炙手可熱的5G，如何做到傳輸速率的大幅提升?

2019年6月6日，工信部正式發(fā)放5G商用牌照，標(biāo)志著5G即將邁入商用階段。中國的通信行業(yè)在經(jīng)歷了“1G空白，2G追隨，3G參與，4G并跑”的階段后，終于在5G時(shí)代成為了領(lǐng)跑者之一。5G究竟是什么?在帶寬資源有限的情況下，如何做到傳輸速率的大幅提升?

5G相當(dāng)熱。

從英國首次5G電視直播，到5G牌照的發(fā)放;從對(duì)華為的制裁，到美國議員說要賴掉華為的專利，近一個(gè)月的新聞實(shí)在是讓人目不暇接。

但是，5G究竟是什么?有什么關(guān)鍵技術(shù)?背后又有什么故事?為了做一名合格的“吃瓜群眾”，我們最好還是來了解一下。

了解了這些概念，至少在茶余飯后吹牛的時(shí)候，你會(huì)顯得比別人有檔次。

從香農(nóng)公式說起

作為一個(gè)老司機(jī)，你一定清楚，車要跑得快，路要寬，路面要平，油還要給足。同樣，上網(wǎng)速度想提高，信號(hào)傳輸?shù)耐ǖ酪獙?，噪聲要小，信?hào)功率還要大。

但是，1948年以前，沒有人能清楚地描述信號(hào)傳輸速率和通道寬度、噪聲大小以及信號(hào)功率的關(guān)系。直到香農(nóng)提出了信息論，給出了香農(nóng)公式：

這公式形式簡約，含義深遠(yuǎn)?！　是單信道的信道容量，是指我們建立了一個(gè)單點(diǎn)輸入、單點(diǎn)輸出的通信通道(我們稱為信道)后，這條通道每秒最多可以傳送多少bit的信息量。B是信道的帶寬，可以簡單理解為分配給一個(gè)信道可用的頻率范圍的一半;S是傳送信號(hào)的平均功率，而N則是噪聲或者干擾信號(hào)的平均功率。

從香農(nóng)公式可知，對(duì)于單信道而言，要增加信道容量C，無非三種方式：或增加帶寬B，或增加信號(hào)功率S，或減少噪聲或干擾信號(hào)的功率N。

八卦一下

新浪大V王小東引用別人的說法，認(rèn)為中心頻率越高，帶寬就越大。翻開科普書，你也會(huì)發(fā)現(xiàn)上面寫著，光纖之所以比電線好是因?yàn)閹挻蟆Ｆ鋵?shí)，現(xiàn)代無線通信技術(shù)使用的頻率都已經(jīng)相當(dāng)高了。所以中心頻率的高低，除了極限情況(比如需要非常寬的帶寬，到達(dá)奈奎斯特頻率對(duì)帶寬的限制)之外，一般不會(huì)構(gòu)成對(duì)帶寬的限制。

所以現(xiàn)在，“頻率越高，傳輸?shù)男畔⒘吭酱?rdquo;這一觀念并不完全正確。實(shí)際上，信息量只關(guān)乎帶寬，不關(guān)乎中心頻率。這一點(diǎn)，香農(nóng)公式已經(jīng)告訴你了。

隨著無線通信的發(fā)展，帶寬也好，功率也好，這些資源只會(huì)越來越緊張，而空間中無線電的相互干擾也只會(huì)越來越大。

怎么辦?

天無絕人之路。對(duì)于有多個(gè)輸入和多個(gè)輸出的信道而言，即使不改變以上三個(gè)條件，只要能保證該系統(tǒng)中的各輸入源或輸出源的信號(hào)可以彼此區(qū)分，就可以提高總的信道容量。

比如，假設(shè)有一個(gè)單輸入雙輸出的信道，并且，我們可以通過某種方式區(qū)分每個(gè)輸入信號(hào)到底是該到達(dá)輸出1，還是該到達(dá)輸出2。那么，這個(gè)系統(tǒng)就可以看成兩個(gè)獨(dú)立的信道：一個(gè)是從輸入到輸出1，一個(gè)是從輸入到輸出2。

圖1 單輸入雙輸出信道　　如果這個(gè)模型是無線電傳輸?shù)?，則信道的噪聲N不會(huì)變化。信號(hào)總功率還定為S，每個(gè)信道各分一半，即S/2。那么我們很容易推算，這個(gè)信道的總?cè)萘繛椋?/p>

C=B log2(1+S/2N)+B log2(1+S/2N)

