互阻放大器的穩(wěn)定工作及其評(píng)估

互阻放大器（TIA）通常用于將傳感器（如：光電二極管）的輸出電流轉(zhuǎn)換成電壓信號(hào)，因?yàn)椋行╇娐坊騼x器只能接受電壓輸入。將一個(gè)運(yùn)算放大器的輸出通過一個(gè)反饋電阻連接到反相輸入，則可得到最簡單的TIA.然而，即使如此簡單的TIA電路也需要在噪聲增益、失調(diào)電壓、帶寬和穩(wěn)定性方面進(jìn)行仔細(xì)權(quán)衡。顯然，TIA的穩(wěn)定性是確保工作正常、性能可靠的基礎(chǔ)。本應(yīng)用筆記介紹了評(píng)估穩(wěn)定性的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算，并討論了如何調(diào)整相位補(bǔ)償反饋電容。

產(chǎn)生自激振蕩的原因

圖1至圖3所示為基本的TIA電路，圖1常用于雙電源供電系統(tǒng)；圖2是該電路在單電源供電系統(tǒng)中的應(yīng)用，進(jìn)行了少許修改，R1和R2組成的電阻分壓器提供一個(gè)偏壓，在沒有光照（只有一個(gè)很小的暗電流流過光電二極管）的條件下確保運(yùn)放的輸出節(jié)點(diǎn)電壓高于下限指標(biāo)，使運(yùn)算放大器輸出級(jí)工作在線性區(qū)域。該偏置電壓改善了光照較弱條件下的光信號(hào)檢測(cè)和響應(yīng)速度。但是，必須將IN+引腳的偏壓保持在一個(gè)較小數(shù)值。否則，光電二極管的反向漏電流可能降低線性度和整個(gè)溫度范圍的失調(diào)漂移。有些應(yīng)用中采用圖3所示電路，光電二極管跨接在運(yùn)算放大器的輸入端。該電路可以避免光電二極管的反向偏壓，只是需要一個(gè)額外的緩沖參考。緩沖器必須具有足夠快的響應(yīng)速度，以吸收必要的光電二極管電流，這意味著放大器A1必須具備與放大器A2相同的響應(yīng)速度。

圖1. 基本的TIA電路（雙電源供電）

圖2. 對(duì)圖1所示TIA電路進(jìn)行修改，用于單電源供電

圖3. 對(duì)圖2電路進(jìn)行修改，用于單電源供電

如同任何帶反饋的運(yùn)算放大器電路，上述電路也可以劃分成開環(huán)放大器、AVOL、由電阻和二極管組成的反饋網(wǎng)絡(luò)。圖4所示為圖1-圖3中光電二極管的等效電路。？對(duì)于大多數(shù)光電二極管，RSERIES = 0,RSHUNT =近似無限大。因此，簡化模型為理想電流源與結(jié)電容并聯(lián)，我們將利用這種簡化的光電二極管模型進(jìn)行后續(xù)的穩(wěn)定性分析。

圖4. 光電二極管等效電路：IP = 光電流；RSHUNT = 二極管結(jié)電阻；CJ =結(jié)電容；RS = 串聯(lián)電阻。

為了理解圖1-圖3電路產(chǎn)生振蕩的可能性，最好畫出開環(huán)增益的頻響曲線以及反饋系數(shù)。圖5所示為運(yùn)算放大器的開環(huán)增益響應(yīng)，增益從直流到主極點(diǎn)頻率保持穩(wěn)定。此后，每十倍頻程降低20dB,直到第二個(gè)極點(diǎn)。利用數(shù)學(xué)公式，單極點(diǎn)頻響可以表示為：

其中：

AVOL =直流開環(huán)增益

AVOL（jω） =開環(huán)增益頻響，ω

ωPD =主極點(diǎn)頻率，弧度/秒

利用光電二極管的簡化等效電路，反饋網(wǎng)絡(luò)只是一個(gè)反饋電阻（RF）、總輸入電容Ci （光電二極管結(jié)電容與運(yùn)算放大器輸入電容）共同構(gòu)成的單極點(diǎn)RC濾波器。反饋系數(shù)為：

因此，反饋系數(shù)的倒數(shù)是：

圖5為1/β（jω）頻響曲線圖，低頻段曲線保持在穩(wěn)定的單位增益，為單位增益電阻反饋。從角頻率fF開始，頻響曲線以20dB/dec上升。

　圖5. 開環(huán)增益（AVOL（jω））、反饋系數(shù)的倒數(shù)（1/β（jω））隨頻率的變化。兩條曲線閉合的速率決定了發(fā)生振蕩/自激的可能性。

