網(wǎng)格技術(shù)助力搜尋梅森素?cái)?shù)

2300多年來(lái)，人類僅發(fā)現(xiàn)46個(gè)梅森素?cái)?shù)。由于這種素?cái)?shù)珍奇而迷人，因此被人們譽(yù)為“數(shù)學(xué)海洋中的璀璨明珠”。梅森素?cái)?shù)一直是數(shù)論研究的一項(xiàng)重要內(nèi)容，也是當(dāng)今科學(xué)探索的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

2008年8月，美國(guó)加州大學(xué)洛杉磯分校(UCLA)的計(jì)算機(jī)專家史密斯（E.Smith）通過(guò)參加了一個(gè)名為“因特網(wǎng)梅森素?cái)?shù)大搜索”(GIMPS)的國(guó)際合作項(xiàng)目，發(fā)現(xiàn)了第46個(gè)也是最大的梅森素?cái)?shù)243112609-1，該素?cái)?shù)也就是2自身相乘43112609次減1，它有12978189位數(shù)，如果用普通字號(hào)將這個(gè)巨數(shù)連續(xù)寫下來(lái)，它的長(zhǎng)度可超過(guò)50公里!最近，這一成就被美國(guó)的《時(shí)代》雜志評(píng)為“2008年度50項(xiàng)最佳發(fā)明”之一，排名在第29位。

人類迄今只找到46個(gè)梅森素?cái)?shù)

素?cái)?shù)也叫質(zhì)數(shù)，是只能被1和自身整除的數(shù)，如2、3、5、7等等。公元前300多年，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得用反證法證明了素?cái)?shù)有無(wú)窮多個(gè)，并提出了少量素?cái)?shù)可寫成2p－1（其中指數(shù)P為素?cái)?shù)）的形式。此后許多數(shù)學(xué)家，包括數(shù)學(xué)大師費(fèi)馬、笛卡爾、萊布尼茲、哥德巴赫、歐拉、高斯、哈代、圖靈等都研究過(guò)這種特殊形式的素?cái)?shù)，而17世紀(jì)的法國(guó)數(shù)學(xué)家梅森（Ｍ.Ｍersenne）是其中成果最為卓著的一位。

由于梅森學(xué)識(shí)淵博，才華橫溢，并是法蘭西科學(xué)院的奠基人，為了紀(jì)念他，數(shù)學(xué)界就把2p－1型的數(shù)稱為“梅森數(shù)”，并以Mp記之（其中Ｍ為梅森姓氏的首字母）；如果Ｍp為素?cái)?shù)，則稱之為“梅森素?cái)?shù)”(Ｍersenneprime)。2300多年來(lái)，人類僅發(fā)現(xiàn)46個(gè)梅森素?cái)?shù)。由于這種素?cái)?shù)珍奇而迷人，因此被人們譽(yù)為“數(shù)學(xué)海洋中的璀璨明珠”。梅森素?cái)?shù)一直是數(shù)論研究的一項(xiàng)重要內(nèi)容，也是當(dāng)今科學(xué)探索的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

貌似簡(jiǎn)單卻難度極大的探究

梅森素?cái)?shù)貌似簡(jiǎn)單，但研究難度卻很大。它不僅需要高深的理論和純熟的技巧，而且還需要進(jìn)行艱巨的計(jì)算。1772年，瑞士數(shù)學(xué)大師歐拉在雙目失明的情況下，靠心算證明了Ｍ31（即231－1＝2147483647）是一個(gè)素?cái)?shù)。它具有10位數(shù)字，堪稱當(dāng)時(shí)世界上已知的最大素?cái)?shù)。歐拉的毅力與技巧都令人贊嘆不已，他因此獲得了“數(shù)學(xué)英雄”的美譽(yù)。難怪法國(guó)大數(shù)學(xué)家拉普拉斯（P.Laplace）向他的學(xué)生們說(shuō)：“讀讀歐拉，他是我們每一個(gè)人的老師。”在“手算筆錄年代”，人們歷盡艱辛，僅找到12個(gè)梅森素?cái)?shù)。

電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，大大加快了探究梅森素?cái)?shù)的步伐。1952年，美國(guó)數(shù)學(xué)家魯濱遜等人將著名的盧卡斯－雷默方法編譯成計(jì)算機(jī)程序，使用SWAC型計(jì)算機(jī)在短短幾小時(shí)之內(nèi)，就找到了5個(gè)梅森素?cái)?shù)：Ｍ521、Ｍ607、Ｍ1279、Ｍ2203和Ｍ2281。