=2B log2(1+S/2N) (2)

為了做個(gè)簡單比較，我們假定S/N=10，B=1Hz，就很容易算出在單信道的情況下，單信道容量約為3.46Bits/S，而新的信道的總?cè)萘繛?.17Bits/S。5G，即第五代移動(dòng)通信，主要就是利用多輸入與多輸出技術(shù)(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)來提高信道容量的。

這個(gè)例子還給我們另外一個(gè)啟示：犧牲單個(gè)信道的功率，雖然單個(gè)信道的容量有所降低，但是這個(gè)降低卻能換來信道數(shù)目的增長。因此，有的時(shí)候，犧牲一定的帶寬、提高一點(diǎn)噪聲或是降低一點(diǎn)信號(hào)功率，如果能使輸入或輸出信號(hào)之間的區(qū)分度增加，也是可以提高信道總?cè)萘康摹＿@正是5G的另一類重要技術(shù)，非正交復(fù)用技術(shù)(Non-Orthogonal Multiple Access，NOMA)的原理基礎(chǔ)。

補(bǔ)充：蜂窩移動(dòng)通訊的基本結(jié)構(gòu)

在了解MIMO和NOMA之前，讓我們對(duì)現(xiàn)在手機(jī)通信依賴的蜂窩移動(dòng)通信的結(jié)構(gòu)先有個(gè)基本了解。

如下圖。手機(jī)的信號(hào)傳遞，是靠離它不遠(yuǎn)的基站，也就是圖中畫的那些天線樣的東西來實(shí)現(xiàn)的。這些基站一般幾公里布置一個(gè)(5G要降到300米左右一個(gè)基站)。一般情況下，基站的位置會(huì)放在一個(gè)六角形“蜂巢”的中央，以保證基站發(fā)出的信號(hào)可以最好地覆蓋手機(jī)工作的區(qū)域。正是這個(gè)原因，手機(jī)用的移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)被稱作“蜂窩移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)”。

基站的信號(hào)一般通過光纖，被送到一些設(shè)備構(gòu)成的系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)。這個(gè)系統(tǒng)叫“核心網(wǎng)”，它會(huì)對(duì)基站送來的信號(hào)進(jìn)行分揀和檢查，然后，把屬于電話、短信或微信等數(shù)字通信的信號(hào)，分門別類送進(jìn)相應(yīng)的公用網(wǎng)絡(luò)，比如電話的網(wǎng)絡(luò)、因特網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)等。同時(shí)，核心網(wǎng)還會(huì)把手機(jī)用戶在哪個(gè)基站附近通信、用了多少流量等信息送到服務(wù)與管理中心，用來進(jìn)行計(jì)費(fèi)等工作。

圖2 移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)　　多輸入與輸出技術(shù)

先說多輸入與多輸出技術(shù)(MIMO)。

對(duì)于無線通信而言，MIMO是指在基站上使用更多數(shù)量的天線。這當(dāng)然就意味著在不增加頻帶和功率的情況下增加信道容量。

最能在直觀上體現(xiàn)這種信道容量增加的，是波束賦形(beam forming)技術(shù)[1]。

我們都很清楚，無線電波是一種電磁波，和水波、聲波一樣，有相干現(xiàn)象。如圖3所示，如果使用很多天線發(fā)射同樣頻率的電磁波，控制好發(fā)射的波的相位，就可以讓這個(gè)信號(hào)向一個(gè)或幾個(gè)特定的方向傳播。這樣的信號(hào)不僅能量集中，遠(yuǎn)距離傳輸時(shí)功率也不會(huì)急劇降低，還可以區(qū)分不同的空間位置。利用這種區(qū)分度，也就相當(dāng)于建立了更多的信道。

而MIMO的一般解釋要涉及無線電信號(hào)的基本傳輸模型，這里我就不展開講解了。只是給出當(dāng)接收和發(fā)射天線都比較多時(shí)，其信道容量的常見的估計(jì)公式：

C=min(mR，mT)B log2(1+S/N)(3) [2]

這里mT和mR分別是信道中發(fā)射和接收天線的數(shù)量，min表示mT和mR兩者中的最小值。可見，天線數(shù)量的增加，大大提升了系統(tǒng)的信道容量。

圖3 波束賦形(藍(lán)色圓圈表示電磁波，這些圓圈的疊加有方向性，指向與天線排列平行的方向。)　　非正交復(fù)用技術(shù)