由Barkhausen穩(wěn)定性定律可知，當(dāng)閉環(huán)TIA電路沒有足夠的相位裕量，使得Aβ ≥ 1時(shí)，可能產(chǎn)生自激。因此，頻響曲線AVOL（jω）與1/β（jω）曲線的交點(diǎn)即為發(fā)生自激的臨界點(diǎn)。該交點(diǎn)頻率的相位裕量由兩條曲線（（AVOL（jω）和1/β（jω））的接近速度確定。如果兩條頻響曲線靠近的速率是40dB,如圖5所示，電路將出現(xiàn)不穩(wěn)定。也可以通過另一種直觀方式理解這一點(diǎn)，在較低頻率時(shí)，反饋信號(hào)的相移就達(dá)到了180度，使負(fù)反饋極性反轉(zhuǎn)，變成了正反饋。隨著頻率提高，進(jìn)入AVOL的-20dB/dec衰減區(qū)時(shí)，運(yùn)算放大器主極點(diǎn)增加了90度相移。同樣，反饋網(wǎng)絡(luò)則會(huì)引入額外的90度相移，從而在Aβ = 1處產(chǎn)生大約180度相移。如果相移達(dá)到180度，則會(huì)發(fā)生自激振蕩。如果相移接近180度，則會(huì)產(chǎn)生明顯的振鈴。任何情況下，都可通過相位補(bǔ)償電路使電路達(dá)到穩(wěn)定。

反饋電容計(jì)算

通常是在反饋電阻上并聯(lián)一個(gè)電容，提供必要的補(bǔ)償，保證足夠的相位裕量（圖6）。選擇最佳的補(bǔ)償反饋電容非常關(guān)鍵。增加相位補(bǔ)償電容后，用RF || CF替換式（2）中的ZF ,反饋系數(shù)變?yōu)椋?br />

比較式2和式4,可以看出：電容CF除了修改極點(diǎn)外，還在反饋系數(shù)中引入一個(gè)零點(diǎn)。零點(diǎn)用于補(bǔ)償反饋網(wǎng)絡(luò)引入的相移，如圖7所示。如果反饋電容過大，過度補(bǔ)償相移，閉合速率降至每十倍頻程20dB （相位裕量為90度）；過度的補(bǔ)償同時(shí)也降低了TIA有效帶寬，即使帶寬不會(huì)影響低頻光電二極管應(yīng)用，但高頻或低占空比脈沖應(yīng)用中的光電二極管電路將會(huì)受到帶寬制約。在這類應(yīng)用中，需要找到反饋補(bǔ)償電容器的最小值，CF,從而消除振蕩并盡量降低振鈴。當(dāng)然，選擇略大一些的補(bǔ)償電容非常有利于TIA電路設(shè)計(jì)，能夠提供足夠的保護(hù)帶。

在確保足夠帶寬的前提下，推薦使用略大的電容進(jìn)行補(bǔ)償。

圖6. 利用相位補(bǔ)償電容CF提高穩(wěn)定性

圖7. 增加相位補(bǔ)償電容CF后的相頻特性

一種比較好的補(bǔ)償方案是在AVOL（jω） 和1/β（jω）曲線交點(diǎn)處引入45度的相位裕量。引入該相位裕量需要優(yōu)化選擇CF值，在反饋系數(shù)β（jω）位于Aβ = 1頻點(diǎn)處增加零點(diǎn)，如圖7所示。交點(diǎn)頻率為：

式5包含兩個(gè)未知數(shù)：交點(diǎn)頻率fi和反饋電容CF.為了求出CF,需要找到另一方程式；第二個(gè)方程式為：AVOL（jωi） = 1/β（jωi）。由此產(chǎn)生一組復(fù)雜的方程式。利用作圖方式得到CF.觀察圖7,兩條曲線斜率是20dB/dec,因此，兩條曲線與橫軸形成一個(gè)近似的等腰三角形。由此，可以求出交點(diǎn)頻率，是其它兩個(gè)頂點(diǎn)的平均。由于頻響曲線為對(duì)數(shù)形式，可以得到：

這里：

其中，fGBWP = 運(yùn)算放大器的單位增益帶寬，考慮到單位增益帶寬的變化，選擇fGBWP為運(yùn)放數(shù)據(jù)手冊(cè)規(guī)定參數(shù)的60%.

對(duì)于沒有補(bǔ)償?shù)倪\(yùn)算放大器，假設(shè)fGBWP等于-20dB AVOL（jωi）與0dB X軸交點(diǎn)頻率，單位增益頻帶的60%.

