神奇的俄羅斯方塊，不一般的數(shù)學(xué)知識

你知道嗎？平時我們生活中所熟悉的玩具和娛樂游戲中，常常含有許多與數(shù)學(xué)有關(guān)的知識，例如俄羅斯方塊這一拼圖游戲。

俄羅斯方塊游戲里總共會有7種不同形狀方塊不斷隨機(jī)下落，根據(jù)它們的形狀來命名，分別為I、J、L、O、S、T、Z。

羅斯方塊的游戲規(guī)則是玩家需要通過自行調(diào)整變換隨機(jī)掉下的不同形狀的方塊，將之填放到適當(dāng)?shù)奈恢茫惶顫M的行將自動消除。玩家一次可消除1行至4行不等。

而隨著被消除的總行數(shù)的不斷增加，方塊下落的速度也會越來越快。一旦某個方塊放置后超出了原規(guī)定矩形的高度，游戲便自動結(jié)束。

在游戲過程中，一次消去1行得100分，消去2行得300分，消去3行得600分，消去4行得1000分。

由此可知，消1行的得分與消掉行數(shù)的比值是100:1；消2行的得分與消掉行數(shù)的比值是150:1；消3行的得分與消掉行數(shù)的比值是200:1；消4行的得分與消掉行數(shù)的比值是250:1。顯然，這一比值是呈遞增形式的，而且依次增值的數(shù)額為50。

如果我們從總得分上來分析，可發(fā)現(xiàn)100、300、600、1000的變化規(guī)律是300-100=200，600-300=300，1000-600=400，相鄰兩個數(shù)間的差額同樣也呈遞增形式，而且依次增值的數(shù)額是100。

這兩條規(guī)律都說明了—;—;如果把方塊一次聚積到2行、3行、4行再消掉的話，那得分會比一行一行消去的分?jǐn)?shù)要高得多。

俄羅斯方塊引發(fā)了一個值得思考的數(shù)學(xué)問題，假如玩家的技術(shù)水平高超，那么這一游戲是否永遠(yuǎn)不會結(jié)束？

答案是否定的。

曾有論文指出，當(dāng)“S”型方塊和“Z”型方塊以適當(dāng)?shù)拈g隔交替出現(xiàn)時，游戲區(qū)域中將不可避免地出現(xiàn)越來越多無法消去的行，最終導(dǎo)致游戲結(jié)束。雖然這種情況發(fā)生的概率極低，但仍然是有可能的。

另一個問題是，游戲中用到的7種方塊的總面積為28格，若每塊只能用一次且允許翻轉(zhuǎn)，是否能用這7個不同形狀的方塊拼出一個完整的矩形呢？

答案仍然是否定的。

原因很簡單，利用染色策略，將每個方格按黑白相間進(jìn)行染色，會發(fā)現(xiàn)每一種方塊都總是占據(jù)著兩個黑色格子和兩個白色格子，只有“T”型方塊所占的黑白格子個數(shù)始終不等。

因而7個方塊所占據(jù)的黑白格子總數(shù)也不相等，但在一個規(guī)定的矩形區(qū)域中黑白格子數(shù)目是相同的，因此它不能被這7個方塊完全覆蓋住,用7種俄羅斯方塊拼成一個完整的矩形是不可能的。

玩了那么多年的俄羅斯方塊，其中巧妙的數(shù)學(xué)思維和空間想象你了解了嗎？