3.2 SS-SSHI 電路分析
3.2.1 開關相位延遲
根據(jù)文獻[7]中SSHI 電路的原理分析，開關動作應該剛好發(fā)生在電壓Vp 達到它的極值，也就是Vmax或Vmin。然而在SS-SSHI 電路中，開關動作剛好在這一時刻是不可能的，由于包絡檢測器和比較器里的二極管和三極管的壓降，所以在開關動作時刻和最大值(最小值) Vp 之間存在一個相位延遲。這個相位延遲可在圖6 中看出為ψ，可由下式計算得：
通過圖(6)，可以看出開關動作時刻和位移最大值(也就是ieq =0)時刻之間的相位差φ 為：
其中θ 是壓電片電壓最大值Vp，oc 和ieq 的0 穿越點(從正到負)之間的相位差。顯然，這個相位差異φ是變化的，然而在文獻[15] 中它被當成常數(shù)。
3.2.2 電路工作中的電壓變化
傳統(tǒng)的SSHI 電路，在半個振動周期內只存在兩個階段即自然充電和電壓翻轉階段，這兩個中間電壓可以通過這兩個過程中的充電和放電來計算。而在SS-SSHI 電路中，由于自感知開關電路中各階段的交互作用，更多的階段需要區(qū)分開來以便更好地分析電路的特性。四個階段的電路工作原理在前面已敘述過，從圖7 中可看出四個階段的電壓從V1 到V4 的變化。
對于最大值的開關檢測，如果V1 >Vref1，則Vp 開始進入第一次電壓翻轉。這里Vref1是參考電壓：
對于第一次電壓翻轉(從V1 變到V2)，Cp ，C1，Li和r 組成了一個RLC 放電回路，它的品質因子為：
V2 和V1 的關系可表示為：
在第一次翻轉后，如果V2 < Vref2，Vp 將又會翻轉。
對于第二次翻轉( 從V2 到V3 )，Cp ，CCE，Li 和r串聯(lián)形成一個RLC 放電回路，它的品質因子為：
就可以得到V3 和V2 的關系：
假設C2 的放電是在電壓Vp 的兩次翻轉之后，電荷中和就可以被當成一個獨立的階段。在電荷中和階段，Cp ，C1 和C2 上的總電荷是要被放掉的?？紤]到電荷守恒，則V4 和V1，V2，V3 的關系如下：
電荷中和結束后， 自然充電階段又開始了。在剩下的半個周期內，直到Vp 達到-V1，最小值開關開始工作。由于兩次翻轉和電荷中和階段的時間遠小于半個振動周期，所以Vp 的值可以近似為Vp，oc 在開關時刻的值，所以這個階段的電壓關系如下：
結合線性方程(9)，(13)，(15)和(16)，可以得出V1到V4 關于VOC和VDC的解。
3.2.3 功率分析
根據(jù)(2) 和(3) 可以得出SS-SSHI 電路的能量采集功率為：
這里f0 =ω / 2π 是振動頻率。
由于精確計算V1，V2，V3，V4 的數(shù)值解較困難，所以采用等效法近似計算功率?？紤]到電路第三階段和第四階段電壓的變化較小，即圖7 中V2 到V3，V3 到V4 變化相對于V1 到V2 的變化特別小，所以我們可以認為V2= V3 = V4，此時(17)可以近似為：
又由于Rp 的值一般都特別大，為數(shù)十兆或者更大，所以(16)可以近似為：
這樣結合式(9)和(19)就可以得出V1 和V2，帶入式(18)就可得出SS-SSHI 電路的能量采集功率。
4 實驗與結果分析
4.1 實驗系統(tǒng)與實驗方法
為了驗證SS-SSHI 電路的能量采集效果，我們設計了如圖12 所示的實驗系統(tǒng)。圖中器件分別為1. 函數(shù)信號發(fā)生器、2. 示波器、3. 激振器、4. 壓電陶瓷片、5. 激振器驅動電源、6. 能量采集電路。
圖12 能量采集系統(tǒng)
在實驗中首先由信號發(fā)生器產(chǎn)生諧波激勵信號，并輸入至激振器驅動電源，用以驅動激振器以某一頻率振動，繼而帶動安裝在激振器上的壓電懸臂梁振動，通過正壓電效應，把機械能轉化為電能，并依靠能量采集電路進行能量采集，最后通過示波器來觀察能量采集效果。
整個系統(tǒng)的主要參數(shù)如表2 所示。一般為了使采集的能量最大，都選擇在壓電體(懸臂梁) 的共振頻率處激振，此時壓電體( 懸臂梁) 可產(chǎn)生更大形變，增大輸出功率。由于懸臂梁的固有模態(tài)比較高，為了降低諧振頻率，實驗中在懸臂梁的末端附加一個10gn 的質量塊(砝碼)。為了觀察諧振效果下的能量采集效率，本實驗選用了懸臂梁的一階模態(tài)頻率f =22.3 Hz 作為激勵源信號的頻率。