經(jīng)過代數(shù)運(yùn)算，式（6）可改寫為：

式8所示交點(diǎn)頻率fi等于單位增益帶寬fGBWP與β（jω）極點(diǎn)頻率fF的幾何平均。用式7替代fF,得到：

式5和式9的平方相等，得到：

由上述方程可以很容易計(jì)算出CF值：

計(jì)算得到的反饋電容CF適用于大尺寸和小尺寸光電二極管。

設(shè)計(jì)實(shí)例

TIA用于多種領(lǐng)域，例如：3D眼鏡、光盤播放器、脈搏血氧儀、IR遙控器、環(huán)境光傳感器、夜視設(shè)備、激光測(cè)距等。

這里，我們重點(diǎn)考慮一個(gè)雨量監(jiān)測(cè)器的應(yīng)用，目前，中高檔汽車已經(jīng)安裝了雨量傳感器，根據(jù)降雨強(qiáng)度自動(dòng)調(diào)節(jié)雨刷的速度。通常，光學(xué)雨量傳感器采用的是內(nèi)反射工作原理。傳感器一般安裝在司機(jī)的后視鏡上。紅外光激光器發(fā)射按照一定角度向擋風(fēng)玻璃發(fā)射一束光脈沖。如果玻璃是干燥的，則大部分信號(hào)被反射到光電二極管探測(cè)器。如果玻璃已經(jīng)浸濕，部分光線被折射，傳感器接收到的反射信號(hào)較弱，將開啟雨刷器。根據(jù)雨水積聚速度設(shè)置雨刷速度。

通過檢測(cè)雨量的變化調(diào)整雨刷速度，為了抑制低頻可見光信號(hào)，雨量傳感器工作在100Hz以上的脈沖頻率?？砂凑障率鲆?guī)格考慮雨量傳感器的TIA設(shè)計(jì)：

IR光電二極管脈沖峰值電流為：50nA至10μA,取決于反射光。

導(dǎo)通時(shí)間= 5%占空比= 5%RF = 100kΩ選用BPW46光電二級(jí)管表1列出了部分低噪聲、CMOS輸入運(yùn)算放大器，非常適合不同領(lǐng)域的TIA應(yīng)用。本設(shè)計(jì)示例中，我們選擇MAX9636運(yùn)算放大器。MAX9636同樣適合其它電池供電的便攜設(shè)備，具有較好的低靜態(tài)電流、低噪聲性能。對(duì)于寬帶應(yīng)用，可選擇MAX4475、MAX4230等運(yùn)算放大器。

表1. 適合用作互阻放大器的Maxim運(yùn)放

把相關(guān)參數(shù)帶入式10,估算反饋電容：

Ci= 光電而二極管結(jié)電容（70pF）+ MAX9636輸入電容（2pF）

= 72pF

fGBWP = 0.9MHz.

運(yùn)算放大器的增益帶寬積并未經(jīng)過調(diào)理，變化范圍可能達(dá)到±40%.因此，即使數(shù)據(jù)手冊(cè)給出了單位增益帶寬典型值為1.5MHz,也要在計(jì)算中采用60%的單位增益帶寬作為典型值。

其中，RF = 100kΩ，計(jì)算得到CF = 15.6pF,最接近的標(biāo)準(zhǔn)電容為18 pF.

圖8所示為圖1-圖3電路的TIA輸出，未加任何反饋電容補(bǔ)償。正如預(yù)期的那樣，沒有相位補(bǔ)償電容的條件下能夠看到自激。如果增加電容：CF = 10pF,則消除振鈴現(xiàn)象，但仍可看到過沖，如圖9所示。當(dāng)把反饋電容增加到18pF時(shí)，從圖10可以看出，完全消除了振鈴或振蕩。圖11顯示了小信號(hào)輸入（50nA脈沖電流輸入）情況下的響應(yīng)。

圖 8. MAX9636輸出，RF = 100kΩ， 沒有安裝CF, 輸入10μA電流脈沖

圖9. MAX9636輸出，RF = 100kΩ，CF = 10pF,輸入為10μA脈沖電流

圖10. MAX9636輸出，RF = 100kΩ，CF = 18pF,Ci = 72pF,輸入為10μA脈沖電流

圖11. MAX9636輸出，RF = 100kΩ，CF = 18pF,Ci = 72pF,輸入為50nA脈沖電流。波形為交流耦合。

本文介紹了TIA電路補(bǔ)償元件的計(jì)算和穩(wěn)定性分析，實(shí)驗(yàn)室測(cè)試結(jié)果很好地驗(yàn)證了上述分析。