淺談壓縮感知：TVAL3

這一節(jié)主要介紹一下壓縮感知中的一種基于全變分正則化的重建算法——TVAL3。

一、TVAL3概要

全稱：

Total?variation?Augmented?Lagrangian?Alternating Direction?Algorithm

問題：

壓縮感知、單像素相機

模型：

全變分正則化 Total Variation Regularization

方法：

增強拉格朗日Augmented Lagrangian method

交替方向變換Alternating Direction method

優(yōu)勢：

速度快，重建質量高 靈活性：支持多種測量矩陣、支持多種約束條件?

二、壓縮感知方法

三、TVAL3算法?

1、模型：

全變分正則化Total Variation Regularization

A: 測量矩陣measurement matrix

U: 信號或圖像Signal or Image

b: 測量值measurements

DiU:圖像的變分或梯度值 gradient of U at pixel i

|.|: 范式1-norm or 2-norm

其中全變分公式即DiU的計算如下：

2、方法：

增強拉格朗日Augmented Lagrangian method（將帶約束的模型轉換為不帶約束的目標函數(shù)）交替方向變換Alternating Direction method（求解目標函數(shù)）

增強拉格朗日Augmented Lagrangian method：

引入松弛變量w，模型變成：

目標函數(shù)則變成：

交替方向變換Alternating Direction method：

通過引入松弛變量和增強拉格朗日方法，目標轉換為：

采用交替方向變換方法，可以將問題轉為兩個子問題來求解，即求W和求U，通過迭代的方式，先求W，再求U，依次迭代。

W的子問題：

U的子問題：

W子問題的求解：

U子問題的求解：

算法步驟：

3、算法流程

4、快速哈達瑪變換

為了提高算法的運行速度，TVAL3采用了哈達瑪矩陣作為測量矩陣，因為哈達瑪變換有快速變換的優(yōu)點。

哈達瑪矩陣的特點及形式：

?

哈達瑪快速變換：

5、實驗結果

6、總結