非正交復(fù)用技術(shù)(NOMA)是指利用某種資源差異(比如接收功率差異、空間位置差異等)來區(qū)分不同接收手機(jī)的收發(fā)信號(hào)的技術(shù)。由于這些手機(jī)和基站之間使用的是同一個(gè)頻道，只通過資源差異做一定區(qū)分，這在通信技術(shù)上意味著無法劃出獨(dú)立的信道，所以叫“非正交”。

最成熟的NOMA方式是利用功率差異。[3]如圖4，基站通過功率檢測(cè)發(fā)現(xiàn)，手機(jī)1、2、3依次從近到遠(yuǎn)分布。那么，基站就可以把發(fā)給3的信號(hào)功率調(diào)到最強(qiáng)，發(fā)給2的次之，發(fā)給1的最弱。這些信號(hào)可以在同一個(gè)頻段內(nèi)發(fā)出。

于是，在手機(jī)1收到的信號(hào)中，最強(qiáng)的信號(hào)是3的，其次是2的，最弱的才是自己的。那么，手機(jī)1就可以先將其他信號(hào)當(dāng)成噪聲，解出3的信號(hào)，然后將3的信號(hào)從接收信號(hào)中扣除。再在經(jīng)過扣除的信號(hào)中，解出2的信號(hào)并扣除。最后才解出自己的信號(hào)。

而對(duì)于手機(jī)2，由于其離基站有一定的距離，所以收到的1的信號(hào)相當(dāng)弱，只要將其當(dāng)噪聲就可以了。剩下要做的，就是參照上面的方法，扣除手機(jī)3的信號(hào)，解出自己的信號(hào)。

手機(jī)3就更不必說了，它收到的手機(jī)1、2的信號(hào)都相當(dāng)弱，只需解出自己的信號(hào)就可以了。

這種信號(hào)處理的方式叫作“連續(xù)干擾消除”(successive interference cancellation ，SIC)，是指通過一連串信號(hào)的扣除來去掉干擾。

正是通過這樣的方式，我們?cè)俅翁岣吡诵诺赖娜萘俊?/p>

圖4 利用功率差異實(shí)現(xiàn)NOMA　　八卦一下

搜狐張朝陽曾經(jīng)在視頻節(jié)目中提到，5G要求的速率大，使用的頻率也偏高，估計(jì)使用的功率也會(huì)偏大，會(huì)不會(huì)因此對(duì)人體造成損害?

他的問題也是很多人擔(dān)心的。

通過這兩節(jié)的說明，我們知道，5G主要是通過增加信道，而非增加功率的方式，來提高速率的。

5G(第5代移動(dòng)通信)使用的低頻頻段，跟我們現(xiàn)在用的4G(第4代移動(dòng)通信)沒有本質(zhì)差異，而高頻頻段則是以前衛(wèi)星用來跟地面進(jìn)行通信的頻段。這些頻段，在一定功率范圍內(nèi)，對(duì)人體都沒有什么影響。 [4， 5]

逼近香農(nóng)極限

信道容量，是理論上的一個(gè)極限值，被稱為香農(nóng)極限(Shannon limit)。

真實(shí)的通信過程，要接近極限并不容易。為了對(duì)抗信道中的干擾，我們必須對(duì)要傳遞的信息進(jìn)行編碼。這樣一來，在大多數(shù)情況下，即使傳送的信號(hào)由于受到干擾而在到達(dá)目的地時(shí)出錯(cuò)，我們也能根據(jù)出錯(cuò)情況把原始信息恢復(fù)出來。比如，在干擾不太嚴(yán)重時(shí)，我們把同樣的碼傳上3遍，然后3判2，一般就能恢復(fù)信息。當(dāng)然，這樣編碼的效率非常低，浪費(fèi)了信道的容量。

而一個(gè)好的編碼，不但要能克服噪聲或者干擾，其中用來克服干擾的信息位數(shù)還要足夠少，這樣才有可能接近香農(nóng)極限。

這樣的碼雖說不好找，但真找起來也不是特別困難。

不過，人們很快就發(fā)現(xiàn)，很多碼的解碼過程實(shí)在太復(fù)雜，沒有辦法設(shè)計(jì)出能馬上解碼的芯片。

1993年，法國的Berrou、Glavieux 和他們的緬甸籍博士生Thitimajshima [6]發(fā)布了Turbo碼，采用了大多數(shù)研究編碼的學(xué)者都沒有注意的一種方式[7]，即所謂“軟判決”的方式來譯碼。第一次，我們?cè)趯?shí)用意義上接近了香農(nóng)極限。4G通信，采用的就是Turbo碼。但是，軟判決雖然比較容易實(shí)現(xiàn)，但其計(jì)算過程需要迭代，不能并行，所以提速是個(gè)問題。

