基于Matlab的模擬濾波器設(shè)計(jì)與仿真

0 引言

建立在拉普拉斯變換基礎(chǔ)之上的模擬濾波器的理論和設(shè)計(jì)方法已經(jīng)發(fā)展得相當(dāng)成熟，且有若干典型濾波器供人們選擇，如巴特沃斯(But-terworth)濾波器、切比雪夫(Chebyshev)濾波器等。但是關(guān)于濾波器實(shí)現(xiàn)的電路元件參數(shù)的選取和計(jì)算卻是件繁瑣的工作。在此提出基于Ma-tlab將電路參數(shù)計(jì)算程序化的方法，并通過(guò)效果仿真達(dá)到優(yōu)化電路參數(shù)的目的，而且程序具有擴(kuò)展功能。

l 模擬濾波器的設(shè)計(jì)流程

模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)有ap，Ωp，as，Ωs，其中Ωp和Ωs分別為通帶截止頻率和阻帶截止頻率；ap是通帶Ω中最大衰減系數(shù)；as是阻帶Ω≥Ωs的最小衰減系數(shù)ap和Ωs一般用dB表示。在此希望幅度平方函數(shù)滿足給定的技術(shù)指標(biāo)ap，Ωp，as，Ωs。

(1)巴特沃斯濾波器

幅頻特性模的平方為：

式中：N為濾波器的階數(shù)；wc濾波器截止角頻率。

(2)切比雪夫?yàn)V波器

式中：ε決定通帶內(nèi)起伏大小的波紋參數(shù)；TN為第一類切比雪夫多項(xiàng)式：

LC一端口網(wǎng)絡(luò)的T型電路和∏型電路對(duì)應(yīng)不同的Ha(s)函數(shù)的連分式展開(kāi)形式。在設(shè)計(jì)時(shí)，先求出歸一化低通元件值，然后反演出電路元件實(shí)際值。

2 運(yùn)用Matlab編程實(shí)現(xiàn)的模擬電路設(shè)計(jì)并仿真

(1)無(wú)源單端口模擬濾波器的設(shè)計(jì)舉例

技術(shù)指標(biāo)：

通帶內(nèi)允許起伏：-1 dB，O≤Ω≤2 π×104 rad／s；

阻帶衰減：≤-15 dB，2 π×2×104 rad／s≤Ω<+∞：

信源內(nèi)阻Rs和負(fù)載電阻RL相等，均取600 Ω。

運(yùn)用Matlab語(yǔ)言進(jìn)行編程計(jì)算出如圖1所示巴特沃斯T型和∏型電路圖的電路元件參數(shù)。圖2為切比雪夫T型和∏型電路圖的電路元件參數(shù)。

圖3為設(shè)計(jì)巴特沃斯T型和∏型電路圖輸出電壓幅頻特性Matlab仿真圖。圖4為切比雪夫輸出電路幅頻特性Matlab仿真圖。

圖3表明曲線呈調(diào)下降，隨著角頻率Ω的增大曲線接近于零，所設(shè)計(jì)巴特沃斯電路滿足參數(shù)要求；圖4表明，曲線變化是不均勻的，在Ω<Ωc內(nèi)幅度的變化是按一定比例的，在Ω>Ωc這段上是單調(diào)下降的。切比雪夫電路的幅頻特性比巴特沃斯電路的幅頻特性有較窄的過(guò)渡特性。

(2)程序描述

3 結(jié)語(yǔ)

本文采用反卷積的方法實(shí)現(xiàn)了將一個(gè)多項(xiàng)式用連分式表示出來(lái)的系數(shù)提取方法，將T型和∏型考爾電路設(shè)計(jì)程序化，減輕了繁瑣運(yùn)算的勞動(dòng)負(fù)擔(dān)。所編寫程序易于擴(kuò)展，仿真結(jié)果表明所設(shè)計(jì)電路符合技術(shù)指標(biāo)，程序正確。