破技術(shù)指標(biāo)的要求，實(shí)驗(yàn)結(jié)果確實(shí)也證明了這一點(diǎn)。[!--empirenews.page--]
    經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，問(wèn)題出現(xiàn)在處理累積量的方法上。在前面的程序中直接通過(guò)每秒執(zhí)行一次語(yǔ)句“Cureulation=Cumulation+Instant；”來(lái)計(jì)算累積量。而參考文獻(xiàn)明確告訴我們，兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)相加時(shí)，其誤差隨著兩個(gè)數(shù)差別的增大而增大，表2中誤差的變化規(guī)律也證明了這一點(diǎn)。這是因?yàn)槊看螆?zhí)行語(yǔ)句“Cumulation=Cumulation+Instant；”時(shí)，Instant是不變的，而Cumulation在不斷增加。當(dāng)兩者大小相差的數(shù)量級(jí)足夠大時(shí)，Instant與Cumulation相加會(huì)丟失Instant，致使流量計(jì)累積量讀數(shù)不再發(fā)生變化，這也是前面調(diào)試時(shí)出現(xiàn)問(wèn)題的原因。
    這個(gè)問(wèn)題可以應(yīng)用匯編編程的處理方法來(lái)解決，但此種方法比較繁瑣，編程比較困難。本文給出了一種新的處理方法。上述大數(shù)加小數(shù)丟失小數(shù)的情況在整數(shù)相加時(shí)是不存在的，同時(shí)，流量計(jì)在運(yùn)行時(shí)當(dāng)測(cè)量的瞬時(shí)流量小于下限流量時(shí)會(huì)當(dāng)作干擾信號(hào)切除掉，累積量無(wú)需累加。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，當(dāng)瞬時(shí)流量在下限流量和上限流量限定的全量程范圍內(nèi)變化時(shí)，累積量小于4000時(shí)測(cè)量精度完全滿足技術(shù)指標(biāo)的要求。我們采用的辦法是，將累積量分兩部分來(lái)存儲(chǔ)。為此，另定義一個(gè)unsigned long型變量HBCumu，每當(dāng)Cumulation累加超過(guò)2000時(shí)執(zhí)行下述操作：
    HBCumu=HBCumu+2000；
    Cumulation=Cumulation-2000；
    即每次將Cumulation中的2000轉(zhuǎn)存到HBCumu中，由于計(jì)算HBCumu時(shí)采用的是整數(shù)相加，因此不存在精度問(wèn)題。同時(shí)通過(guò)此種操作，可以把Cumulation和Instant的大小差別限定在一個(gè)合適的范圍內(nèi)，從而保證計(jì)算Cumulation時(shí)精度滿足要求。在EEPROM中分別給HBCumu、Cumu-lation開(kāi)辟有獨(dú)立的存儲(chǔ)單元，每個(gè)存儲(chǔ)周期分別存儲(chǔ)兩者的值。當(dāng)前累積量的真實(shí)值等于HBCumu和Cumulation的和，顯示數(shù)據(jù)時(shí)先求兩者的和再進(jìn)行顯示。采用新方法后，在與前述相同的測(cè)試條件下重新對(duì)流量計(jì)進(jìn)行測(cè)試，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如表3所列。測(cè)試開(kāi)始時(shí)刻，流量計(jì)的初始讀數(shù)為86。

    比較表3和表2的數(shù)據(jù)可以看出，采用轉(zhuǎn)存方法對(duì)累積量進(jìn)行存儲(chǔ)后，很好地解決了測(cè)量精度隨時(shí)間增加而變差的問(wèn)題。我們對(duì)累積量計(jì)數(shù)滿99 999 999的前后階段也進(jìn)行了測(cè)試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，測(cè)量誤差與表3中的誤差一致，這表明在全量程范圍內(nèi)誤差都穩(wěn)定在一個(gè)令人滿意的范圍內(nèi)。此種方法與利用匯編編程處理的方法相比，避免了利用匯編代碼處理浮點(diǎn)數(shù)的繁瑣工作，保持了C語(yǔ)言的高效性和代碼的良好移植性。

2 存儲(chǔ)問(wèn)題
    項(xiàng)目要求在流量計(jì)正常運(yùn)行時(shí)能夠隨時(shí)設(shè)定液體的密度、流量系數(shù)等參數(shù)，并且這些參數(shù)小數(shù)點(diǎn)后數(shù)據(jù)的位數(shù)固定。比如密度設(shè)定值，數(shù)據(jù)設(shè)定范圍為0．001～999．999，小數(shù)點(diǎn)后固定為3位數(shù)據(jù)。程序編制完畢在調(diào)試階段發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題是，當(dāng)把參數(shù)設(shè)置完畢存入EEPROM、再讀出來(lái)時(shí)，讀出的數(shù)據(jù)和存入的數(shù)據(jù)并不一致。比如設(shè)定密度值為123．456，設(shè)定完畢存入EEPROM，然后讀出來(lái)的數(shù)據(jù)是形如123．454這樣的數(shù)據(jù)。
    經(jīng)過(guò)仔細(xì)研究最終發(fā)現(xiàn)，問(wèn)題還是出現(xiàn)在對(duì)float型數(shù)據(jù)的處理上。由參考文獻(xiàn)可知，float型數(shù)據(jù)在存儲(chǔ)時(shí)，存儲(chǔ)的并不是精確值，而是近似值。而在設(shè)計(jì)程序時(shí)，定義密度設(shè)定值dEn為float型，并直接對(duì)其進(jìn)行存取處理。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題的處理辦法是，定義dEn為unsigned long型的數(shù)據(jù)，其中存放的數(shù)據(jù)是密度實(shí)際設(shè)定值放大1000倍后的數(shù)據(jù)，在程序其他地方用到密度設(shè)定值時(shí)，只需要將其除以1000得到真實(shí)值即可。這樣在參數(shù)設(shè)定完畢存入。EEPROM及從EEPROM中讀出數(shù)據(jù)時(shí)，實(shí)際上都是以整數(shù)形式進(jìn)行操作的，這樣就可以保證數(shù)據(jù)的正確性。為了給操作者一種仍舊是在設(shè)定一個(gè)小數(shù)點(diǎn)后有3位小數(shù)的參數(shù)的感覺(jué)，在設(shè)定和顯示參數(shù)過(guò)程中，始終點(diǎn)亮LCM141相關(guān)數(shù)據(jù)位的小數(shù)點(diǎn)。

結(jié)語(yǔ)
    本文討論了筆者在設(shè)計(jì)流量計(jì)的過(guò)程中，利用C語(yǔ)言操作浮點(diǎn)數(shù)所遇到的問(wèn)題，這種問(wèn)題在其他儀表及嵌入式系統(tǒng)設(shè)計(jì)中也是普遍存在的。針對(duì)這些問(wèn)題給出了解決方法，且已經(jīng)成功地在實(shí)際項(xiàng)目中得到應(yīng)用，具有一定的參考價(jià)值。