本文研究LDO穩(wěn)壓器等效串聯(lián)電阻（ESR）值的穩(wěn)定范圍。用LDO穩(wěn)壓器ac模式討論LDO頻率響應。檢驗穩(wěn)定和非穩(wěn)定ESR范圍。
LDO穩(wěn)壓器ac模式
圖1示出PMOS LDO穩(wěn)壓器的主要元件。LDO穩(wěn)壓器可分為4個獨立功能塊：通過元件，基準，取樣電阻器和誤差放大器。誤差放大器用帶電容器Cpar和電阻器Rpar負載的跨導ga模擬。寄生參量（Cpar,Rpar）表示誤差放大器的輸出阻抗和串聯(lián)通過元件的輸入阻抗。串聯(lián)通過元件（PMOS晶體管）用跨導gp小信號模式模擬。增加一個輸出電容器Co（等效串聯(lián)電阻RESR)和旁路電容器Cb。
從圖1可得輸出阻抗:
Zo=R12P‖（RESR+1 / SCo）‖1 / SCo (1)
=R12p(1+SRESRCo) / S2R12pRESRCb+S[(R12p+RESR)Co+R12pCb]+1
式中
R12p=Rds‖(R1+R2)≈Rds (2)
通常，輸出電容器值Co遠遠大于旁路電容器Cb。因此，輸出阻抗Zo近似表示為：
Zo≈Rds(1+SRESRCo) / [1+S(Rds+RESR)Co]+[1+S(Rds‖RESR)Cb] (3)
從方程（3），得到穩(wěn)壓器總開環(huán)傳遞函數(shù)一部分，求得零點和極點。第1極點是：
Po；S（Rds+RESR)Co=-1 (4)
所以
fpo=-1 / 2π(Rds+RESR)Co≈-1 / 2πRdsCo（因為R≥RESR） （5）
從方程3求得第2極點：
Pb；S(Rds‖RESR)Cb=-1 (6)
所以
fpb=-1 / 2π(Rds‖RESRCb)≈-1 / 2πRESRCb (7)
零點是：
ZESR；SRESR Co=-1 (8)
所以fz(ESR)=-1 / 2πRESRCo (9)
另外，通過元件輸入阻抗（即放大器輸出阻抗Rpar，CPAR）存在另外極點。LDO穩(wěn)壓器近似的極點和零點由下式給出：Po≈1 / 2πRdsCo≈IL / 2πVACo (10)
Pb≈1 / 2πRESRCb (11)
Pa≈1 / 2πRparCpar (12)
ZESR≈1 / 2πRESRCo (13)
式中：RDs≈VA /IL，VA=1/λ（MOS器件），λ是溝道長度調(diào)制參量。極點Pa只在通過器件的輸入采用，在器件的輸出不用。根據(jù)所獲得的極點和零點，得到LDO穩(wěn)壓器典型的頻率響應，見圖2。極點Po依賴于負載電流。當?shù)拓撦d電流時，極點響應發(fā)生在相當?shù)偷念l率，因此，降低相位容限。最壞穩(wěn)定性出現(xiàn)在ESR極限值和低負載電流時。
ESR穩(wěn)定范圍
LDO穩(wěn)壓器需要一個輸出電容器（具有輸出等效串聯(lián)電阻器）來穩(wěn)定控制環(huán)路。如圖3所示，如果不補償，LDO具有兩個導致不穩(wěn)定性的極點。顯然，線性穩(wěn)壓器是不穩(wěn)定的，這是因為在1增益頻率（UGF）相移為-180°（即相位容限=0°），這是由于在低頻兩個極點（Po,Pa）影響所致。為使穩(wěn)壓器穩(wěn)定，必須增加零點，零點將消除兩個極點之一的相位影響。
輸出電容器ESR或補償串聯(lián)電阻器（CSR）用于零點。圖4示出ESR（或CSR）零點如何穩(wěn)定控制環(huán)路。由ESR產(chǎn)生的零點在UGF前定位，這樣在UGF1的相位容限將大于0°。因此，線性穩(wěn)壓器變?yōu)榉€(wěn)定。為了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，控制環(huán)路在UGF的相位容限應大于0°。
ESR值應保持在決定環(huán)路穩(wěn)定的范圍。在大多數(shù)情況下，LDO穩(wěn)壓器具有最小/最大ESR值。從方程11和13可見，ESR決定零點Zesr和極點Pb。當ESR改變時，Zesr和Pb上/下漂移，影響環(huán)路穩(wěn)定性。
圖5示出ESR太大時LDO不穩(wěn)定的頻率響應，圖6示出ESR太小時LDO不穩(wěn)定的頻率響應。在這兩種情況下在UGF處的相位容限小于或等于0°，導致系統(tǒng)不穩(wěn)定。圖5和圖6示出Zers的穩(wěn)定范圍。
由于ESR可導致不穩(wěn)定性，所以LDO制造商一般提供表示ESR值穩(wěn)定范圍的圖解。圖7示出相對于輸出電流的ESR值典型范圍（TPS76933 3.3VLDO穩(wěn)壓器）。此曲線稱之為"死亡隧道"（"Tunnel of Death"）。此曲線示出ESR必須在0.1Ω和8Ω之間。鉭電解、鋁電解和多層陶瓷電容器都能滿足ESR要求。
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