FFT分析在示波器中的應(yīng)用詳解

目前，頻譜分析在各種噪聲、聲波、震動(dòng)、電聲、生物、化學(xué)、醫(yī)學(xué)和建筑等諸多領(lǐng)域中發(fā)揮了十分重要的作用。本文將通過解析相關(guān)基本參數(shù)，分享4M樣本點(diǎn)在FFT分析中的優(yōu)勢(shì)。

頻譜分析儀是目前專用測(cè)試信號(hào)頻域的專用儀器，為何示波器中仍添加了頻譜分析功能呢?主要原因有兩個(gè)：

1. 性能優(yōu)越的頻譜分析儀多屬于國(guó)外研發(fā)生產(chǎn)，價(jià)格較昂貴，而國(guó)內(nèi)的頻譜分析儀在精度和結(jié)果上不是很理想。2. 示波器在時(shí)域分析中具有優(yōu)越性，但面對(duì)日益多樣化的信號(hào)，簡(jiǎn)單的時(shí)域分析和測(cè)量已無法滿足我們對(duì)信號(hào)的測(cè)量需求，希望能獲取到信號(hào)更多和更有用的特征方便對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，如頻率、幅度、相位信息等。

綜上兩點(diǎn)，推動(dòng)了頻譜分析在示波器中的研發(fā)與發(fā)展。執(zhí)行FFT分析運(yùn)算后，信號(hào)將從時(shí)域被轉(zhuǎn)換到頻域， 水平坐標(biāo)為頻率，垂直坐標(biāo)為dB或V。

FFT分析在示波器中的應(yīng)用

使用FFT運(yùn)算功能可查找串?dāng)_問題、在模擬波形中查找由放大器非線性引起的失真問題或用于調(diào)整模擬濾波器。示波器支持通過FFT運(yùn)算完成以下工作：

測(cè)量系統(tǒng)中的諧波分量和失真;

測(cè)量直流電源中的噪聲特性;

分析振動(dòng)。

如圖1所示為FFT分析界面圖。

圖1 FFT分析界面圖

FFT參數(shù)

示波器的FFT分析功能性能如何，需要關(guān)注以下三個(gè)參數(shù)：

樣本點(diǎn)數(shù)N

頻譜分辨率Δf

采樣率Sa

1、樣本點(diǎn)數(shù)N

此樣本點(diǎn)數(shù)指用于計(jì)算FFT的點(diǎn)的數(shù)量。示波器存儲(chǔ)點(diǎn)數(shù)要滿足大于頻譜分析點(diǎn)數(shù)。以ZLG示波器為例，ZDS1000系列示波器運(yùn)行狀態(tài)下可分析最大的樣本點(diǎn)數(shù)為10K，停止?fàn)顟B(tài)下最大點(diǎn)數(shù)為100K。除ZDS1000系列示波器的型號(hào)，運(yùn)行狀態(tài)下可分析最大的樣本點(diǎn)數(shù)為100K，停止?fàn)顟B(tài)下最大點(diǎn)數(shù)可達(dá)4M。那么4M點(diǎn)究竟有何優(yōu)勢(shì)呢?了解本章節(jié)相關(guān)基本參數(shù)后，相信通過下一章節(jié)的兩個(gè)例子，您就能明白了。

2、頻譜分辨率Δf

頻譜分辨率Δf即兩個(gè)相鄰頻點(diǎn)之間的頻率間隔。如果基頻是3kHz，那么頻譜分辨率肯定要更小，可通過調(diào)節(jié)時(shí)基檔位來改變頻譜分辨率。以尺子為例，尺子可測(cè)量的最大長(zhǎng)度可理解為頻譜分析的最大頻率，尺子中標(biāo)識(shí)的最小刻度即為頻譜分辨率。如圖2所示，圖中兩把尺子長(zhǎng)度皆為5cm，第一把尺子的最小刻度達(dá)到2mm，第二把尺子的最小刻度為1cm。顯然第一把尺子比第二把尺子更精確。如測(cè)量長(zhǎng)度為4.4cm的橡皮，第一把尺子能很精準(zhǔn)的測(cè)量，第二把尺子只能通過4cm和5cm之間的間隔進(jìn)行估算得結(jié)果。頻譜分辨率也是如此，當(dāng)Δf為2Hz時(shí)，自然分析不到頻率為單數(shù)(如99HZ)的相關(guān)信息。當(dāng)Δf為1Hz時(shí)，也分析不到90.5Hz的相關(guān)信息。