1963年9月6日晚上8點(diǎn)，當(dāng)?shù)?3個(gè)梅森素?cái)?shù)M11213通過(guò)大型計(jì)算機(jī)被找到時(shí)，美國(guó)廣播公司（ABC）中斷了正常的節(jié)目播放，在第一時(shí)間發(fā)布了這一重要消息。發(fā)現(xiàn)這一素?cái)?shù)的美國(guó)伊利諾伊大學(xué)數(shù)學(xué)系全體師生感到無(wú)比驕傲，為讓全世界都分享這一成果，以至把所有從系里發(fā)出的信封都蓋上了“211213－1是個(gè)素?cái)?shù)”的郵戳。

隨著素?cái)?shù)P值的增大，每一個(gè)梅森素?cái)?shù)Ｍp的產(chǎn)生都艱辛無(wú)比；而各國(guó)科學(xué)家及業(yè)余研究者們?nèi)詷?lè)此不疲，激烈競(jìng)爭(zhēng)。例如，在1979年2月23日，當(dāng)美國(guó)克雷研究公司的計(jì)算機(jī)專家史洛溫斯基和納爾遜宣布他們找到第26個(gè)梅森數(shù)Ｍ23209時(shí)，有人告訴他們：在兩星期前美國(guó)加州的高中生諾爾就已經(jīng)給出了同樣結(jié)果。為此他們又花了一個(gè)半月的時(shí)間，使用Cray－1型計(jì)算機(jī)找到了新的梅森素?cái)?shù)Ｍ44497。這件事成了當(dāng)時(shí)不少報(bào)紙的頭版新聞。

為與美國(guó)較量，英國(guó)原子能技術(shù)權(quán)威機(jī)構(gòu)——哈威爾實(shí)驗(yàn)室專門成立了一個(gè)研究小組來(lái)尋找更大的梅森素?cái)?shù)。他們用了兩年時(shí)間，花了12萬(wàn)英鎊的經(jīng)費(fèi)，于1992年3月25日找到了新的梅森素?cái)?shù)Ｍ756839。不過(guò)，1994年1月14日，史洛溫斯基等人為美國(guó)再次奪回發(fā)現(xiàn)“已知最大素?cái)?shù)”的桂冠——這一素?cái)?shù)是Ｍ859433。由于史洛溫斯基一共發(fā)現(xiàn)7個(gè)梅森素?cái)?shù)，他被人們譽(yù)為“素?cái)?shù)大王”。

由于梅森素?cái)?shù)在正整數(shù)中的分布是時(shí)疏時(shí)密極不規(guī)則的，因此研究梅森素?cái)?shù)的重要性質(zhì)——分布規(guī)律似乎比尋找新的梅森素?cái)?shù)更為困難。數(shù)學(xué)家們?cè)陂L(zhǎng)期的摸索中，提出了一些猜想。英國(guó)數(shù)學(xué)家香克斯、法國(guó)數(shù)學(xué)家伯特蘭和托洛塔、印度數(shù)學(xué)家拉曼紐楊、美國(guó)數(shù)學(xué)家吉里斯和德國(guó)數(shù)學(xué)家伯利哈特等都曾分別給出過(guò)關(guān)于梅森素?cái)?shù)分布的猜測(cè),但他們的猜測(cè)有一個(gè)共同點(diǎn)，就是都以近似表達(dá)式給出，而與實(shí)際情況的接近程度均難如人意。

中國(guó)數(shù)學(xué)家和語(yǔ)言學(xué)家周海中對(duì)梅森素?cái)?shù)研究多年，他運(yùn)用聯(lián)系觀察法和不完全歸納法，于1992年首先給出了梅森素?cái)?shù)分布的精確表達(dá)式，從而揭示了梅森素?cái)?shù)的重要規(guī)律，為人們探究這一素?cái)?shù)提供了方便。后來(lái)這一科研成果被國(guó)際上稱為“周氏猜測(cè)”。

利用網(wǎng)格技術(shù)搜尋梅森素?cái)?shù)

