淺談壓縮感知（六）：TVAL3

淺談壓縮感知（六）：TVAL3

這一節(jié)主要介紹一下壓縮感知中的一種基于全變分正則化的重建算法——TVAL3。

主要內(nèi)容：

TVAL3概要壓縮感知方法TVAL3算法快速哈達(dá)瑪變換實(shí)驗(yàn)結(jié)果 總結(jié) 1、TVAL3概要

全稱：

Total?variation?Augmented?Lagrangian?Alternating Direction?Algorithm

問題：

壓縮感知、單像素相機(jī)

模型：

全變分正則化 Total Variation Regularization

方法：

增強(qiáng)拉格朗日Augmented Lagrangian method

交替方向變換Alternating Direction method

優(yōu)勢：

速度快，重建質(zhì)量高 靈活性：支持多種測量矩陣、支持多種約束條件 2、壓縮感知方法

3、TVAL3算法 1、模型：全變分正則化Total Variation Regularization

A: 測量矩陣measurement matrix

U: 信號(hào)或圖像Signal or Image

b: 測量值measurements

DiU:圖像的變分或梯度值 gradient of U at pixel i

|.|: 范式1-norm or 2-norm

其中全變分公式即DiU的計(jì)算如下：

2、方法： 增強(qiáng)拉格朗日Augmented Lagrangian method（將帶約束的模型轉(zhuǎn)換為不帶約束的目標(biāo)函數(shù)）交替方向變換Alternating Direction method（求解目標(biāo)函數(shù)）

增強(qiáng)拉格朗日Augmented Lagrangian method：

引入松弛變量w，模型變成：

、

目標(biāo)函數(shù)則變成：

交替方向變換Alternating Direction method：

通過引入松弛變量和增強(qiáng)拉格朗日方法，目標(biāo)轉(zhuǎn)換為：

采用交替方向變換方法，可以將問題轉(zhuǎn)為兩個(gè)子問題來求解，即求W和求U，通過迭代的方式，先求W，再求U，依次迭代。

W的子問題：

U的子問題：

W子問題的求解：

U子問題的求解：

算法步驟：

3、算法流程

4、快速哈達(dá)瑪變換

為了提高算法的運(yùn)行速度，TVAL3采用了哈達(dá)瑪矩陣作為測量矩陣，因?yàn)楣_(dá)瑪變換有快速變換的優(yōu)點(diǎn)。

哈達(dá)瑪矩陣的特點(diǎn)及形式：

?

哈達(dá)瑪快速變換：

5、實(shí)驗(yàn)結(jié)果

6、總結(jié)