圖2 最小刻度保證最小精度

3、采樣率Sa

采樣率Sa指用于FFT分析的每秒采集的點(diǎn)的數(shù)量。Nyquist采樣定理是示波器對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行采樣數(shù)字化是必須滿足的約束條件，即示波器對(duì)信號(hào)的采樣率Sa也需≥最大頻率的兩倍才能無失真的恢復(fù)信號(hào)。Sa決定能夠分析的最高頻率的頻點(diǎn)(1/2采樣率)，想要分析最大頻率為1G的信號(hào)，采樣率需達(dá)到2G甚至更大。如圖 3所示，此時(shí)可分析的最大頻率為2Ghz，采樣率顯示為4Gsa/s。

圖3 采樣率和頻域示意圖

4M點(diǎn)優(yōu)勢(shì)

FFT分析樣本點(diǎn)數(shù)為當(dāng)前采樣率和總采樣時(shí)間的乘積，頻譜分辨率△f為采樣時(shí)間的倒數(shù)。如下兩公式所示，具體推導(dǎo)在此不展開，可點(diǎn)擊跳轉(zhuǎn)至《千萬別錯(cuò)過!這些FFT分析干貨真的很受用》查看相關(guān)說明。

N=Sa×T

Δf=1/T

T：總采樣時(shí)間。如圖4中紅框所示。此采樣時(shí)間與示波器總采樣時(shí)間相同。那么4M采樣點(diǎn)究竟有何優(yōu)勢(shì)呢?請(qǐng)看下文。

圖4 采樣時(shí)間示意圖

1、頻譜分辨率相同，頻域更廣

根據(jù)我們需要分析的最小頻率間隔確定頻譜分辨率，從而確定需要采樣的時(shí)間，進(jìn)而確認(rèn)采樣率，得到最大可分析的頻率。假設(shè)我們需要分析的最小間隔為1Hz，采樣時(shí)間需要1s，當(dāng)樣本點(diǎn)數(shù)為4M時(shí)，采樣率可達(dá)4MSa/s，理論上可分析的頻率范圍為0～2MHz。若樣本點(diǎn)數(shù)為100K，采樣率只有100KSa/s，則理論上可分析的頻率范圍為0～50KHz。如圖5所示為頻譜分辨率相同時(shí)，4M樣本點(diǎn)和100K樣本點(diǎn)實(shí)測(cè)的對(duì)比圖。

圖5 △f相同，4M點(diǎn)頻域更廣

2、采樣率相同，頻譜分辨率更小

您可能會(huì)想，若我的信號(hào)不需要MHz級(jí)別的頻譜分析，那4M采樣點(diǎn)頻域更寬的優(yōu)勢(shì)就體現(xiàn)不出來了吧?這時(shí)候體現(xiàn)的是另外一個(gè)優(yōu)勢(shì)：更小的頻譜分辨率。

當(dāng)采樣率保持為100Ksa/s不變時(shí)，根據(jù)公式N=Sa×T，Δf=1/T，若樣本點(diǎn)數(shù)N為100K，則頻譜分辨率△f為1Hz。而當(dāng)樣本點(diǎn)數(shù)N為4M，頻譜分辨率△f可達(dá)0.026Hz。

小結(jié)

ZDS示波器最高支持強(qiáng)大的4M樣本點(diǎn)分析，其優(yōu)勢(shì)就在于頻譜分辨率相同時(shí)，頻域更廣;保持采樣率相同時(shí)，能達(dá)到的頻譜分辨率更小。ZDS系列示波器如何在FFT分析中脫穎而出?答案就是4M樣本點(diǎn)。