網(wǎng)格(Grid)這一嶄新技術(shù)的出現(xiàn)使梅森素?cái)?shù)的探尋如虎添翼。1996年初，美國(guó)數(shù)學(xué)家和程序設(shè)計(jì)師沃特曼(G.Woltman)編制了一個(gè)梅森素?cái)?shù)計(jì)算程序，并把它放在網(wǎng)頁(yè)上供數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛(ài)好者免費(fèi)使用，這就是著名的GIMPS項(xiàng)目。該項(xiàng)目采取網(wǎng)格計(jì)算方式，利用大量普通計(jì)算機(jī)的閑置時(shí)間來(lái)獲得相當(dāng)于超級(jí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算能力。只要人們?nèi)IMPS的主頁(yè)下載那個(gè)免費(fèi)程序，就可以立即參加GIMPS項(xiàng)目去搜尋梅森素?cái)?shù)。

12年來(lái)，人們通過(guò)GIMPS項(xiàng)目找到了12個(gè)梅森素?cái)?shù)，其發(fā)現(xiàn)者來(lái)自美國(guó)、英國(guó)、法國(guó)、德國(guó)和加拿大。目前，世界上有160多個(gè)國(guó)家和地區(qū)近16萬(wàn)人參加了這一項(xiàng)目，并動(dòng)用了30多萬(wàn)臺(tái)計(jì)算機(jī)聯(lián)網(wǎng)來(lái)進(jìn)行網(wǎng)格計(jì)算。該項(xiàng)目的計(jì)算能力已超過(guò)當(dāng)今世界上任何一臺(tái)最先進(jìn)的超級(jí)矢量計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，運(yùn)算速度超過(guò)每秒350萬(wàn)億次。

為了激勵(lì)人們尋找梅森素?cái)?shù)，設(shè)在美國(guó)的電子新領(lǐng)域基金會(huì)（EFF）不久前向全世界宣布了為通過(guò)GIMPS項(xiàng)目來(lái)探尋梅森素?cái)?shù)而設(shè)立的獎(jiǎng)金。它規(guī)定向第一個(gè)找到超過(guò)1000萬(wàn)位數(shù)的個(gè)人或機(jī)構(gòu)頒發(fā)10萬(wàn)美元。后面的獎(jiǎng)金依次為：超過(guò)1億位數(shù)，15萬(wàn)美元；超過(guò)10億位數(shù)，25萬(wàn)美元。由于史密斯發(fā)現(xiàn)的梅森素?cái)?shù)已超過(guò)1000萬(wàn)位，他將有資格獲得EFF頒發(fā)的10萬(wàn)美元大獎(jiǎng)。其實(shí)，絕大多數(shù)研究者參與該項(xiàng)目并不是為了金錢，而是出于樂(lè)趣、榮譽(yù)感和探索精神。

梅森素?cái)?shù)的意義和價(jià)值[!--empirenews.page--]

梅森素?cái)?shù)在當(dāng)代具有十分豐富的理論意義和實(shí)用價(jià)值。它是發(fā)現(xiàn)已知最大素?cái)?shù)的最有效途徑；它的探究推動(dòng)了數(shù)學(xué)皇后——數(shù)論的研究，促進(jìn)了計(jì)算技術(shù)、程序設(shè)計(jì)技術(shù)、密碼技術(shù)的發(fā)展以及快速傅立葉變換的應(yīng)用。

探尋梅森素?cái)?shù)最新的意義是：它促進(jìn)了網(wǎng)格技術(shù)的發(fā)展。而網(wǎng)格技術(shù)將是一項(xiàng)應(yīng)用非常廣闊、前景十分誘人的技術(shù)。另外，探尋梅森素?cái)?shù)的方法還可用來(lái)測(cè)試計(jì)算機(jī)硬件運(yùn)算是否正確。

由于探尋梅森素?cái)?shù)需要多種學(xué)科和技術(shù)的支持，所以許多科學(xué)家認(rèn)為：梅森素?cái)?shù)的研究成果，在一定程度上反映了一個(gè)國(guó)家的科技水平。英國(guó)頂尖科學(xué)家索托伊(M.Sautoy)甚至認(rèn)為它是標(biāo)志科學(xué)發(fā)展的里程碑?？梢韵嘈?，梅森素?cái)?shù)這顆數(shù)學(xué)海洋中的璀璨明珠正以其獨(dú)特魅力，吸引著更多的有志者去探尋和研究。