而5G的速度要求要比4G快至少10倍以上。因此，我們需要的譯碼方案不僅要能容易實(shí)現(xiàn)，最好還能并行計(jì)算以提升速度。

第一個(gè)被關(guān)注的碼是LDPC碼，其提出者是香農(nóng)的學(xué)生Gallager。該編碼在上世紀(jì)60年代被首次提出時(shí)，因當(dāng)時(shí)的硬件不能滿足編碼的要求而被擱置。直到Turbo碼被提出，大家才發(fā)現(xiàn)，LDPC碼有相似的譯碼性能，在長碼時(shí)更接近香農(nóng)極限，且并行性也不錯(cuò)。所以，在向5G前進(jìn)的過程中，大量學(xué)者都把注意力放在了LDPC碼上。[8]

2008年，Gallager的學(xué)生，土耳其畢爾肯大學(xué)的Erdal Arikan教授提出了Polar碼 [9]。由于大家的關(guān)注點(diǎn)都在LDPC碼上，所以他的發(fā)現(xiàn)在歐美廠商那里受到了冷遇。[10]

Polar碼

講述Polar碼，需要非常專業(yè)和繁復(fù)的背景知識(shí)。但是，我們可以講點(diǎn)簡單的東西，來“淺嘗”一下Polar碼。

圖5 老王送信息圖　　如圖5，隔壁老王要給張三傳遞消息，但又不想讓李四知道，怎么辦?他就想到用紙牌來送消息，牌面朝上表示明天有空，朝下表示明天忙。但是，老王碰到了兩個(gè)麻煩。一個(gè)麻煩是，附近有個(gè)小孩總會(huì)在張三、李四不在時(shí)來翻牌，會(huì)有40%的可能把牌翻個(gè)面(如圖5，小孩把第一張牌翻了面)。另外有個(gè)麻煩是，李四多次觀察，已經(jīng)知道了紙牌正面和反面的含義。于是，老王決定用兩張牌，第二張牌的含義還跟原來一樣，正面表示有空，反面表示忙，但第一張牌則用來跟張三進(jìn)行事前約定，約定兩張牌的牌面是相同還是相反(圖5所示的就是相反)。通過這樣的方法，老王認(rèn)為他既能更好地對(duì)抗小孩的干擾，也能防止李四猜準(zhǔn)結(jié)果。請(qǐng)問，老王的辦法靠譜嗎?

信息論回答我們，靠譜!

先看李四碰到的情況。

如果李四直接通過第二張牌來判斷老王是否有空，那么準(zhǔn)確率只有60%。這個(gè)準(zhǔn)確率還能不能再提高呢?比如，李四可不可以先猜猜老王事先跟張三的約定是什么?如果老王決定兩張牌同面和反面的概率各為50%，那么，通過概率論計(jì)算，李四推斷出約定內(nèi)容的可能性最多為52%。如果他想在此基礎(chǔ)上再推斷牌面的準(zhǔn)確含義，也就是想同時(shí)猜準(zhǔn)約定的內(nèi)容和老王是否有空，那么結(jié)果只會(huì)更糟，只有36%的可能猜對(duì)?？偟目磥?，還不如直接用第二張牌的6成把握算了。

再說張三。比如圖5中的情況，既然事先約好了牌面相反，張三一看牌面相同就知道被小孩動(dòng)過手腳，便會(huì)直接根據(jù)第二張牌推斷，準(zhǔn)確性即6成;但是，假設(shè)張三碰上的是牌面相反的情況，那么，通過概率論計(jì)算，他判斷的準(zhǔn)確率將一躍至69%，比60%高了不少。

總結(jié)起來，我們可以認(rèn)為張三占了好信道，好的時(shí)候準(zhǔn)確率高達(dá)69%;而李四占了爛信道，他不像張三能提前知道老王的約定，他猜對(duì)約定內(nèi)容的準(zhǔn)確率只有52%。這個(gè)概率著實(shí)不高，因?yàn)槲覀兌贾?，李四就算亂猜其實(shí)也有50%的機(jī)率猜對(duì)。

信道分了好和爛，就是極化(Polarization)，也就是兩極分化的意思。

(這個(gè)計(jì)算過程并不嚴(yán)格，只是為了展示極化現(xiàn)象。真正要理解極化現(xiàn)象，還是需要信息論的基礎(chǔ)。具體的計(jì)算見附錄。)

