IIR濾波器零相位數(shù)字濾波實(shí)現(xiàn)及應(yīng)用

　　1 引言

在動(dòng)態(tài)測(cè)試信號(hào)處理過(guò)程中，濾波器是常用的測(cè)試儀器之一。濾波器（filter），是一種用來(lái)消除干擾雜訊的器件，將輸入或輸出經(jīng)過(guò)過(guò)濾而得到純凈的直流電。對(duì)特定頻率的頻點(diǎn)或該頻點(diǎn)以外的頻率進(jìn)行有效濾除的電路，就是濾波器，其功能就是得到一個(gè)特定頻率或消除一個(gè)特定頻率。濾波器，顧名思義，是對(duì)波進(jìn)行過(guò)濾的器件。“波”是一個(gè)非常廣泛的物理概念，在電子技術(shù)領(lǐng)域，“波”被狹義地局限于特指描述各種物理量的取值隨時(shí)間起伏變化的過(guò)程。該過(guò)程通過(guò)各類(lèi)傳感器的作用，被轉(zhuǎn)換為電壓或電流的時(shí)間函數(shù)，稱(chēng)之為各種物理量的時(shí)間波形，或者稱(chēng)之為信號(hào)。因?yàn)樽宰兞繒r(shí)間‘是連續(xù)取值的，所以稱(chēng)之為連續(xù)時(shí)間信號(hào)，它常被用于抗混濾波，以避免傅立葉變換時(shí)在頻域產(chǎn)生混疊，或從具有多種頻率成分的復(fù)雜信號(hào)中，將感興趣的頻率成分提取出來(lái)，而將不感興趣的頻率成分衰減掉。在傳統(tǒng)測(cè)試儀器中，濾波器的功能通常需要依靠硬件系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

隨著數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的不斷完善，計(jì)算機(jī)硬件技術(shù)的日新月異以及軟件技術(shù)飛速發(fā)展，測(cè)試儀器系統(tǒng)的設(shè)計(jì)思想發(fā)生了重大改變。部分傳統(tǒng)的專(zhuān)用測(cè)試設(shè)備會(huì)逐步被以計(jì)算機(jī)和應(yīng)用軟件為核心的虛擬儀器所代替［1］。虛擬儀器的出現(xiàn)標(biāo)志著“軟件即儀器（The soft is the instrument）”時(shí)代的到來(lái)。在計(jì)算機(jī)輔助測(cè)試系統(tǒng)（CAT，Computer Aided Test）中，以往模擬濾波器（AF，Analog Filter）的功能，模擬濾波器可以分為無(wú)源和有源濾波器。無(wú)源濾波器：2種電路主要有無(wú)源元件R、L和C組成。有源濾波器：集成運(yùn)放和R、C組成，具有不用電感、體積小、重量輕等優(yōu)點(diǎn)。集成運(yùn)放的開(kāi)環(huán)電壓增益和輸入阻抗均很高，輸出電阻小，構(gòu)成有源濾波電路后還具有一定的電壓放大和緩沖作用。但集成運(yùn)放帶寬有限，所以目前的有源濾波電路的工作頻率難以做得很高。 可用數(shù)字濾波器來(lái)替代。數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)不但比模擬濾波器容易的多，而且還能獲得較理想的濾波器性能。

　　2 數(shù)字濾波器的時(shí)域描述與分類(lèi)

對(duì)于一個(gè)線(xiàn)性移不變（LSI，Linear Shift Invariant）離散時(shí)間系統(tǒng)，如圖1所示，可用如下差分方程表示：y（n）+∑Nk=1a（k）y（n-k）=∑Mr=0b（r）x（n-r）（1）式中a（k），b（r）為方程系數(shù)

圖1LSI系統(tǒng)

如果a（k），k=1，2，Λ，N不全為零，該系統(tǒng)為無(wú)限沖擊響應(yīng)（IIR）系統(tǒng)。若a（k）均為零，并令b（0）=1，則y（n）=∑Nr=1b（r）x（n-r）+x（n）（2）該系統(tǒng)為有限沖擊響應(yīng)（FIR）系統(tǒng)。

由此，數(shù)字濾波器在從實(shí)現(xiàn)方法上，有IIR濾波器和FIR濾波器之分。這兩類(lèi)濾波器無(wú)論在性能上，還是在設(shè)計(jì)方法上都有著很大的區(qū)別。數(shù)字濾波器由數(shù)字乘法器、加法器和延時(shí)單元組成的一種算法或裝置。數(shù)字濾波器的功能是對(duì)輸入離散信號(hào)的數(shù)字代碼進(jìn)行運(yùn)算處理，以達(dá)到改變信號(hào)頻譜的目的。數(shù)字濾波器是一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)（按預(yù)定的算法，將輸入離散時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)換為所要求的輸出離散時(shí)間信號(hào)的特定功能裝置）。應(yīng)用數(shù)字濾波器處理模擬信號(hào)時(shí)，首先須對(duì)輸入模擬信號(hào)進(jìn)行限帶、抽樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換。數(shù)字濾波器輸入信號(hào)的抽樣率應(yīng)大于被處理信號(hào)帶寬的兩倍，其頻率響應(yīng)具有以抽樣頻率為間隔的周期重復(fù)特性，且以折疊頻率即1/2抽樣頻率點(diǎn)呈鏡像對(duì)稱(chēng)。為得到模擬信號(hào)，數(shù)字濾波器處理的輸出數(shù)字信號(hào)須經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換、平滑。數(shù)字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復(fù)用、便于集成等優(yōu)點(diǎn)。IIR數(shù)字濾波器與FIR濾波器相比，前者保留了模擬濾波器的優(yōu)點(diǎn)，幅頻特性較好，但存在相位失真。后者相頻特性較好，可實(shí)現(xiàn)線(xiàn)性相位，但在相同指標(biāo)要求下要比前者的階數(shù)高的多。

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