仿真電路圖5 中所示的電子元件的具體參數(shù)詳見表3，在實驗中我們通過選用不同阻值的電阻來模擬不同的負載，然后通過示波器分別觀察SS-SSHI 電路和SEH 電路在負載端輸出的電壓，這樣就可以根據(jù)前文所述的理論求得它們實際的能量輸出功率。[!--empirenews.page--]
表
4.2 實驗結果分析
我們可以通過示波器觀察SS-SSHI 電路的工作狀態(tài)，其結果如圖13 所示，圖中給出了能量采集壓電片兩端電壓Vp 的變化曲線和信號發(fā)生器輸入的諧波激勵信號。結果表明SS-SSHI 電路實現(xiàn)了最大(最小)位移處的電壓翻轉，達到了設計預期。
圖13 SS-SSHI 電路工作電壓曲線
根據(jù)前述理論，盡可能提高電路的輸出功率是我們研究能量采集電路的主要目的。通過式(4) 和(20) 我們可以計算SEH 電路和SS-SSHI 電路的實際輸出功率。但在求SS-SSHI 電路功率時需要知道相位差φ。為了測得該參數(shù)，我們在懸臂梁正反兩面對稱粘貼兩片壓電片，其中一片用于能量采集，另一片則是作為傳感器，依靠其輸出電壓確定位移極值處所對應的時刻，通過對比兩片壓電片的波形就可以確定φ 值。通過實驗我們發(fā)現(xiàn)φ 值會隨著不同負載的變化發(fā)生細小的變化，符合文獻[13] 中認為φ 是固定不變的假設。在本實驗中測得相位差異φ =2π / 11。由此，根據(jù)式(4)和(20)，我們可以得到開路電壓幅值VOC，org = 10.3 V 時SS-SSHI 電路和SEH 電路的理論功率曲線如圖14 所示。
為了和理論結果進行比較，分別采用多個電阻進行實驗研究，不同的負載會導致電路輸出不同的直流電壓VDC ，根據(jù)阻值大小，由公式P =U2 / R 可計算實際輸出功率。圖14 表明，兩種電路的實測功率與理論分析結果相吻合，尤其是本文給出SS-SSHI電路的功率理論計算結果與實測值非常接近。
圖14 理論和實驗功率曲線
為了進一步對比不同振動水平下，采集電路輸出功率的提高幅度，本文還開展了開路電壓VOC，org =2.6 V 和VOC，org = 6.5 V 時的兩組實驗，結果如圖15所示。
圖15 不同開路電壓下的能量采集功率
由圖15 可知：在振動幅度較小時，壓電片兩端的開路電壓幅值VOC，org = 2.6 V( 如圖15( a))，此時SS-SSHI 電路在R = 50 kΩ 時功率達到最大， 即0.007 mW;而SEH 電路R = 180 kΩ 時功率達到最大，即0.008 mW。可知SS-SSHI 電路的能量采集效率和SEH 電路的能量采集效率相似。隨著振動幅度增大，開路輸出電壓亦增大，SS-SSHI 電路的優(yōu)勢逐漸表現(xiàn)出來，在VOC，org = 6.5 V 時如圖15( b)，SSSSHI電路在R = 30 kΩ 時功率達到最大：0.110 4mW;而SEH 電路R =70 kΩ 時功率達到最大：0.083mW。此時SS-SSHI 比SEH 能量采集功率提高33%，而在VOC，org =10.3 V 時如圖15(c)，SS-SSHI 電路在R = 30 kΩ 時功率達到最大：0.415 4 mW;而SEH 電路R =70 kΩ 時功率達到最大：0.208 5 mW。此時SS-SSHI 比SEH 能量采集功率提高99.23%。由此可見SS-SSHI 電路更適合高輸入電壓情況下的能量采集。
5 結論
微能源越來越受到人們的重視，而振動能作為最常見的能量存在形式受到人們的重視。壓電元件以其獨特的優(yōu)勢使得它在振動能量采集方面得到廣泛應用。
本文首先對壓電振動能量采集系統(tǒng)進行電學模型等效建模，緊接著簡單分析了傳統(tǒng)的標準能量采集電路SEH 的工作原理和采集效率。簡要闡述了SSHI電路的工作原理并針對其開關控制需要額外功能的缺點設計并實現(xiàn)了一種自感知的能量采集電路SSSSHI。這種SS-SSHI 電路不需要任何外界額外的能量供給就能實現(xiàn)開關的自行通斷，在振動位移(電壓)達到最大值或最小值時，開關打開使得壓電元件上的能量通過整流橋流入負載來達到能量采集的目的。通過理論分析和實驗驗證，這種SS-SSHI 電路能夠顯著地提高能量采集功率，在VOC，org = 10.3 V 時，SS-SSHI 比SEH 能量采集功率提高達99.23%。實驗同樣表明在大輸入電壓情況下SS-SSHI 電路的能量采集功率比SEH 電路的能量采集功率更能得到顯著的提高。
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