所謂極化碼的編碼技術(shù)，就是以一種比較復(fù)雜的嵌套方式，并使用足夠多的牌，通過老王的約定，最后產(chǎn)生非常嚴(yán)重的信道極化。可以從數(shù)學(xué)上證明，只要有足夠多的牌，李四到最后啥也猜不到;而只要張三事前知道了足夠多的約定內(nèi)容，那么再嚴(yán)重的小孩干擾，都擋不住老王傳遞的每一個(gè)信息。當(dāng)然，小孩干擾的情況越輕，需要的約定越少。

標(biāo) 準(zhǔn)

“一流廠商做標(biāo)準(zhǔn)，二流廠商做方案，三流廠商做產(chǎn)品。”這是通信行業(yè)的共識(shí)。

為什么呢?因?yàn)橥ㄐ判袠I(yè)是依靠信息的傳輸而存在的。而通信標(biāo)準(zhǔn)就是信息傳播和電信運(yùn)營商運(yùn)營的基礎(chǔ)。比如，你打電話，必須規(guī)定什么樣的聲音是忙音，什么樣的聲音是打通了的聲音。這就是標(biāo)準(zhǔn)。

實(shí)際上，電信標(biāo)準(zhǔn)的主要制定者——國際電聯(lián)(International Telecommunication Union)在1865年成立時(shí)，就是為了統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)而結(jié)成的聯(lián)盟。1865年5月17日，由奧地利和法國發(fā)起，為了統(tǒng)一各個(gè)國家的電報(bào)格式、資費(fèi)等問題，20多國參與結(jié)成萬國電報(bào)公會(huì)(International Telegraph Union)，即國際電聯(lián)的前身。而當(dāng)時(shí)清政府歷經(jīng)50年，才加入萬國電報(bào)公會(huì)，僅為中文碼字收費(fèi)一項(xiàng)，就和萬國公會(huì)進(jìn)行了很久的協(xié)商。

由此可見，標(biāo)準(zhǔn)對(duì)通信業(yè)是多么重要。[11]

到了現(xiàn)代，通信標(biāo)準(zhǔn)越來越復(fù)雜，與之配套的專利、芯片、設(shè)備和軟件也越來越復(fù)雜。所以只要制定了標(biāo)準(zhǔn)，也就意味著從技術(shù)、硬件到軟件都占得先機(jī)。比如，在第三代移動(dòng)通信有三大標(biāo)準(zhǔn)，WCDMA、CDMA2000和TDS-CDMA。而實(shí)現(xiàn)CDMA(Code Division Multiple Access，碼分多址)的核心技術(shù)就在高通公司(Qualcomm)[12]手中。因此，當(dāng)時(shí)的高通公司除了賣芯片，還向世界各地的電信設(shè)備商和運(yùn)營商收取相關(guān)技術(shù)的專利費(fèi)用，賺得盆滿缽滿，從1985年7個(gè)人創(chuàng)立的小公司一躍成為世界上最重要的通信企業(yè)之一。高通的例子清楚地詮釋了什么是“一流企業(yè)做標(biāo)準(zhǔn)”。

但是，標(biāo)準(zhǔn)不是你想做就能做的，因?yàn)槿绻麤]有技術(shù)上可實(shí)現(xiàn)的有吸引力的方案，也就不會(huì)有眾多的廠家支持，你的方案是不會(huì)被國際電聯(lián)或其委托的相關(guān)機(jī)構(gòu)選為標(biāo)準(zhǔn)，此其一;另外，也不是有了標(biāo)準(zhǔn)就一定會(huì)掙錢，因?yàn)槿绻狈ο鄳?yīng)比較經(jīng)濟(jì)實(shí)用的實(shí)現(xiàn)技術(shù)，標(biāo)準(zhǔn)依然不會(huì)轉(zhuǎn)成效益，此其二。

而Polar碼，比之LDPC碼，譯碼復(fù)雜度低。若研發(fā)其相應(yīng)技術(shù)，一定會(huì)吸引大量的廠家，并帶來經(jīng)濟(jì)的實(shí)現(xiàn)方案。因此，其技術(shù)若實(shí)現(xiàn)，相應(yīng)方案是有可能進(jìn)入新一代無線通信的標(biāo)準(zhǔn)并帶來效益的。

2010年，由于加拿大北電倒閉[13]而在2009年加入華為的童文，敏銳地察覺到了Polar碼的巨大潛力。雖然，Polar碼譯碼有一定的串行性，但是解碼本身復(fù)雜度很低。所以，他決定冒一次險(xiǎn)，豪賭一把，在工程上實(shí)現(xiàn)Polar碼的應(yīng)用。[14]

實(shí)踐證明，童文賭對(duì)了。眾所周知，在5G標(biāo)準(zhǔn)的制定中，Polar碼以在測(cè)試中更優(yōu)異的性能勝過了Turbo/LDPC碼，并最終成為了eMBB場(chǎng)景的短碼控制信道編碼方案。[15]

而隨著標(biāo)準(zhǔn)的制定，華為有更多的專利進(jìn)入了“標(biāo)準(zhǔn)必要專利”(表1)。

什么是“標(biāo)準(zhǔn)必要專利”?就是你一旦要采用這個(gè)通信標(biāo)準(zhǔn)來生產(chǎn)設(shè)備或進(jìn)行運(yùn)營，就必然會(huì)用到這些專利，并向?qū)＠钟械膹S商繳納專利費(fèi)用。

這不但使華為從芯片到硬件都占盡先機(jī)，僅是相應(yīng)的專利費(fèi)也極為可觀。

表1 5G標(biāo)準(zhǔn)必要專利統(tǒng)計(jì)[16]　　八卦一下

有很多朋友說，中國沒有核心技術(shù)，不如高通等等。這個(gè)問題，我個(gè)人覺得，都沒有“標(biāo)準(zhǔn)必要專利統(tǒng)計(jì)”來得準(zhǔn)確。

另外需要補(bǔ)充的細(xì)節(jié)是：童文獲得了2018年IEEE杰出行業(yè)領(lǐng)袖獎(jiǎng)[17];Erdal Arikan教授獲得了2019年香農(nóng)獎(jiǎng)[18]。

結(jié) 語

行將結(jié)束。

那些最最熱門的話題，比如貿(mào)易戰(zhàn)的諸多細(xì)節(jié)、芯片問題、頻段問題、5G有什么用等等我都沒有講。

因?yàn)樘鞖馓珶?，我?shí)在寫不下去了。

廣州這段時(shí)間不是大雨，就是高熱。據(jù)說，這都是厄爾尼諾惹的禍。

為什么厄爾尼諾這么厲害?據(jù)說是全球升溫造成的。

相比氣候的上升，有關(guān)5G的諸多爭(zhēng)論不過是小打小鬧罷了。

在這人類欲望不受控制的世界里，長程來看，一切都變得不確定。

因此，我更懷念1948年的香農(nóng)(Claude Elwood Shannon)：

它叫香農(nóng)熵。熵，即不確定。

附錄：極化信道的說明

正文中極化碼的例子，實(shí)際是對(duì)如圖6的信道圖的比喻。

圖6 信道極化的示意圖　　解釋圖6相關(guān)計(jì)算如下：

有兩個(gè)二元信號(hào)X1和X2，其可取的值為{0，1};這兩個(gè)信號(hào)進(jìn)行模2加(模2加的規(guī)則是：0+0=0;0+1=1;1+0=1;1+1=0)后，則送入一個(gè)噪聲信道W，其有60%的可能性維持原有的值輸出到Y(jié)1，40%由于干擾而被誤判成另一個(gè)符號(hào)(即“0”被判成“1”， “1”被判成“0”);另外，X2直接通過一個(gè)干擾信道W，輸出為Y2。

為了方便計(jì)算，我們將計(jì)算需要使用的各種概率值列表如下(假定X1和X2取“0”和“1”的可能性都是各占50%)：

表1 Pr (Y1Y2 | X1X2)

表2 Pr (Y1Y2X1X2)

非常容易推知，Y1和Y2取“0”和“1”的可能性也都是各占50%

現(xiàn)在我們來計(jì)算一下聯(lián)合信道X1X2->Y1Y2傳遞的信息量：

平均每個(gè)W信道傳送信息量約為0.0290bit/sign?！　《尚畔⒄摽芍鬤1與X2獨(dú)立，信道也可做如下分解：

則易求出：

由此可知，信道X1->Y1Y2傳遞的信息量遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于平均的0.0290bit/sign;而信道X2->Y1Y2X1傳遞的信息量幾乎等于原來兩個(gè)信道聯(lián)合傳遞的信息量，遠(yuǎn)高于0.0290bit/sign。

此即信道極化。但對(duì)于大多數(shù)普通用戶而言，5G仍是一個(gè)模糊的概念。